3 4動能定理3 5保守力與非保守力勢能 大學物理學電子教案 第三章守恒定律 功和能 復習 沖量 動量定理 質(zhì)點系的動量定理 動量守恒定律 1 動量和沖量哪個是狀態(tài)量 哪個是過程量 是過程量 累積量 是狀態(tài)量 2 動量守恒定律守恒的含義是什么 系統(tǒng)的總動量守恒是指系統(tǒng)的總動量的矢量和不變 而不是指某一個質(zhì)點的動量不變 3 系統(tǒng)動量守恒的條件是什么 系統(tǒng)所受的合外力為零 思考題 3 4動能定理 1 恒力的功力對質(zhì)點所作的功等于該力在位移方向上的分量與位移大小的乘積 說明 功是標量 沒有方向 只有大小 但有正負 單位 焦耳 J 1J 1N m 功的另一定義 力對物體所作的功等于質(zhì)點的位移在力的方向上的分量與力的大小的乘積 一 功 2 變力的功 分成許多微小的位移元 在每一個位移元內(nèi) 力所作的功 元功 為 總功 3 合力的功 合力對質(zhì)點所作的功 等于每個分力所作的功的代數(shù)和 4 功的計算 在直角坐標系中 若 則 在自然坐標系中 則 1 分析質(zhì)點受力情況 確定力隨位置變化的關系 2 寫出元功的表達式 選定積分變量 3 確定積分限進行積分 求出總功 1 積分方法 從定義式出發(fā) 2 功的圖示法 橫坐標表示質(zhì)點沿曲線運動的路程 曲線下的面積等于力所作的功 縱坐標表示作用在物體上的力在位移方向上的分量 例1 設作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F 6t N 如果物體由靜止出發(fā)沿直線運動 問在頭2s時間內(nèi) 這個力對物體所作的功 例1 設作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F 6t N 如果物體由靜止出發(fā)沿直線運動 問在頭2s時間內(nèi) 這個力對物體所作的功 解 按功的定義式計算功 必須首先求出力和位移的關系式 根據(jù)牛頓第二定律F ma可知物體的加速度為a F m 6t 2 3t所以dv adt 3tdt 力所作的功為 例2 一個質(zhì)點沿如圖所示的路徑運行 求力F 4 2y i SI 對該質(zhì)點所作的功 1 沿ODC 2 沿OBC 解 1 OD段 y 0 dy 0 DC段 x 2 Fy 0 2 OB段 Fy 0 BC段 y 2 x 0 2 結論 力作功與路徑有關 即力沿不同的路徑所作的功是不同的 O B C 2 2 D 例3設作用力的方向沿Ox軸 其大小與x的關系如圖所示 物體在此作用力的作用下沿Ox軸運動 求物體從O運動到2m的過程中 此作用力作的功A 解 方法1示功面積求解 方法2由圖寫出作用力F與位移x的數(shù)值關系 積分求解 A 1J 定義 單位時間內(nèi)完成的功 叫做功率 物理意義 表示作功的快慢 功率的公式 單位 瓦特 W 討論 P一定的機器 故很多機器都有變速箱裝置 二 功率 功與運動狀態(tài)變化之間的關系就是質(zhì)點的動能定理 1 動能 物體由于運動而具有的能量叫做動能 其定義為物體的質(zhì)量與其運動速度的平方的乘積的一半 即 單位 焦耳1J 1kg m2 s 2 三 質(zhì)點的動能定理 一質(zhì)量為m的物體在合外力F的作用下 由A點運動到B點 其速度的大小由v1變成v2 求合外力對物體所作的功與物體動能之間的關系 合外力對質(zhì)點所作的功等于質(zhì)點動能的增量 2 質(zhì)點的動能定理 質(zhì)點的動能定理 3 說明 W為合外力對質(zhì)點所作的功 只有合外力對質(zhì)點作功 質(zhì)點的動能才發(fā)生變化 質(zhì)點的動能定理只適用于慣性系 動能定理提供了計算功的一種方法 4 應用 例4 一質(zhì)量為10g 速度為200m s 1的子彈水平地射入鉛直的墻壁內(nèi)0 04m后而停止運動 若墻壁的阻力是一恒量 求墻壁對子彈的作用力 解 用動能定理 初態(tài)動能 末態(tài)動能 作功 由動能定理 得 負號表示力的方向與運動的方向相反 3 5保守力與非保守力勢能 1 萬有引力作功的特點 結論 引力作功只與質(zhì)點的起始和終了位置有關 而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關 一 萬有引力 重力 彈性力作功的特點 2 重力作功的特點 結論 重力作功只與質(zhì)點的起始和終了位置有關 而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關 3 彈性力作功 結論 彈性力作功只與質(zhì)點的起始和終了位置有關 而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關 4 摩擦力的功 4 摩擦力作功設一個質(zhì)點在粗糙的平面上運動 假設摩擦力為常量 則摩擦力作功為 摩擦力作功與質(zhì)點運動的具體路徑有關 1 保守力與非保守力 保守力 作功只與初始和終了位置有關而與路徑無關這一特點的力 萬有引力 重力 彈性力非保守力 作功與路徑有關的力 摩擦力 二 保守力與非保守力保守力作功的數(shù)學表達式 2 保守力作功的數(shù)學表達式 保守力作功與路徑無關和保守力沿任意路徑一周所的功為零 保守力的判據(jù) 質(zhì)點沿任意閉合路徑運行一周時 非保守力作功為不為0 三 勢能 保守力做功只與位置有關 做功是能量變化的量度 質(zhì)點在保守力場中每一位置都存儲著一種能量 這種與質(zhì)點位置有關的能量稱為勢能 用EP表示 1 勢能 potentialenergy 2 勢能差 注 勢能是相對的 勢能為狀態(tài)量 是狀態(tài) 位置 的單值函數(shù) 其數(shù)值還與零勢能點的選取有關 只有保守力場才能引入勢能的概念 保守力做的功等于勢能增量的負值 3 保守力的功與勢能的關系 由勢函數(shù)求保守力 例5 試從彈簧的彈性勢能求彈性力 解 重力勢能 保守力的功 保守力作正功 勢能減少 勢能具有相對性 勢能大小與勢能零點的選取有關 勢能是狀態(tài)的函數(shù) 勢能是屬于系統(tǒng)的 勢能差與勢能零點選取無關