1、高三數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)整理兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛局部別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，即：如果 a, b, c, d R,那么 a+bi=c+dia=c, b=d。特殊地，a, b R 時(shí)，a+bi=0a=0, b=0.復(fù)數(shù)相等的充要條件,提供了將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題解決的途徑。復(fù)數(shù)相等特別提醒：一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等,而不能比擬大小。如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都 是實(shí)數(shù),就可以比擬大小,也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比擬大小。解復(fù)數(shù)相等問(wèn)題的方法步驟：(1) 把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ;(2) 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之?！径繌?fù)數(shù)的概念：形如a+bi(a, b R)

2、的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合 叫做復(fù)數(shù)集,用字母 C 表示。復(fù)數(shù)的表示：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a, b R)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù) 形式，其中a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部。復(fù)數(shù)的幾何意義：(1)復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b R)可用點(diǎn)Z(a, b)表示, 這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面， x 軸叫做實(shí)軸， y 軸叫做 虛軸。顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)(2)復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)集 C 和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān) 系，即這是因?yàn)?，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)

3、平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義，也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn) Z(a, b)到原點(diǎn)的距離叫復(fù)數(shù)的模，記為|Z|,即|Z|=虛數(shù)單位 i：(1) 它的平方等于 -1，即 i2=-1;(2) 實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四那么運(yùn)算，進(jìn)行四那么運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立(3) i與-1的關(guān)系：i就是-1的一個(gè)平方根，即方程x2=-1的一個(gè)根，方程x2=-1的另一個(gè)根是 -i。(4) i 的周期性： i4n+1=i， i4n+2=-1， i4n+3=-i ， i4n=1。復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及 0 的關(guān)系：對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a、b R),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b R)是實(shí)數(shù)a;當(dāng) b0時(shí)，復(fù)數(shù)