八年級(jí)數(shù)學(xué)乘法公式應(yīng)用單元試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A.(a+b)(a+b)B.(a-b)(b-a)C.(a+b)(-a-b)D.(a+b)(a-b)2.計(jì)算(x+3)2的結(jié)果是（）A.x2+3x+9B.x2+6x+9C.x2+9D.x2-6x+93.若(x-2)(x+a)=x2+bx-6，則a，b的值分別為（）A.a=3，b=1B.a=-3，b=1C.a=3，b=-1D.a=-3，b=-14.計(jì)算(-2x2y)3的結(jié)果是（）A.-8x?y3B.8x?y3C.-6x?y3D.6x?y35.若x2+kx+9是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A.6B.-6C.±6D.±36.化簡(jiǎn)(a+b)(a-b)+b2的結(jié)果是（）A.a2B.a2+2b2C.a2-2b2D.a2+b27.計(jì)算(3x-1)(3x+1)的結(jié)果是（）A.9x2-1B.9x2+1C.6x2-1D.6x2+18.若m+n=3，mn=2，則m2+n2的值為（）A.5B.7C.9D.139.計(jì)算(a-2b)2的結(jié)果是（）A.a2-4ab+4b2B.a2+4ab+4b2C.a2-4ab-4b2D.a2+4ab-4b210.計(jì)算(-a2b3)2的結(jié)果是（）A.a?b?B.-a?b?C.a?b?D.-a?b?答案：1.D2.B3.A4.A5.C6.A7.A8.B9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列乘法公式中，正確的有（）A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b32.下列式子可以用乘法公式計(jì)算的有（）A.(2x+3y)(2x-3y)B.(x+2)(x-2)C.(a+b)(a+b)D.(m-n)(n-m)3.若(x+a)(x+b)=x2+px+q，則p，q的值分別為（）A.p=a+bB.p=abC.q=abD.q=a+b4.下列運(yùn)算正確的是（）A.(-2x)2=4x2B.(a3)2=a?C.a2·a3=a?D.a?÷a?=a25.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2可以變形為（）A.a2+b2=(a+b)2-2abB.2ab=(a+b)2-(a2+b2)C.a2+b2=(a-b)2+2abD.(a-b)2=(a+b)2-4ab6.計(jì)算(a-2)(a2+2a+4)的結(jié)果是（）A.a3-8B.a3+8C.(a-2)3D.a3-4a2+4a-87.下列各式中，相等的是（）A.(-a-b)2和(a+b)2B.(-a+b)2和(a-b)2C.(a-b)(a+b)和(b-a)(b+a)D.(a+b)2和a2+b28.若x2+y2=10，xy=3，則(x+y)2的值為（）A.16B.10C.8D.49.計(jì)算(2x-3y)2的結(jié)果包含以下哪些項(xiàng)（）A.4x2B.-12xyC.9y2D.12xy10.對(duì)于式子(a-b+c)2展開(kāi)后的結(jié)果，下列說(shuō)法正確的是（）A.包含a2項(xiàng)B.包含-2ab項(xiàng)C.包含2ac項(xiàng)D.包含c2項(xiàng)答案：1.ABCD2.ABC3.AC4.ABC5.ABCD6.A7.AB8.A9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.(a+b)(a-b)=a2-b2，這里的a，b只能是數(shù)。（）2.(x+2)2=x2+4。（）3.若(x+a)(x+b)=x2+mx+6，則m=5。（）4.(-a2)3=-a?。（）5.完全平方公式(a-b)2=a2-ab+b2。（）6.計(jì)算(a+b)(-a-b)=-(a+b)2=-a2-2ab-b2。（）7.若x2+kx+4是完全平方式，則k=4。（）8.(a+b)3=a3+b3。（）9.計(jì)算(2x-1)(2x+1)=4x2-1。（）10.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.利用平方差公式計(jì)算：102×98。答案：102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996。2.已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值。答案：根據(jù)完全平方公式a2+b2=(a+b)2-2ab，把a(bǔ)+b=5，ab=3代入得52-2×3=25-6=19。3.化簡(jiǎn)：(x+3)2-(x-1)(x+1)。答案：原式=x2+6x+9-(x2-1)=x2+6x+9-x2+1=6x+10。4.計(jì)算：(2a-3b)(2a+3b)-(2a-3b)2。答案：先分別計(jì)算，(2a-3b)(2a+3b)=4a2-9b2，(2a-3b)2=4a2-12ab+9b2。原式=4a2-9b2-(4a2-12ab+9b2)=12ab-18b2。五、討論題（每題5分，共20分）1.舉例說(shuō)明平方差公式在生活中的實(shí)際應(yīng)用。答案：比如計(jì)算農(nóng)田面積，一塊長(zhǎng)方形農(nóng)田長(zhǎng)為(x+y)米，寬為(x-y)米，根據(jù)平方差公式面積為x2-y2平方米，方便計(jì)算不同邊長(zhǎng)時(shí)的面積變化等。2.討論完全平方公式中(a+b)2與(a-b)2的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：二者都由a2、b2及ab項(xiàng)組成，且都可由(a±b)2變形得出相關(guān)式子。區(qū)別：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，中間項(xiàng)符號(hào)不同。3.當(dāng)遇到復(fù)雜的多項(xiàng)式乘法時(shí)，如何靈活運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算？答案：先觀察式子結(jié)構(gòu)，若符合平方差或完全平方公式形式