1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上論文評(píng)比數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)思想方法之奇葩浙江省衢州師范第二附屬小學(xué) 王紅宇數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的隱性的、抽象的觀念，是一種心智活動(dòng)方式。它是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在。小學(xué)階段可以向?qū)W生滲透的一些最基本的數(shù)學(xué)思想方法有很多，如: 數(shù)形結(jié)合思想、符號(hào)表述思想、字母代數(shù)思想、方程函數(shù)思想、數(shù)學(xué)模型思想、化歸思想、分類思想、合情推理思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、統(tǒng)計(jì)思想等等。但各種數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)里應(yīng)有主次、緩急、強(qiáng)弱區(qū)分。筆者認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)里是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)(數(shù)量關(guān)系)與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想

2、方法。它既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合，可將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合，是抽象思維與形象思維結(jié)合。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀、形少數(shù)時(shí)難入微”。有些數(shù)量關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計(jì)量和分析，得以嚴(yán)謹(jǐn)化。小學(xué)階段的學(xué)生，思維發(fā)展水平還不夠成熟，理解抽象的內(nèi)容難度較大，但使用了數(shù)形結(jié)合的方法觀察、分析問(wèn)題，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平。本文將試圖探討這個(gè)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)包含兩點(diǎn)內(nèi)容?！皵?shù)”上構(gòu)“形”。以形思數(shù)，本身是“數(shù)”方面的問(wèn)題，但通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)它具有某

3、種幾何特征，由這種幾何特征可以發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的新關(guān)系，使問(wèn)題獲解?！靶巍敝幸挕皵?shù)”。以數(shù)想形，解決圖形問(wèn)題，通過(guò)尋找形與數(shù)之間的關(guān)系，使問(wèn)題獲解。 一、以形思數(shù)，在直觀中理解“數(shù)”教師通過(guò)以形思數(shù)突出圖的形象思維，借助圖形的直觀性質(zhì)將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，親歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生用多種感覺(jué)器官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上進(jìn)行想象、聯(lián)想，達(dá)到最終理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)思想的目的。（一）以形思數(shù)，幫助建立數(shù)學(xué)概念許多的數(shù)學(xué)概念比較抽象，教學(xué)中常采用歸納、分類、比較的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，

4、但也可采用數(shù)形結(jié)合的思想展開(kāi)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，運(yùn)用圖形提供一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，通過(guò)對(duì)圖形中的情景分析，抽象出數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。如：在教學(xué)分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)時(shí)，教師運(yùn)用圖形創(chuàng)設(shè)了如下的問(wèn)題情境： 提問(wèn)1：藍(lán)圓個(gè)數(shù)占整體的幾分之幾？要使藍(lán)圓個(gè)數(shù)占整體的1/2，怎么改？提問(wèn)2：綠圓個(gè)數(shù)占整體的幾分之幾？學(xué)生說(shuō)出4/12和1/3 后，課件隨機(jī)整理整齊如下：提問(wèn)3：為什么都是4個(gè)，卻可以用不同的分?jǐn)?shù)來(lái)表示？提問(wèn)4：紅圓個(gè)數(shù)占整體的幾分之幾？學(xué)生說(shuō)出3/12和1/4后，課件隨機(jī)整理整齊如下：提問(wèn)5：為什么都是3個(gè)，卻可以用不同的分?jǐn)?shù)來(lái)表示？借助這個(gè)情境問(wèn)題的分析、解決，使學(xué)生很直觀、形象

5、地理解了“部分相同、整體相同，如果分法不一樣，表示的分?jǐn)?shù)就不一樣”這一有關(guān)分?jǐn)?shù)的概念特質(zhì)。（二）以形思數(shù)，幫助理解數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)把要解決的有關(guān)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)問(wèn)題借助圖象特征表現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)對(duì)圖象的解讀、分析，幫助學(xué)生形象地理解相關(guān)性質(zhì)。如：教學(xué)積的變化規(guī)律時(shí)，許多教師常是通過(guò)呈現(xiàn)一組組乘法算式，讓學(xué)生觀察、比較因數(shù)和積的變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律。教學(xué)的藝術(shù)在于創(chuàng)造，筆者曾聆聽(tīng)一位教師創(chuàng)造性地利用長(zhǎng)方形的模型形象、直觀地引導(dǎo)學(xué)生探究出了積的變化規(guī)律。教學(xué)片段如下：首先，呈現(xiàn)了 12米 20米讓學(xué)生觀察思索，當(dāng)長(zhǎng)不變，寬擴(kuò)大或縮小3倍，面積是怎么變化的？ （12×3）米 12米 （12

6、47;3）米 20米 20米 20米通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，比較長(zhǎng)方形的面積變化，學(xué)生很直觀地看到長(zhǎng)不變，當(dāng)寬擴(kuò)大3倍或縮小3倍，它的面積也擴(kuò)大3倍或縮小3倍。通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積與觀察積的變化規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生很直觀地理解了積的變化規(guī)律。這樣的設(shè)計(jì)定比抽象的一組組乘法算式之間的比較更易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解規(guī)律。（三）以形思數(shù)，使解題過(guò)程具體化眾所周知，新教材中的“解決問(wèn)題”這一板塊的內(nèi)容，有似于老教材中的應(yīng)用題，題目通常比較抽象復(fù)雜，有不少的學(xué)生較難理解其中的數(shù)量關(guān)系，更別說(shuō)解決問(wèn)題。傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)中，教師們常要求學(xué)生采用畫(huà)線段圖的方法來(lái)理解其中的數(shù)量關(guān)系，實(shí)踐也證明，通過(guò)畫(huà)線段圖，即數(shù)形

7、結(jié)合的方法能有效地幫助分析應(yīng)用題中存在的數(shù)量關(guān)系。實(shí)施新教材，教學(xué)“解決問(wèn)題”這一板塊內(nèi)容時(shí)，許多教師曲解了“淡化數(shù)量關(guān)系、聯(lián)系生活實(shí)際”等新課標(biāo)中諸類的要求，教師們不再講、也不敢講題目中的數(shù)量關(guān)系，片面追求解決問(wèn)題過(guò)程中的生活化，深怕被扣上教育理念陳舊的帽子。但縱觀我們新教材實(shí)施的幾年來(lái)，“解決問(wèn)題”這一板塊的教學(xué)因淡化對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，許多學(xué)生一個(gè)問(wèn)題解決完了，再呈現(xiàn)相同結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，還是無(wú)從下手，學(xué)生們不能舉一反三了，原因何在？筆者認(rèn)為，就是因?yàn)榻虒W(xué)中教師沒(méi)有很好地引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)題目中存在的具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的關(guān)系。但要讓學(xué)生清晰地發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，傳統(tǒng)的畫(huà)線段圖的方法、數(shù)形結(jié)合的思想方

8、法必須得以借鑒和傳承。所以我們還得提倡，通過(guò)結(jié)合圖象形狀、位置、及相互關(guān)系等判斷弄清所研究的問(wèn)題中隱含的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。一位教師在執(zhí)教“連除應(yīng)用題”時(shí)，課一始，教師呈現(xiàn)了這樣一道例題：“有30個(gè)桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了幾個(gè)？”請(qǐng)學(xué)生嘗試解決時(shí)，教師要求學(xué)生在正方形中表示出各種算式的意思。學(xué)生們經(jīng)過(guò)思考交流，呈現(xiàn)了精彩的答案。30÷2÷3，學(xué)生畫(huà)了右圖： 先平均分成2份，再將獲得一份平均分成3份。30÷3÷2，學(xué)生畫(huà)了右圖： 先平均分成3份，再將獲得一份平均分成2份。30÷（3×2），學(xué)生畫(huà)了右圖： 先平均分成

9、6份，再表示 出其中的1份。教師要求學(xué)生在正方形中表示思路的方法，是一種在畫(huà)線段圖基礎(chǔ)上的演變和創(chuàng)造。因?yàn)檎叫问嵌S的，通過(guò)在二維圖中的表達(dá)，讓學(xué)生很容易地表達(dá)出了小猴的只數(shù)、吃的天數(shù)與桃子個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、思考思路形象地外顯了，非常直觀，易于中下學(xué)生理解。 二、以數(shù)想形，在轉(zhuǎn)換中建立“形”圖形推理是抽象的計(jì)算，計(jì)算是具體的推理，圖形是推理和計(jì)算的直觀模型。數(shù)學(xué)活動(dòng)里的有關(guān)圖形的知識(shí)可以通過(guò)數(shù)和計(jì)算幫助理解。（一）以數(shù)想形，幫助理解各種公式在教學(xué)有關(guān)計(jì)算公式時(shí)，如果只是讓學(xué)生死記計(jì)算公式，這樣只會(huì)將知識(shí)學(xué)死，如果學(xué)生碰到稍有變化的圖形問(wèn)題，就不能靈活解決。教師可

10、以通過(guò)讓學(xué)生表達(dá)各種算式的含義，以達(dá)到深刻理解公式的含義。如一位教師教學(xué)三角形的面積計(jì)算公式時(shí)，課始，絕大部分學(xué)生已經(jīng)模糊知道三角形的面積計(jì)算公式，教師出示4米 這個(gè)圖形后, 請(qǐng)學(xué)生計(jì)算這個(gè)三角形的面積。 6米學(xué)生們經(jīng)過(guò)思索出示了多種式子，6×4÷2、6×（4÷2）、6÷2×4，看來(lái)這些不同的式子體現(xiàn)了不同的圖形轉(zhuǎn)化思路，教師也大膽地請(qǐng)學(xué)生根據(jù)式子分別想辦法找到不同的轉(zhuǎn)換方法。學(xué)生們分別用圖表示出了各種算式的意思、各種推導(dǎo)公式的思路。如，6×4÷2 6×（4÷2） 6÷2×4

11、將兩個(gè)底為6米、高為4米 將上面的三角形湊到右小角， 將右邊一半割下拼到的三角形拼成底為6米，高 成為底為6米，高為（4÷2） 左上角，成為一個(gè)長(zhǎng)為4米的平行四邊形。 米的平行四邊形。 為4米，寬為（6÷2） 米的長(zhǎng)方形。經(jīng)過(guò)討論、分析就可以發(fā)現(xiàn)三角形的面積計(jì)算公式是底×高÷2，這就由計(jì)算轉(zhuǎn)向幾何推理。教學(xué)中將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，它突出圖像的形象思維，又幫助學(xué)生獲得準(zhǔn)確的結(jié)論，是訓(xùn)練學(xué)生掌握幾何圖形計(jì)算公式的很好手段，使學(xué)生的思維能力、情感態(tài)度等方面都得到發(fā)展，有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)中有形、形中有數(shù)的意識(shí)。（二）以數(shù)想形，幫助理解圖形的性質(zhì) 通過(guò)以數(shù)想形，

12、還可以有效幫助學(xué)生理解圖形的性質(zhì)，如在教學(xué)“不同形狀的平行四邊形只要等底等高，它的面積就相等”這一性質(zhì)時(shí)，教師可以呈現(xiàn)一個(gè)算式，讓學(xué)生畫(huà)出可能會(huì)是怎樣的平行四邊形。如：3×4，學(xué)生可以畫(huà)出如下圖形：2米4米 通過(guò)觀察這一組圖形,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“不同形狀的平行四邊形只要等底等高，它的面積就相等”這一圖形性質(zhì)。當(dāng)然，我們可以讓學(xué)生畫(huà)出底為8米、高為1米的平行四邊形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：面積相等，圖形的形狀可以不一樣。(三) 以數(shù)想形，借助表象發(fā)展空間觀念兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律，一般來(lái)說(shuō)是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過(guò)程。表象介于感知和形成科學(xué)概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，學(xué)生多角度地靈活思考，大膽想象，

13、對(duì)知識(shí)的理解逐步深化，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用表象、用聯(lián)系的觀點(diǎn)把握數(shù)形結(jié)合思想，如：看到“3”想到了什么？學(xué)生可能會(huì)想到三角形；看到了“3×4”想到了什么？學(xué)生可能會(huì)想到是一個(gè)長(zhǎng)為3厘米、寬為4厘米的長(zhǎng)方形的面積，學(xué)生還可能會(huì)想到是一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米正方形的周長(zhǎng)；看到了“3、3、1”，“3、3、2”，“3、3、3”，“3、3、4”，“3、3、5”，想到的是怎樣的三角形，通過(guò)想象學(xué)生可以想到是這樣的一列三角形。 數(shù)據(jù)的規(guī)律變化導(dǎo)致了圖形的規(guī)律變化，這樣的訓(xùn)練有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力?？傊?，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系、空間形式及其關(guān)系的學(xué)科，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法研究問(wèn)題，可以讓數(shù)量關(guān)系與圖形的性質(zhì)的問(wèn)題很好地轉(zhuǎn)化，通過(guò)幾何直觀可以幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，可以幫助學(xué)生理