1、例1.求陰影部分的面積 （單位：厘米）（單位:厘米）小學(xué)復(fù)習(xí)專題-圓與求陰影部分面積目標(biāo)：通過(guò)專題復(fù)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于圖形面積計(jì)算的靈活運(yùn)用。并加深對(duì)面積和周長(zhǎng)概念 的理解和區(qū)分。面積求解大致分為以下幾類：1、從整體圖形中減去局部；2、割補(bǔ)法，將不規(guī)則圖形通過(guò)割補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。重難點(diǎn)：觀察圖形的特點(diǎn)，根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇合適的方法求解圖形的面積。能靈活運(yùn)用所 學(xué)過(guò)的基本的平面圖形的面積求陰影部分的面積。例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的 面積。例3.求圖中陰影部分的面積 （單位:厘米）例5.求陰影部分的面積 厘米）例4.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大

2、圓半徑是小圓的3倍，問(wèn)：空白部分甲比乙的面積多多少厘米?例7.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 例8.求陰影部分的面積。（單位:厘米）5例9.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例11.求陰影部分的面積。 仲位:厘米）(11)例13.求陰影部分的面積。（單 位:厘米）(13)8 H(仍)(8)例10.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例12.求陰影部分的面 積。（單位:厘米）(W)例14.求陰影部分的面積。（單位:厘米）(14)例16.求陰影部分的面積。（單位:厘米）<16)(22)(21)例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面 積。（單位:厘米）例18.如圖，在邊長(zhǎng)為6厘米的等邊三角形

3、中 挖去三個(gè)同樣的扇形，求陰影部分的周長(zhǎng)。(V)(18)(19)例19.正方形邊長(zhǎng)為2厘米，求陰影部分的面 積。例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平方 厘米，求陰影部分的面積。(20)例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，求陰影 部分的面積。例22.如圖，正方形邊長(zhǎng)為8厘米，求陰影部 分的面積。(23)例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂 點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果 每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那 么陰影部分的面積是多少？例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用 他們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周 n率取 3.1416，那么花瓣圖形的的面

4、積是多少平方厘 米？(24)角形角形，陰部分乙厘米，BC的長(zhǎng)例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部 分的面積。例27.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC=2厘 米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形 DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分， 求陰影部分的面積。0(27)例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直 角邊AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所 在圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，/ CBD= 一，問(wèn)：陰影部分甲比乙面積小多少？例26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一 圓DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰 影部分的面積。(26)例28.求陰影部分的面積。（單位

5、:厘米）例30.如圖，三ABC是直角三 影部分甲比陰影 面積大28平方AB=40厘米。求 度。呂0(29)例31.如圖是一個(gè)正方形形，其中P為半圓周的中點(diǎn)，Q為正方形一邊 上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。）例32.如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為6厘米，小正 方形的邊長(zhǎng)為4厘米。求陰影部分的面積。例33.求陰影部分的面積。仲位:厘米）(34)【專1】下圖中，大小正方形的邊長(zhǎng)分別是 9厘米和5厘米，求陰影部分的面積【專1-1】.右圖中，大小正方形的邊長(zhǎng)分別是12厘米和10厘米。求陰影部分面積【專1-2】.求右圖中陰影部分圖形的面積及周長(zhǎng)6匝米【專2】已知右圖陰影部分三角形的面積是 5平方米，求圓的面積?！緦?

6、-1】已知右圖中，圓的直徑是2厘米，求陰影部分的面積遵&厘米【專2-3】求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）64【專3】求下圖中陰影部分的面積k 3厘護(hù)f【專3-1】求右圖中陰影部分的面積?！緦?-2】求右圖中陰影部分的面積?！緦?-3】求下圖中陰影部分的面積4厘黑5惶米完整答案1例1解：這是最基本的方法：4圓面積減去等 腰直角三角形的面積，TI石爼込2 X1=1.14 （平方厘米）例2解：這也是一種最基本的方法用正方形的1面積減去W圓的面積。設(shè)圓的半徑為r，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米，所以r2= 7，%貳所以陰影部分的面積為：7-4嚴(yán)=7-4X7=1.505平方厘米1例4解：同上

7、，正方形面積減去圓面積，例3解：最基本的方法之一。用四個(gè)d圓組成16- n()=16-4n一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積，=3.44平方厘米所以陰影部分的面積：2X2- n = 0.86平方厘米。例5解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見(jiàn)的例6解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積題，為方便起見(jiàn)，之差（全加上陰影部分）我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為葉n2- n()=100.48 平方厘米形”是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形，（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如n（） X-16=8n -16=9.12 平方厘米另外：此題還可以看成是1題中陰影部分何無(wú)關(guān)）的8倍。例7解：正方形面積可用（對(duì)角線長(zhǎng)X寸角線長(zhǎng)

8、例8解：右面正方形上部陰影部分的面積，等吃，求）于左面正方形下部空白部分面積， 割補(bǔ)以后為正方形面積為：5X5吃=12.51C5)2玄圓，所以陰影面積為：n*12.5=7.1251平方厘米所以陰影部分面積為：4 n（）=3.14平方（注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來(lái)厘米求,無(wú)需割、補(bǔ)、增、減變形）例9解：把右面的正方形平移至左邊的正方形例10解：同上，平移左右兩部分至中間部分，部分，則陰影部分合成一個(gè)長(zhǎng)方形，則合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為：2X3=6平方厘米所以陰影部分面積為2X1=2平方厘米 （注:8、9、10三題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移）例11解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同例12.

9、解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積.心圓的面積差或差的一部分來(lái)求。260 7n（）迪=14.13平方厘米(冗4 - n2) X%D = 6 X3.14=3.66 平方厘米例13解：連對(duì)角線后將"葉形"剪開移到右上面1的空白部分,湊成正方形的一半.例14解：梯形面積減去4圓面積，所以陰影部分面積為：8X8吃=32平方厘1丄2米2(4+10) X4-4 n =28- 4 n =15.44 平方厘米.例15.分析：此題比上面的題有一定難度，這 是"葉形"的一個(gè)半.例16解：了 +詁-冗少尸1解：設(shè)三角形的直角邊長(zhǎng)為r，則云'=12，了丄=1 n (11 &a

10、mp;36)=40 n =125.6 平方厘米=6圓面積為:冗2寧2=3n圓內(nèi)三角形的面積為 122=6 ,J陰影部分面積為：(3 n-6)刃=5.13平方厘米例17解：上面的陰影部分以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，例18解：陰影部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形弧，拼整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩在一起為一個(gè)半圓弧，個(gè)小直角三角形AED、BCD面積和。所以圓弧周長(zhǎng)為：2X3.14 X3十2=9.42厘米所以陰影部分面積為：5X5吃+5X10吃=37.5平方厘米例19解：右半部分上面部分逆時(shí)針，下面部例20解：設(shè)小圓半徑為r，4”=36, r=3，大圓分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形?？?2所以面積為：1X

11、2=2平方厘米半徑為R，尺=2”=18,將陰影部分通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán)，所以面積為：n( 屮)-2=4.5 n =14.1平方厘米例21.解：把中間部分分成四等分，分別放在例22解法一：將左邊上面一塊移至右邊上面，上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為補(bǔ)上空白，則左邊為一三角形，右邊一個(gè)半圓.2厘米，陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓所以面積為：2X2=4平方厘米面積之和.n() - 2+4 X 4=8 n +16=41.1平 方厘米解法二：補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓.(22)所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形，葉形面積為：冗氣)-2-4X 4=8n-16所以陰影部分的面積為:n()-

12、8n+16=41.12 平方厘米例23解：面積為4個(gè)圓減去8個(gè)葉形，葉形1 1例24分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一仃面積為：f -1 X = 2 n-13. 1個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切去 環(huán)個(gè)圓，所以陰影部分的面積為:4-8(2這四個(gè)部分正好合成3個(gè)整圓， 而正方形中的n-1)=8平方厘米空白部分合成兩個(gè)小圓.解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積 之和.為：4X 4+n =19.1416平方厘米例25分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以2例26解：將三角形CEB以B為圓心，逆時(shí)針為半徑的圓.轉(zhuǎn)動(dòng)90度，到三角形ABD位置,陰影部分成所以陰影部分的面積為梯形面積減去1圓的面積，為三角形ACB

13、面積減去4個(gè)小圓面積,4X(4+7) -2-冗嚴(yán)=22- 4 n =9.44 平方厘米為：5 X吃-n2 4=12.25-3.14=9.36 平方厘米例27解：因?yàn)?=心=4，所以例28解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三 角形ABD面積加弓形BD的面積，命=2三角形 ABD的面積為:5 X吃=12.5以AC為直徑的圓面積減去三角形 ABC弓形面積為:吃-5 X5 -2=7.125面積加上弓形AC面積，所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平亍尸-2X 2-4+ 嚴(yán)尸-4-21 1方厘米解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去=2 n-1+( 2 n-1)= n-2=1.14平方厘

14、米125凹小圓面積，其值為：5X5-4冗" =25-n陰影面積為三角形ADC減去空白部分面2525積，為：10X5P- (25-4 n)=厲 n =19.625平方厘米例29.解：甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的 三角形后合成一個(gè)扇形BCD，一個(gè)成為三角形ABC，21 1例30.解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三 角形ABC，一個(gè)為半圓，設(shè)BC長(zhǎng)為X，則20 240X-2-吃=28所以 40X-400n =56 貝U X=32.8 厘米此兩部分差即為：nX碩 一2X4X6 =5n-12=3.7平方厘米例31.解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和1兩個(gè)弓形，例32解：三角形DCE的面積為：

15、/ X4X10=20兩三角形面積為： APD面積+ QPC面1平方厘米1積=亍(5X10+5X5) =37.5梯形ABCD的面積為7 (4+6) >4=20平方-(5尸兩弓形PC、PD面積為：2冗-5 X厘米從而知道它們面積相等，則三角形ADF1面積等于三角形EBF面積，陰影部分可補(bǔ)成4圓ABE的面積，其面積為：25所以陰影部分的面積為：37.5+ 3n-25=51.75平方厘米n2- 4=9 n =28.26 方厘米1例33.解:用N大圓的面積減去長(zhǎng)方形面積再加(與?1例34解：兩個(gè)弓形面積為：£2 -3 >4吃=4上一個(gè)以2為半徑的4圓ABE面積，為n-6陰影部分為兩

16、個(gè)半圓面積減去兩個(gè)弓形1 護(hù)面積，結(jié)果為4( n+ n2-)-61=a X 13 t-6(3 尸25925n，+n '- ( 4 n-6) = n (4+- 4 )=4.205平方厘米+6=6平方厘米1例35解：將兩個(gè)同樣的圖形拼在一起成為T圓減等腰直角三角形1(5)27n"詔-X5X5 -22525=（耳n- 2 ）吃=3.5625平方厘米舉一反三鞏固練習(xí)-answer【專 1】(5+9)X 5-2+9 X 9-2( 5+9)X 5-2=40.5 (平方厘米)【專 1-1】(10+12)X 10十2+3.14X 12X 12-4( 10+12)X 10十2=113.04 (平方厘米)【專 1-2】面積：6X( 6-2) 3.14X( 6-2)X( 6- 2)十 2=3.87 (平方厘米)周長(zhǎng)：3.14X 6- 2+6+( 6-2)X 2=21.42 (厘米)【專 2 2rX r十 2=5 即 rX r=5圓的面積錯(cuò)誤！未找到引用源。=3.14X 5=15.7 (平方厘米)【專 2-1 3.14X( 2- 2)X( 2-2) 2X 2-2=1.14 (平方