1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)人教版 高三新 數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座14）直線.圓的位置關(guān)系一課標(biāo)要求：1能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；2探究并把握兩點(diǎn)間的距離公式.點(diǎn)到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離；3能依據(jù)給定直線.圓的方程,判定直線與圓.圓與圓的位置關(guān)系；4能用直線和圓的方程解決一些簡潔的問題；5在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中,體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想；二命題走向本講考察重點(diǎn)為直線間的平行和垂直的條件.與距離有關(guān)的問題.直線與圓的位置 關(guān)系（特殊為弦長問題）,此類問題難度屬于中等,一般以挑選題的形式顯現(xiàn),有時(shí)在解析幾何中也會顯

2、現(xiàn)大題,多考察其幾何圖形的性質(zhì)或方程學(xué)問；猜測 2007 年對本講的考察為：（ 1）一個(gè)挑選題或一個(gè)填空題,解答題多與其它學(xué)問聯(lián)合考察；（ 2）熱點(diǎn)問題為直線的位置關(guān)系.借助數(shù)形結(jié)合的思想處理直線與圓的位置關(guān)系,留意此種思想方法的考察也會為一個(gè)命題的方向；（ 3）本講的內(nèi)容考察了同學(xué)的懂得才能.規(guī)律思維才能.運(yùn)算才能；三要點(diǎn)精講1直線 l1 與直線 l 2 的的平行與垂直（ 1）如 l1, l2 均存在斜率且不重合： l1 /l 2k1=k 2； l 1l 2k 1k 2= 1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如l1 :a1 xb1 yc10、l 2 :a2 xb 2 y

3、c20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 a1.a2.b1. b2 都不為零；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 l1/l 2a1b1a2b2c1 ；c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 l1l 2a1a2+b1b2=0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 l1 與 l 2 相交 l1 與 l 2 重合a1b1a2b2a1b1a2b2；c1 ；c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：如a2 或 b2 中含有字母,應(yīng)留意爭論字母=0 與0 的情形；兩條直線的交點(diǎn):兩條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)；

4、112 距離精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）兩點(diǎn)間距離：如a x1、 y 1、 b x2 、 y2 ,就 ab x2x 2 y2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特殊地：ab / x 軸,就ab| x1x2|. ab/ y 軸,就ab| y1y2 | ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 ） 平 行 線 間 距 離 ： 如l1 : axbyc10、 l 2 : axbyc20,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c1c222就： d；留意點(diǎn)： x, y 對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等；ab精品學(xué)

5、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）點(diǎn)到直線的距離：p x 、 y 、l :axbyc0 ,就p 到 l的距離為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載axbycda 2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3直線 axbyc0 與圓 xa 2 yb 2r 2 的位置關(guān)系有三種精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22aabbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）如d, dr相離0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab（ 2） dr相切0 ；（ 3） dr相交0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載仍可以利

6、用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組axbyc0x 2y2dxeyf求解,通0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載過解的個(gè)數(shù)來判定：（ 1）當(dāng)方程組有2 個(gè)公共解時(shí)（直線與圓有2 個(gè)交點(diǎn)）,直線與圓相交；（ 2）當(dāng)方程組有且只有1 個(gè)公共解時(shí)（直線與圓只有1 個(gè)交點(diǎn)）,直線與圓相切；（ 3）當(dāng)方程組沒有公共解時(shí)（直線與圓沒有交點(diǎn)）,直線與圓相離；即：將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程,設(shè)它的判別式為 ,圓心 c 到直線 l 的距離為d、就直線與圓的位置關(guān)系滿意以下關(guān)系：相切d=r 0；相交d<r>0；相離d>r<0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

7、4兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為o1,o2,半徑分別為r1, r2,o1o2d ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dr1r2外離4條公切線 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dr1r2外切3條公切線 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r1r2dr1r2相交2條公切線 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dr1r2內(nèi)切1條公切線 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0dr1r2內(nèi)含無公切線 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含判定兩個(gè)圓的位置關(guān)系也可以通過聯(lián)立方程組判定公共解的個(gè)數(shù)來解決；四

8、典例解析題型 1：直線間的位置關(guān)系例 1（1）（ 2006 北京 11）如三點(diǎn)a（2, 2）,b（ a, 0）, c（0, b） ab0共線,就、11 的值等于；ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）（ 2006 上海文 11）已知兩條直線l1 : ax3 y30、l 2 : 4x6 y10. 如 l1 / l2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 a _；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：（ 1）答案： 12；（ 2）2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評：（ 1）三點(diǎn)共線問題

9、借助斜率來解決,只需保證k abkac ；（ 2）對直線平行關(guān)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載系的判定在一般式方程中留意系數(shù)為零的情形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2（ 1）（ 2006 福建文, 1）已知兩條直線就 a 等于（）yax2 和 ya2 x1 相互垂直,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 1c 0d 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）（2006 安徽理, 7）如曲線yx4 的一條切線l 與直線 x4 y80 垂直,就 l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的方程為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

10、- - - 歡迎下載a 4 xy30b x4 y50c 4xy30d x4 y30精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：（ 1）答案為 d ；（ 2）與直線 x4 y80 垂直的直線l 為 4 xym0 ,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yx4 在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4,而 y4x3 ,所以yx4 在1 ,1 處導(dǎo)數(shù)為4,此點(diǎn)的切線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 4 xy30 ,應(yīng)選 a；點(diǎn)評：直線間的垂直關(guān)系要充分利用好斜率互為負(fù)倒數(shù)的關(guān)系,同時(shí)兼顧到斜率為零

11、和不存在兩種情形；題型 2：距離問題例 3（ 2002 京皖春文, 8）到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為（）a x y=0b x+y=0c |x| y=0d |x| |y|=0解析：設(shè)到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)為（x, y） |x| |y| |x| |y| 0；答案： d點(diǎn)評：此題較好地考查了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),特殊為考查了思維的靈敏性與清楚的頭腦,通過不等式解等學(xué)問探究解題途徑例 4（ 2002 全國文, 21）已知點(diǎn)p 到兩個(gè)定點(diǎn)m （ 1, 0）.n（ 1, 0）距離的比為2 ,點(diǎn) n 到直線 pm 的距離為1求直線pn 的方程；| pm |解析：設(shè)點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（ x, y）,由題設(shè)有2 ,|

12、 pn |即 x1 2y 22 x1 2y2 ；整理得x2+y2 6x+1=0由于點(diǎn) n 到 pm 的距離為 1, |m | 2,3所以 pmn 30°,直線 pm 的斜率為±,3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線 pm 的方程為y=±3（ x 1）3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將式代入式整理得x2 4x 10；解得 x 23 ,x23 ；代入式得點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（ 23 ,13 ）或（ 23 , 13 ）；（ 23 ,13 ）或（ 23 , 13 ）； 直線 pn 的方程為y=x 1 或 y= x+1；點(diǎn)評：該題全面綜合明白析幾何

13、.平面幾何.代數(shù)的相關(guān)學(xué)問,充分表達(dá)了“留意學(xué)科學(xué)問的內(nèi)在聯(lián)系”.題目的設(shè)計(jì)新奇脫俗,能較好地考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決問題的才能 .比較深刻地考查明白析法的原理和應(yīng)用,以及分類爭論的思想.方程的思想；該題對思維的目的性.規(guī)律性.周密性.敏捷性都進(jìn)行了不同程度的考查.對運(yùn)算.化簡才能要求也較高,有較好的區(qū)分度；題型 3：直線與圓的位置關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5（ 1）（ 2006 安徽文, 7）直線 xy點(diǎn),就 a 的取值范疇為（）1 與圓 x2y 22ay0 a0 沒有公共精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 0、21b 21、21c 21、21d

14、 0、21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）（ 2006 江蘇理, 2）圓 x1 2 y3 21 的切線方程中有一個(gè)為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a x y0bx y 0c x0d y 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：（ 1）解析：由圓 x2且 a0 ,選 a；y22ay0a0) 的圓心 0、 a 到直線 xy1 大于 a ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評：該題考察了直線與圓位置關(guān)系的判定；22| ab3 |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）直線 ax+by=0 與 x1) y31相切 ,就

15、1,由排除法,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載選 c,此題也可數(shù)形結(jié)合,畫出他們的圖象自然會選c、用圖象法解最省事；點(diǎn)評：此題主要考查圓的切線的求法,直線與圓相切的充要條件為圓心到直線的距離等于半徑；直線與圓相切可以有兩種方式轉(zhuǎn)化1幾何條件：圓心到直線的距離等于半徑2 代數(shù)條件：直線與圓的方程組成方程組有唯獨(dú)解、從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零來解；例 6（ 2006 江西理, 16）已知圓 m ：（x cos ）2（ y sin ）2 1,直線 l ：y k x,下面四個(gè)命題：（ a ）對任意實(shí)數(shù)k 與 ,直線 l 和圓 m 相切；（ b ）對任意實(shí)數(shù)k 與 ,直線 l 和圓 m 有公

16、共點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ c）對任意實(shí)數(shù),必存在實(shí)數(shù)k ,使得直線l 與和圓 m 相切；（ d ）對任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù),使得直線l 與和圓 m 相切；其中真命題的代號為 （寫出全部真命題的代號）解析：圓心坐標(biāo)為（cos , sin ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d| k cos sin|1 k 2 |sin（ ）|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 k 2|sin（ ）|1應(yīng)選（ b）（ d）1 k 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評：該題復(fù)合了三角參數(shù)的形式,考察了分類爭論的思想；題型 4：直線與圓綜合問題例

17、 7（ 1999 全國, 9）直線3 x+y 23 =0 截圓 x2 y2 4 得的劣弧所對的圓心角為（）abcd 6432解析：如下列圖：3xy230由x2y24消 y 得： x2 3x+2=0 , x1=2,x2=1； a（ 2,0）, b（1,3 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 |ab|= 21 203 2 =2圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又|ob| |oa|=2, aob 為等邊三角形,aob=,應(yīng)選 c；3點(diǎn)評：此題考查直線與圓相交的基本學(xué)問,及正三角形的性質(zhì)以及規(guī)律思維才能和數(shù)形結(jié)合思想,同時(shí)也表達(dá)了數(shù)形結(jié)合思想的簡捷性；假如留意到直線ab 的

18、傾斜角為120°,就等腰oab 的底角為60° .因此 aob=60° .更加表達(dá)出平面幾何的意義；2例 8（ 2006 全國 2, 16）過點(diǎn)（ 1,2）的直線l 將圓 x 22 y2 4 分成兩段弧,當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時(shí),直線l 的斜率 k；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析： 過點(diǎn) 1、2 的直線 l 將圓 x22y4分成兩段弧, 當(dāng)劣弧所對的圓心角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k2最小時(shí),直線l 的斜率2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析 數(shù)形結(jié)合 由圖形可知點(diǎn)a 1、2 在圓 x22y2k4 的內(nèi)部 、

19、 圓心為o2、0 要使112精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得劣弧所對的圓心角最小、只能為直線loal,所以koa2 2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評：此題主要考察數(shù)形結(jié)合思想和兩條相互垂直的直線的斜率的關(guān)系,難度中等；題型 5：對稱問題例 9（ 89 年高考題）一束光線l 自 a（ 3, 3）發(fā)出,射到x 軸上,被x 軸反射到 c： x2 y2 4x4y 70 上 ； 求反射線通過圓心c 時(shí),光線l 的方程； 求在 x 軸上,反射點(diǎn)m 的范疇解法一：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 22+y 22=1,它關(guān)于 x 軸的對稱圓的方程為x 22+ y+2 2=1；設(shè)光線

20、l 所在的直線的方程為y 3=k x+3 （其中斜率k 待定）,由題設(shè)知對稱圓的圓心c（ 2, -2）到這條精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線的距離等于1,即 d= | 5k15 |22=1；整理得12k +25k+12=0 ,解得 k=k3 或 k= 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4；故所求直線方程為y 3=34x+3 ,或 y 3= 34x+3 ,即 3x+4y+3=0 或 4x+3y+3=0 ；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 22+ y 22=1,設(shè)交線l 所在的

21、直線的方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y-3=k x+3（其中斜率k 待定）,由題意知k 0,于為 l 的反射點(diǎn)的坐標(biāo)為（31kk ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0 ）,由于光線的入射角等于反射角,所以反射光線l 所在直線的方程為y=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k x+31kk,即 y+k x+31+k=0 ；這條直線應(yīng)與已知圓相切,故圓心到直線的距離為1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 d=| 5k 15 |=1；以下同解法一；k 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

22、迎下載點(diǎn)評：圓復(fù)合直線的對稱問題,解題思路兼顧到直線對稱性問題,重點(diǎn)關(guān)注對稱圓的幾何要素,特殊為圓心坐標(biāo)和圓的半徑；例 10已知函數(shù)fx=x2 1x 1的圖像為c1,曲線 c2 與 c1 關(guān)于直線y=x 對稱；（ 1）求曲線 c2 的方程 y=g x；（ 2）設(shè)函數(shù) y=g x的定義域?yàn)閙 , x1, x2 m ,且 x1 x2,求證 |gx1 gx2|<|x1 x2|;（ 3）設(shè) a.b 為曲線 c2 上任意不同兩點(diǎn),證明直線ab 與直線 y=x 必相交；解析：（ 1）曲線 c1 和 c2 關(guān)于直線y=x 對稱,就g x 為 f x的反函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

23、載 y=x2 1, x2 =y+1,又 x 1, x=y1 ,就曲線c2 的方程為gx=x1 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0 ；（ 2）設(shè) x1, x2 m ,且 x1 x2,就 x1x20；又 x1 0, x2 0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 |gx1 gx2 |=|x11 x21 |=x1x11x2x21x1x22<|x1 x2 |；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）設(shè) ax1, y1 .b（ x2, y2）為曲線 c2 上任意不同兩

24、點(diǎn),x1 ,x2 m ,且 x1 x2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y1由（ 2）知, |kab|=|y2| g x1 |=g x2 |<1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x2| x1x2 |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線 ab 的斜率 |kab| 1,又直線y=x 的斜率為1,直線ab 與直線 y=x 必相交；點(diǎn)評：曲線對稱問題應(yīng)從方程與曲線的對應(yīng)關(guān)系b入手來處理,最終轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系；題型 6：軌跡問題yap例 11（ 2005 山東理,22）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)、0,n2mxpo精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

25、下載且與直線 x相切,其中p0 ；2fp 、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ i ）求動圓圓心c 的軌跡的方程；2（ ii ）設(shè) a.b 為軌跡 c 上異于原點(diǎn)o 的兩個(gè)不同點(diǎn),px直線 oa 和 ob 的傾斜角分別為和,當(dāng)、變化2且為定值0 時(shí),證明直線ab 恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：（ i ）如圖,設(shè)m 為動圓圓心,p 、02為記為 f ,過點(diǎn) m 作直線 xp 的2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載垂線, 垂足為 n ,由題意知：mfmn 即動點(diǎn) m 到定點(diǎn)

26、 f 與定直線xp的距離2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相等,由拋物線的定義知,點(diǎn)m 的軌跡為拋物線,其中fp 、02為焦點(diǎn), xp 為準(zhǔn)2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線,所以軌跡方程為y22 pxp0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ii ）如圖,設(shè)a x1 、 y1、 bx2、 y2,由題意得x1x2（否就） 且 x1 、 x20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

27、- - - 歡迎下載所以直線ab 的斜率存在, 設(shè)其方程為ykxb ,明顯 x12y1、 x22 p2y2 , 將 ykxb2 p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與y22 px p0聯(lián) 立 消 去x, 得k y22p y2p b0由 韋 達(dá) 定 理 知精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yy2 p 、 yy2 pb 1212kk精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng)時(shí),即2yy時(shí),tantan1 所以122x1x21、 x1x2y1 y20 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y y22124

28、p2y1 y20 所以y1 y24 p2 由知：2 pb k4 p 2所以；因此直線ab 的方程可表示精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 ykx2 pk ,即kx2 py0 ,所以直線ab 恒過定點(diǎn)2 p、0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）當(dāng)時(shí),由,2得 tantan = tantan1tantan2 p y=1y1 y2y2 ,4 p2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將式代入上式整理化簡可得：tan2 p

29、b2 pk,所以 b2 p tan2 pk ,2 p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此時(shí),直線ab的方程可表示為ykxtan2 pk即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k x2 py2 p tan0 ,所以直線ab 恒過定點(diǎn)2 p 、2 p；tan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以由（ 1）（ 2）知,當(dāng)時(shí),直線 ab 恒過定點(diǎn)2 p、02,當(dāng)時(shí)直線 ab 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載恒過定點(diǎn)2 p、2 p；tan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

30、 - - 歡迎下載點(diǎn)評：該題為圓與圓錐曲線交匯題目,考察了軌跡問題,屬于難度較大的綜合題目；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 12（ 2005 江蘇, 19）如圖,圓o1 與圓o2 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載半徑都為1,o1o24 .過動點(diǎn) p 分別作圓 o2 .圓 o2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的 切 線 p m, p n（ m ,n分 別 為 切 點(diǎn) ）, 使 得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pm2pn .試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并求動點(diǎn)p 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軌跡方程；解析：以o1o2 的中

31、點(diǎn) o 為原點(diǎn),o1o2 所在直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 x 軸,建立如下列圖的平面直角坐標(biāo)系,就o1 2 ,0 ,o2 2 ,0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由已知 pm2 pn ,得pm 22 pn 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12由于兩圓半徑均為1,所以po 212 po 21) ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) p x

32、,y ,就 x2 2y 212 x2 2y 21 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 x6 2y 233 或 x 2y 212 x30 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評：本小題主要考查求軌跡方程的方法及基本運(yùn)算才能；題型 7：課標(biāo)創(chuàng)新題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 13已知實(shí)數(shù)x.y 滿意 x2 2 y1 21 ,求 zy1的最大值與最小值；x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 析 ：y1 表 示 過 點(diǎn)a （ 0 , 1 ） 和 圓x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

33、載x2 2 y1 21 上的動點(diǎn) （ x,y）的直線的斜率；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如下圖,當(dāng)且僅當(dāng)直線與圓相切時(shí),直線的斜率分別取得最大值和最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)切線方程為ykx1 ,即 kxy10 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| 2k2 |k 211,解得 k47 ；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此,zmax4747,zmin33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評：直線學(xué)問為解析幾何的基礎(chǔ)學(xué)問,敏捷運(yùn)用直線學(xué)問解題具有構(gòu)思奇妙.直觀

34、性強(qiáng)等特點(diǎn),對啟發(fā)思維大有裨益；下面舉例說明其在最值問題中的奇妙運(yùn)用；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 14設(shè)雙曲線xy1 的兩支分別為c1.c2,正三角形pqr 的三頂點(diǎn)位于此雙曲精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線上；如p1,1 在 c2 上, q.r 在 c1 上,求頂點(diǎn)q. r 的坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：正三角形pqr 中,有pqprqr , 就以 p1,1 為圓心,pr為半徑的圓與雙曲線交于r.q 兩點(diǎn)；2依據(jù)兩曲線方程可求出交點(diǎn)q.r 坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

35、- 歡迎下載解析：設(shè)以 p 為圓心, prr r20 為半徑的圓的方程為：x1y1r 2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x1由xy1y1 2r 2得： x21r 21 x10；（ 其 中 , 可 令精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tx1 進(jìn)行換元解之）x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) q.r 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x , y, x , y,就x1x22r11；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1122x1x21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2即x1x22x1x24x1x22r

36、 2114 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2同理可得：y1y22r 2114 ,且 因 為 pqr為 正 三 角 形 , 就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 r 22x1x22y1y222r 2114,得 r 224 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代入方程x21r 21 x10 ,即 x24 x10 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由方程組x24 x10x1,得：23x223或,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy1y123y223精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

37、- 歡迎下載所以,所求q.r 的坐標(biāo)分別為23, 23 , 23, 23點(diǎn)評：圓為最簡潔的二次曲線,它在解析幾何及其它數(shù)學(xué)分支中都有廣泛的應(yīng)用；對一些數(shù)學(xué)問題,如能作一個(gè)幫助圓,可以溝通題設(shè)與結(jié)論之間的關(guān)系,從而使問題得解,起到鋪路搭橋的作用；五思維總結(jié)1關(guān)于直線對稱問題：（ 1）關(guān)于 l ：ax by c 0 對稱問題：不論點(diǎn),直線與曲線關(guān)于l 對稱問題總 可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于l 對稱問題,由于對稱為由平分與垂直兩部分組成,如求p（ x0 ,y0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)于 l ： ax by c 0 對稱點(diǎn) q（ x1 ,y1）有 y0x0y1 x1a （ 1）與 a2

38、bx0x1 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 b2y0y1 2c 0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）解出 x1 與 y1 ；如求 c1 ：曲線 f（ x , y） 0（包括直線）關(guān)于l ： ax by c1 0 對稱的曲線c2 ,由上面的 （ 1）.（ 2）中求出 x0 g1（ x1 ,y1）與 y0 g2（ x1 , y1）,然后代入c1 ：f g1（ x1 ,y1）,g2（ x2 ,y2 ） 0,就得到關(guān)于l 對稱的曲線c2 方程： f g1（ x , y）, g2（ x , y） 0；（ 3）如 l ：

39、 ax by c 0 中的 x , y 項(xiàng)系數(shù) |a| 1, |b | 1就可以用直接代入解之,特殊為挑選填空題；如曲線c1 ：y2 4 x 2 關(guān)于 l ：x y 4 0 對稱的曲線 l 2 的方程為： x 4 2 4（ y 4） 2即 y 用 x 4 代, x 用 y 4 代,這樣就比較簡潔了；（ 4）解有關(guān)入射光線與反射光線問題就可以用對稱問題來解決；點(diǎn)與圓位置關(guān)系：p（ x0 , y0 ）和圓 c ： x a 2 y b 2 r2；點(diǎn) p 在圓 c外有 x0 a 2 y0 b 2 r2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) p 在圓上： x0 a 2 y0 b 2 r2 ；

40、點(diǎn) p 在圓內(nèi)： x0 a 2 y0 b 2 r2 ；3直線與圓的位置關(guān)系：l ：f1（ x ,y） 0圓 c ：f2（ x ,y） 0 消 y 得 f（ x2） 0；（ 1）直線與圓相交：f（ x , y） 0 中 0；或圓心到直線距離d r ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直 線 與 圓 相 交 的 相 關(guān) 問 題 ： 弦 長 |ab| 1k 22|x1 x2| 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1k 2 2x1x 24x1x2,或|ab|2r 2d2；弦中點(diǎn)坐標(biāo) （x1x2 2, y1y2 ）；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

41、習(xí)資料 - - - 歡迎下載2弦中點(diǎn)軌跡方程；（ 2）直線與圓相切：f（x） 0 中 0,或 d r 其相關(guān)問題為切線方程如p（ x0 , y0）為圓 x2 y2 r 2 上的點(diǎn),過p 的切線方程為x0x y0y r 2 ,其二為圓外精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) p（ x0,y0）向圓到兩條切線的切線長為 x0a) 2 y0b) 2r 2 或x 2y 2r 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載00其三為 p（ x0 , y0）為圓 x2 y2 r 2 外一點(diǎn)引兩條切線,有兩個(gè)切點(diǎn)a ,b , 過 a ,b 的直線方程為x0x y0y r 2 ；（ 3）直線與

42、圓相離：f（ x） 0 中 0；或 d r ；主要為圓上的點(diǎn)到直線距離d的最大值與最小值,設(shè)q 為圓 c：x a 2 y b 2 r2 上任一點(diǎn), |pq|max |pc| r ； |pq|min |pq| r ,為利用圖形的幾何意義而不為列出距離的解析式求最值4圓與圓的位置關(guān)系：依平面幾何的圓心距|o1o2|與兩半徑 r 1 ,r2 的和差關(guān)系判定（ 1）設(shè) o1 圓心 o1 ,半徑 r1 , o2 圓心 o2 ,半徑 r2 就：當(dāng) r1 r 2 |o1o2 |時(shí) o1 與 o2 外切；當(dāng) |r1 r 2| |o1o2|時(shí),兩圓相切； 當(dāng)|r1 r2| |o1o2| r1 r 2 時(shí)兩圓相交

43、；當(dāng)|r 1 r 2| |o1o2|時(shí)兩圓內(nèi)含；當(dāng)r 1 r2 |o1o2|時(shí)兩圓外離；（ 2）設(shè) o1 ： x2 y2 d1x e1y f 1 0, o2 ： x2 y2 d2x e2y f2 0；兩圓相交a .b 兩點(diǎn), 其公共弦所在直線方程為（ d1 d 2）x （ e1 e2）y f1 f 2 0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載經(jīng)過兩圓的交點(diǎn)的圓系方程為x2 y2 d1 x e1y f 1 （ x2 y2 d 2x e2y f 2） 0（不包括 o2 方程）；一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)人教版 高三新 數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座13）直線.圓的方程一課標(biāo)要求：1直線與方

44、程（ 1）在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合詳細(xì)圖形,探究確定直線位置的幾何要素；（ 2）懂得直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)受用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,把握過兩點(diǎn)的直線斜率的運(yùn)算公式；（ 3）依據(jù)確定直線位置的幾何要素,探究并把握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式.兩點(diǎn)式及一般式） ,體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；2圓與方程回憶確定圓的幾何要素,在平面直角坐標(biāo)系中,探究并把握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；二命題走向直線方程考察的重點(diǎn)為直線方程的特點(diǎn)值（主要為直線的斜率.截距）有關(guān)問題,可與三角學(xué)問聯(lián)系；圓的方程,從軌跡角度講,可以成為解答題,特殊為參數(shù)問題,在對參數(shù)的爭論中確定圓的方程；猜測 2007 年對本講的考察為：（ 1）2 道挑選或填空,解答題多與其他學(xué)問聯(lián)合考察,本講對于數(shù)形結(jié)合思想的考察也會為一個(gè)出題方向；（ 2）熱點(diǎn)問題為直線的傾斜角和斜率.直線的幾種方程形式和求圓的方程；三要點(diǎn)精講1傾斜角： 一條直線l 向上的方向與x 軸的正方向所成的最小正角,叫做直線的傾斜角,范疇為0、；2斜率： 當(dāng)直線的傾斜角不為900 時(shí), 就稱其正切值為該直線的斜率,即k=t an;當(dāng)直線的傾斜角等于900 時(shí),直線的斜率不存在；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)