相交線,富順第二中學(xué)校曾祥躍20090215,1,第五章相交線與平行線,如上圖中是一段鐵路橋梁的側(cè)面圖，其中有些線如：AB和CD是相交的，有些線如：MN和PQ是平行的。相交線和平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用。我們將在前一章的基礎(chǔ)上，進一步研究直線間的位置關(guān)系，同時還要介紹一些有關(guān)推理證明的常識，為后面的學(xué)習(xí)做些準備。,2,第一節(jié)相交線,學(xué)習(xí)目標,學(xué)習(xí)過程,鞏固練習(xí),課堂小結(jié),達標測試,開始學(xué)習(xí),3,學(xué)習(xí)目標,1、能準確說出對頂角和鄰補角的定義及其特征。,2、在圖形中能正確熟練地識別出對頂角.鄰補角。,下頁,返回,3、能用對頂角的性質(zhì)進行簡單推理和計算。,上頁,4,1,2,4,3,A,B,C,D,如右圖中：直線AB和CD交于點O，得到了四個角是,O,1、2、3、4。,對頂角,下頁,返回,O,對頂角,對頂角,對頂角,對頂角,2和4也是對頂角,其中1和3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做圖中還有這樣的角嗎？,5,下頁,A,B,C,D,O,1,2,C,圖1,如圖1：2是1的，它們的兩邊分別在同一條直線上。因此一個角的對頂角可看作是把這個角的兩邊延長得到的沒有公共邊的角。,對頂角,反向,沒有公共邊,6,7,8,9,1,2,A,C,D,O,下面我們再來看1和2也是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個公共頂點還有一條公共邊像這樣的兩個角叫做。另外像2和3、1和4、和都是鄰補角。,OA,3和4,鄰補角,下頁,返回,3,4,B,O,鄰補角,鄰補角,鄰補角,鄰補角,10,下頁,1,2,A,B,C,圖2,如圖2：1和2是，可以看成是一條直線被經(jīng)過直線上一點的一條線分成的兩個角。由此可知，鄰補角不但是指兩個角的大小關(guān)系：1+2=度；而且指兩個角的位置關(guān)系：不但有一個公共頂點，而且有一條公共邊。,鄰補角,180,射,O,11,問題：一對鄰補角一定互補嗎？一對互補的角一定是鄰補角嗎？,12,13,14,我們知道鄰補角是互補的，那么對頂角有什么樣的關(guān)系呢？,對頂角相等,15,（的定義）,1=3（）,于是得對頂角的重要性質(zhì)：,1+4=,3+4=,鄰補角,對頂角相等,16,（對頂角相等）,3=1,1=68（）,已知,3=68,解：,（等量代換）,2=1801=112,4=2=112,（對頂角相等）,（鄰補角的定義）,小結(jié),17,課堂小結(jié),1、兩條直線相交所得的四個角中，有一個公共頂點，沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，這兩個角叫做鄰補角。,2、鄰補角表明了兩個角的大小關(guān)系是互補，位置關(guān)系是有公共頂點和公共邊；對頂角相等。,3、用對頂角的性質(zhì)進行簡單的推理和證明,返回,練習(xí),18,鞏固練習(xí),（D）（4）,19,1、一個角的對頂角有個，鄰補角最多有個，而補角則可以有個。,3、如圖，直線AB、CD相交于O，AOC=80；1=30；求2的度數(shù),A,C,B,D,E,1,2,解：DOB=，（）=80（已知）DOB=（等量代換）又1=30（）2=-=-=,一,兩,無數(shù),AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,對頂角相等,已知,二、填空,返回,80,2、右圖中AOC的對頂角是鄰補角是,DOB,AOD和COB,測試,o,20,達標測試,一、判斷（每題10分）1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。（）2、兩條直線相交，有兩組對頂角。（）3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角，那么其余的三個角也是直角。（）,二、選擇（每題10分）1、如右圖直線AB、CD交于點O，OE為射線，那么（）A、AOC和BOE是對頂角；B、COE和AOD是對頂角；C、BOC和AOD是對頂角；D、AOE和DOE是對頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，OE是BOC的平分線且BOE=50度，那么AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,下頁,21,三、填空（每空3分）如圖1，直線AB、CD交EF于點G、H，2=3，1=70度。求4的度數(shù)。解：2=（）1=70（）2=（等量代換）又（已知）3=（）4=180=（的定義）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,四、解答題直線AB、CD交于點O，OE是AOD的平分線，知AOC=50度。求DOE的度數(shù)。,A,B,C,D,O,E,圖1,圖2,1,對頂角相等,已知,70,2=3,70,等量代換,3,110,鄰補角,上頁,22,解：AOC=50（已知）AOD=180AOC=18050=130（鄰補角的定義）OE平分AOD（已知）DOE=1/2AOD=1302=65（角平分線的定義）,四、