1、會(huì)計(jì)學(xué)1疲勞和斷裂第四講疲勞和斷裂第四講第一頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。2第1頁/共50頁第二頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。3s se e0第2頁/共50頁第三頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。4第3頁/共50頁第四頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。5The strain-life method assume that smooth specimen tested under strain control can simulate fatigue damage at the notch root of an engineering component. Equivalent fati

2、gue damage (and fatigue life) is assumed to occur in the material at the notch root and in the smooth specimen when both are subjected to identical stress-strain histories.Pps s第4頁/共50頁第五頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。6單調(diào)應(yīng)力單調(diào)應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系循環(huán)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力- -應(yīng)變行為應(yīng)變行為循環(huán)應(yīng)力作用下的應(yīng)變響應(yīng)循環(huán)應(yīng)力作用下的應(yīng)變響應(yīng)應(yīng)變疲勞應(yīng)變疲勞 性能性能缺口應(yīng)變?nèi)笨趹?yīng)變 分析分析應(yīng)變疲勞應(yīng)變疲

3、勞 壽命預(yù)測(cè)壽命預(yù)測(cè)第5頁/共50頁第六頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。7A0l0originallAdeformedEngineering stress SPA= =0Engineering strainelllll= = =- -D D000第6頁/共50頁第七頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。8PDl0llld 真應(yīng)力真應(yīng)力0S-es syss-es-e均勻變形均勻變形且且有：有：)1ln()ln()ln(000elllll+ += =D D+ += = =0ldlll= = e edlAdeformed到頸縮前，到頸縮前，忽略彈性體積變化，可假定均勻變形階段后體積不變。忽略彈性體積變

4、化，可假定均勻變形階段后體積不變。第7頁/共50頁第八頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。9在在階段，忽略彈性體積變化，假定變形后體積不變，階段，忽略彈性體積變化，假定變形后體積不變，A A0 0l0 0=A=Al，則則有關(guān)系：有關(guān)系： 第8頁/共50頁第九頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。10K為強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱為強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱(MPa); n為應(yīng)變硬化指數(shù)，無量綱。為應(yīng)變硬化指數(shù)，無量綱。n=0，理想塑性材料。，理想塑性材料。eeess=+=+epnEK()1：s se e e ep pe e0 0e eA第9頁/共50頁第十頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。11第10頁/共50頁第十

5、一頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。12N N ，s sa a ，循環(huán)硬化；反之，為循環(huán)軟化。，循環(huán)硬化；反之，為循環(huán)軟化。1. 滯后環(huán)滯后環(huán) hysteresis loops 在在e ea=const的對(duì)稱循環(huán)下，的對(duì)稱循環(huán)下， 應(yīng)力、應(yīng)變的連續(xù)變化。應(yīng)力、應(yīng)變的連續(xù)變化。一般說來，低強(qiáng)度、軟材料趨于循環(huán)硬化；一般說來，低強(qiáng)度、軟材料趨于循環(huán)硬化； 高強(qiáng)度、硬材料趨于循環(huán)軟化。高強(qiáng)度、硬材料趨于循環(huán)軟化。eaa穩(wěn)態(tài)環(huán)穩(wěn)態(tài)環(huán)s s0N=2100低碳鋼的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)低碳鋼的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)第11頁/共50頁第十二頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。13： eaaEes=npaaK)( es=e

6、eessaeapaaanEK=+=+()1：各穩(wěn)態(tài)各穩(wěn)態(tài)滯后滯后環(huán)頂點(diǎn)連線。環(huán)頂點(diǎn)連線。 注意：循環(huán)注意：循環(huán)s sa- -e ea曲線，曲線， 不反映加載路徑。不反映加載路徑。K為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱(MPa)；n為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)，無量綱。為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)，無量綱。esaa0循環(huán)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線s-es -es -eaa第12頁/共50頁第十三頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。14esaa0循環(huán)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線s-es -es -eaa第13頁/共50頁第十四頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。15DsDs0e eDeDe0e

7、eeaDs-Des -eae eeas saaae epae epaDDDDDeeess222221=+=+epnEK()反映加載路徑。反映加載路徑。若若拉壓性能對(duì)稱，考慮半支即可。拉壓性能對(duì)稱，考慮半支即可。以以oo為原點(diǎn)，考慮上半支。為原點(diǎn)，考慮上半支。假設(shè)假設(shè)DsDs- -DeDe曲線與曲線與s sa- -e ea曲線幾何相似曲線幾何相似，滯后環(huán)曲線滯后環(huán)曲線為：或者或者 D DD DD De es ss s= =+ + nEK221()第14頁/共50頁第十五頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。16加載加載ABD, ABD, 卸卸、加載曲線加載曲線ABCBDABCBD。ABDs se e

8、DBC第15頁/共50頁第十六頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。17已知已知e e1 1，用，用數(shù)值方法數(shù)值方法可解出可解出s s1 1。 ess1111=+()()EKn已知變應(yīng)變循環(huán)歷程，取從最大峰或谷起止的典型譜段，分析其穩(wěn)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)。已知變應(yīng)變循環(huán)歷程，取從最大峰或谷起止的典型譜段，分析其穩(wěn)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)。0-1 第一次加載，第一次加載，由由s sa-e ea曲線描述。曲線描述。12 2345 567810e et71-2 卸載。已知載荷反向的變程卸載。已知載荷反向的變程DeDe1-2 , 求求DsDs1-2。第16頁/共50頁第十七頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。1812 2345 5

9、67810e et7已知已知DeDe1-21-2= = e e1 1- -e e2 2 。可求。可求DsDs1-21-2；從從 1 1到到 2 2是卸載，則是卸載，則2 2處有：處有： e e2 2= =e e1 1- -DeDe1-21-2 s s2 2=s=s2 2-Ds-Ds1-21-2對(duì)于加載，有：對(duì)于加載，有：e e3= =e e2+DeDe2-3； s s3 3=s=s2 2+Ds+Ds2-32-3。第17頁/共50頁第十八頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。1912 2345 567810e et7第18頁/共50頁第十九頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。2012 2345 567

10、810e et7依據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)依據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)( (e ei , ,s si ), ), 在在s-s-e e坐標(biāo)中描點(diǎn)，順序連接，即可得到坐標(biāo)中描點(diǎn)，順序連接，即可得到 s-s-e e響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線。e es s0457678232511第19頁/共50頁第二十頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。214) 4) 依據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)依據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)( (e eI , ,s si ), ), 畫出畫出s-s-e e響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線。1) 1) 第一次加載，由第一次加載，由s sa- -e ea曲線描述，已知曲線描述，已知e ea算算s sa。2) 后續(xù)反向，由后續(xù)反向，由De-DsDe-Ds曲線描述；曲線描述

11、； 由譜中已知的由譜中已知的DeDe算相應(yīng)的算相應(yīng)的DsDs，且有：，且有： e ei+1 =e ei DeDei-i+1 ； s si+1=s si DsDsi-i+1 加載變程用加載變程用“+”, 卸載用卸載用“-”。3) 3) 注意材料記憶特性注意材料記憶特性, , 封閉環(huán)不影響其后的響應(yīng)，封閉環(huán)不影響其后的響應(yīng)， 去掉封閉環(huán)按原路徑計(jì)算。去掉封閉環(huán)按原路徑計(jì)算。第20頁/共50頁第二十一頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。22lgN0lge eaR=-1-Ne ea1b-Ne eeac-Ne epa 低周疲勞低周疲勞 高周疲勞高周疲勞彈、塑性應(yīng)變幅為：彈、塑性應(yīng)變幅為： e eea=s

12、sa/E, e epa=e ea-e eea實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線eseafbEN=()2eepafcN= ()2高周疲高周疲勞勞低周疲低周疲勞勞高周應(yīng)力疲勞高周應(yīng)力疲勞(S/E=eeaepa，S103)(epaeea，SSys，N104)11CNSm=22CNmpa=e第21頁/共50頁第二十二頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。23s sf f - - 疲勞強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱；疲勞強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱； b - b - 疲勞強(qiáng)度指數(shù)，無量綱；疲勞強(qiáng)度指數(shù)，無量綱；e ef f - - 疲勞延性系數(shù)，無量綱；疲勞延性系數(shù)，無量綱； c - c - 疲勞延性指數(shù)，無量綱。疲勞延性指數(shù)，無量綱。大多數(shù)金屬

13、材料，大多數(shù)金屬材料，b=- -0.06 - -0.14, c=- -0.5 - -0.7。近似估計(jì)時(shí)?。航乒烙?jì)時(shí)?。?b - -0.1, c - -0.6 。eeeseaeapafbfcENN=+=+ ()()22在以在以e epa為主的為主的階段，有階段，有 e epa=e ef (2N)c這就是著名的這就是著名的Manson-Coffin公式公式 (1963年年) 。第22頁/共50頁第二十三頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。242Nt為為，大于大于2Nt，e eea為主，是應(yīng)力疲勞；為主，是應(yīng)力疲勞；壽命小于壽命小于2Nt，e epapa為主，是低周應(yīng)變疲勞。為主，是低周應(yīng)變疲勞。l

14、gN0lge eaR=-1-Ne ea1b-Ne eeac-Ne epa 低周疲勞低周疲勞 高周疲勞高周疲勞=seftbftcENN()()22若若e eeaea= =e epapa，N=NN=Nt t , , 有：有：由此可得：由此可得：21NEtffb c= = - -()()e es s第23頁/共50頁第二十四頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。25顯然，二式中顯然，二式中e epa的項(xiàng)的系數(shù)和指數(shù)應(yīng)分別相等，的項(xiàng)的系數(shù)和指數(shù)應(yīng)分別相等，故六個(gè)系數(shù)間有下述關(guān)系：故六個(gè)系數(shù)間有下述關(guān)系： =Kffb cse/();/ =nb c/由由s sa- -e ea曲線有：曲線有： 和和s se e

15、aeaE= =s se eapanK= = ()由由e ea -2N曲線有：曲線有： 和和e es seafbEN= = ()2e ee epafcN= = ()2前二個(gè)方程消去前二個(gè)方程消去s sa，后二個(gè)方程消去，后二個(gè)方程消去2N2N，可得：，可得：EKeapanee-=()0Eeaffb cpab cesee-=(/)()/0第24頁/共50頁第二十五頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。26注意注意 b b、c c0 0；同樣可知，拉伸平均應(yīng)力有害，壓縮平均應(yīng)力有利。；同樣可知，拉伸平均應(yīng)力有害，壓縮平均應(yīng)力有利。高應(yīng)變范圍，材料延性高應(yīng)變范圍，材料延性 ；壽命；壽命 ；低應(yīng)變長(zhǎng)壽命階段

16、，強(qiáng)度低應(yīng)變長(zhǎng)壽命階段，強(qiáng)度 ，壽命，壽命 。一般金屬材料，。一般金屬材料，e ea=0.01，N 1000。e ea高強(qiáng)度材料高強(qiáng)度材料高延性材料高延性材料2N0.010.0120002000Dee=+-350120606.()().SENNuf由拉伸性能估計(jì)材料的由拉伸性能估計(jì)材料的e e-N-N曲線曲線：式中，式中，S Su u為極限強(qiáng)度為極限強(qiáng)度；e ef f是斷裂真應(yīng)變。是斷裂真應(yīng)變?？紤]平均應(yīng)力的影響有：考慮平均應(yīng)力的影響有： (SAE疲勞手冊(cè)疲勞手冊(cè)1968)esseafmbfcENN= -+ ()()22第25頁/共50頁第二十六頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。27考慮平均應(yīng)

17、力：考慮平均應(yīng)力：esseafmbfcENN= -+()()22循環(huán)響應(yīng)計(jì)算循環(huán)響應(yīng)計(jì)算e ea和和s sm穩(wěn)態(tài)環(huán)穩(wěn)態(tài)環(huán)估算壽命估算壽命 2N2NeeeseaeapafbfcENN=+=+ ()()22R=-1，s sm=0已知已知 e e 、s s歷程歷程第26頁/共50頁第二十七頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。280.020.0050-0.005-0.02(A) (B) (C)te e12 4 2 4 33 3 20 101解解：A) e ea=0.005； s sm=0。 直接由直接由估算壽命，估算壽命，得：得： 2N=11716, N=5858次次esseafmbfcENN= -+

18、()()22第27頁/共50頁第二十八頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。292-3 DeDe2-3=0.01, 由滯后環(huán)曲線得由滯后環(huán)曲線得 DsDs2 2-3=772MPa e e3=0.005, s s3=342MPa。3-4 注意注意2-3-4形成封閉環(huán)。故形成封閉環(huán)。故 e e4=e e2, s s4=s s2。 B B）1. 計(jì)算計(jì)算s s- -e e響應(yīng)：響應(yīng)： 0-1 e e1=0.02=s s1/E+(s s1/K)1/n s s1 1=542 MPa0.020.0050-0.005-0.02 (B) te e 2 4 3 11-2 DeDe1-2=DsDs1-2/E+2(Ds

19、Ds1-2/2K)1/n De De1-2=0.025 DsDs1-2=972MPa 有：有：e e2=e e1-DeDe1-2=-0.005； s s2=s s1-DsDs1-2=-430MPa。第28頁/共50頁第二十九頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。30引入了引入了(s sm0),疲勞壽命延長(zhǎng)，疲勞壽命延長(zhǎng)，是有利的。是有利的。( (情況情況A A：N=5858次次) )2. 畫畫s s- -e e響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線。012,43s se e(B)由穩(wěn)態(tài)環(huán)求得：由穩(wěn)態(tài)環(huán)求得： e ea =(e e3 3- -e e4 4)/2=0.005； s sm=(s s3 3+ +s s4 4)

20、/2=-44MPa。3. 估算壽命，有：估算壽命，有：e es ss se eafmbfcENN= = - -+ + ()()22代入數(shù)值后解得：代入數(shù)值后解得： 2N=12340 所以，所以， N=6170 次循環(huán)。次循環(huán)。第29頁/共50頁第三十頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。31C）1. 循環(huán)響應(yīng)計(jì)算：循環(huán)響應(yīng)計(jì)算： 0-1： e e1 1=0.02，ss1 1=542MPa。 注意注意到拉壓對(duì)稱性且此處是壓縮，到拉壓對(duì)稱性且此處是壓縮， 故：故： e e1 1=-0.02時(shí)，時(shí)，。0.020.0050-0.005-0.02 (c) te e 2 4 3 1012,43s se e(C

21、)2. 畫畫s s-e e響應(yīng)曲線得：響應(yīng)曲線得： e ea =0.005；s sm=(s s3+s s4)/2=44 Mpa3. 求壽命：求壽命： N=5565 次循環(huán)。次循環(huán)。壓縮高載引入殘余拉應(yīng)力壓縮高載引入殘余拉應(yīng)力, N ，是有害的是有害的。由滯后環(huán)曲線計(jì)算后續(xù)響應(yīng)得：由滯后環(huán)曲線計(jì)算后續(xù)響應(yīng)得： e e2 2=0.005， s s2 2=430MPa e e3 3=-0.005， s s3 3=-342MPa第30頁/共50頁第三十一頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。32t“若缺口根部承受與光滑件相同的若缺口根部承受與光滑件相同的 應(yīng)力應(yīng)變歷程，則將發(fā)生與光滑應(yīng)力應(yīng)變歷程，則將發(fā)生

22、與光滑 件相同的疲勞損傷件相同的疲勞損傷”。缺口根部材料元在局部應(yīng)力缺口根部材料元在局部應(yīng)力s s或應(yīng)變或應(yīng)變e e循環(huán)下的壽命，可由承受同樣載荷歷程的光滑件預(yù)測(cè)。循環(huán)下的壽命，可由承受同樣載荷歷程的光滑件預(yù)測(cè)。PpS=P/(W-d)ts s第31頁/共50頁第三十二頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。33第32頁/共50頁第三十三頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。34再由應(yīng)力再由應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系 e e= =s s/E+(s s/K)1/n 計(jì)算局部應(yīng)力計(jì)算局部應(yīng)力s s。圖中圖中C C點(diǎn)即線性理論給出的解。點(diǎn)即線性理論給出的解。已知已知 S 或或e應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)力應(yīng)變 關(guān)系關(guān)系 求求S

23、或或ee e=Kte應(yīng)變集中的不變性假設(shè)應(yīng)變集中的不變性假設(shè)： Ke e=e e/e=Kts ss-es-ee e0曲線曲線CAs 缺口局部應(yīng)力缺口局部應(yīng)力- -應(yīng)變應(yīng)變S-eK etes sB第33頁/共50頁第三十四頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。35圖中，圖中，NeuberNeuber雙曲線與材料雙曲線與材料s s- -e e曲線的交點(diǎn)曲線的交點(diǎn)D D，就是，就是NeuberNeuber理論的解答，比線性解答保守。理論的解答，比線性解答保守。如帶缺口薄板拉伸。如帶缺口薄板拉伸。假定：假定： Ke eKs s=Kt2 二端同乘二端同乘eS，有：，有： (Ke ee)(Ks sS)=(Kt

24、S)(Kte), 得到雙曲線：得到雙曲線： sese=Kt2eS Neuber雙曲線雙曲線應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系已知已知S 或或e應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變應(yīng)變 關(guān)系關(guān)系 求求S或或e聯(lián)立求解聯(lián)立求解 s s和和e es ss-es-ee e0曲線曲線CAs 缺口局部應(yīng)力缺口局部應(yīng)力- -應(yīng)變應(yīng)變S-eK etes sBNeuber雙曲線雙曲線Des s第34頁/共50頁第三十五頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。36 1) 1) ： 有有: : e e=Kte=30.01=0.03 由應(yīng)力由應(yīng)力- -應(yīng)變曲線：應(yīng)變曲線： e e= =0.03= =s s/ /60000+(s s/ /2000)8 可

25、解出可解出: : s s=1138 MPa解解：已知：已知 S=600MPa, 由應(yīng)力由應(yīng)力-應(yīng)變曲線：應(yīng)變曲線： e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名義應(yīng)變?yōu)椋呵蟮妹x應(yīng)變?yōu)椋?e=0.01+0.38 0.01第35頁/共50頁第三十六頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。37可見，可見，Neuber理論估計(jì)的理論估計(jì)的s s, ,e e大于線性理論，是偏于保守的，工程中常用。大于線性理論，是偏于保守的，工程中常用。2) : 有有Neuber雙曲線雙曲線: sese=Kt2eS =90.01600=54 和應(yīng)力和應(yīng)力- -應(yīng)變曲線：應(yīng)變曲線： e e= =s/s/60000

26、+(s/s/2000)8聯(lián)立得到：聯(lián)立得到： s s/ /60000+(s/2000)60000+(s/2000)8 8=54=54/ /s s 可解出：可解出： s s= =1245 Mpa； 且有：且有： e e=54/=54/s s=0.043線性理論結(jié)果：線性理論結(jié)果：e e=0.03，s s=1138 MPa第36頁/共50頁第三十七頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。38 對(duì)于循環(huán)載荷作用的情況，第一次加載用循環(huán)應(yīng)力對(duì)于循環(huán)載荷作用的情況，第一次加載用循環(huán)應(yīng)力- - 應(yīng)變曲線；其后各次載荷反向，應(yīng)力應(yīng)變曲線；其后各次載荷反向，應(yīng)力- -應(yīng)變響應(yīng)由滯后環(huán)描述。應(yīng)變響應(yīng)由滯后環(huán)描述。：已

27、知應(yīng)力：已知應(yīng)力S或應(yīng)變或應(yīng)變e的歷程的歷程, , 已知已知K Kt t； 計(jì)算缺口局部應(yīng)力計(jì)算缺口局部應(yīng)力s s、e e。 找出穩(wěn)態(tài)環(huán)及找出穩(wěn)態(tài)環(huán)及e ea和和s sm，進(jìn)而估算壽命。，進(jìn)而估算壽命。 無論名義無論名義應(yīng)力應(yīng)力S、應(yīng)變、應(yīng)變e或或缺口應(yīng)力缺口應(yīng)力s s、應(yīng)變應(yīng)變e e，都應(yīng)在材料的，都應(yīng)在材料的應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線上。應(yīng)變曲線上。第37頁/共50頁第三十八頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。39聯(lián)立求解聯(lián)立求解DsDs、DeDe。第38頁/共50頁第三十九頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。40第39頁/共50頁第四十頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。41S (MPa)400012

28、3t第40頁/共50頁第四十一頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。42第41頁/共50頁第四十二頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。43 將將 e ea=0.003141, s sm=247MPa 代入方程，代入方程， 解解得：得： N=12470 次循環(huán)。次循環(huán)。0820326s se e(MPa)1,32第42頁/共50頁第四十三頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。44S (MPa)5004000Smax1Smin201Smax223tn1n2100第43頁/共50頁第四十四頁，編輯于星期二：四點(diǎn) 四十八分。451-2 已知已知D DS S1 1-2=400, 有有D De1-2=0.002。 由由Neuber曲線和曲線和D Ds s-D De e曲線聯(lián)立求得曲線聯(lián)立求得： DsDs1 1-2=1146, , DeDe1 1-2=0.006283 有：有： s s2 2=-261MPa, e e2 2=0.0068870-1 已知已知S1=500 e1=0.00259 由由Neuber曲線和曲線和s sa -e ea曲線曲線 聯(lián)立求得聯(lián)立求得： s s1 1=885MPa, , e e1 1=0.013172-3 1-2-3形成封閉環(huán)，故形成封閉環(huán)，故s s3= =s s1 1, , e e3= =e e1 1。S (MPa)