1、金融工程，金融工程主講人：王主講人：武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院電子郵件：wzw13，互換定價(jià)原則互換可以分解為有限債券組合或有限遠(yuǎn)期協(xié)議組合。根據(jù)這個(gè)想法，互換可以定價(jià)。與掉期相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)包括信用風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。第七章：互換的定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)分析；第一節(jié)：利率互換定價(jià)；第一：利率互換定價(jià)的基本原則；假設(shè)一個(gè)兩年期利率互換于2005年9月1日生效，名義本金為1億美元。銀行A同意向公司B支付2.8%的年利率，而公司B同意向銀行A支付3個(gè)月倫敦銀行同業(yè)拆放利率，利息每3個(gè)月交換一次。A銀行利率互換現(xiàn)金流量表如表7-1所示，其中(A)不考慮名義本金，(b)考慮名義本金。表7-1 A銀行利率互換現(xiàn)金流量表(百萬美元)

2、(A)不考慮名義本金；表7-1 A銀行利率互換現(xiàn)金流量表(百萬美元)；考慮名義本金；我們可以從三個(gè)角度理解表7。利率互換定價(jià)的基本原則。2.如果第(4)欄的現(xiàn)金流按欄拆分，利率互換可視為由第(2)欄和第(3)欄的現(xiàn)金流系列組成。假設(shè)本金現(xiàn)金流在互換生效日和到期日增加1億美元，則第(2)和第(3)欄轉(zhuǎn)換為表7-1(b)的第(6)和第(7)欄。首先是利率互換定價(jià)的基本原則，對(duì)A銀行來說，這種利率互換實(shí)際上可以看作是浮動(dòng)利率票據(jù)多頭頭寸和固定利率票據(jù)空頭頭寸的組合，這種利率互換的價(jià)值是浮動(dòng)利率票據(jù)和固定利率債券價(jià)值的差額。因?yàn)榛Q是一個(gè)零和游戲，對(duì)B公司來說，利率互換的價(jià)值是固定利率債券的價(jià)值和浮動(dòng)

3、利率債券的價(jià)值之間的差額。也就是說，利率互換可以通過分割成一個(gè)債券的多頭頭寸和另一個(gè)債券的空頭頭寸來定價(jià)。1.利率互換定價(jià)的基本原則；3.如果第(4)欄的現(xiàn)金流量按行分割，利率互換可視為由從第(1)行到第(8)行的八個(gè)現(xiàn)金流量序列組成。觀察每一家銀行，除了銀行(一)的現(xiàn)金流量在互換協(xié)議簽署時(shí)得到確認(rèn)外，其他銀行的現(xiàn)金流量與法國(guó)金融管理局的現(xiàn)金流量相似。顯然，利率互換可以被看作是一系列固定利率與浮動(dòng)利率互換的框架協(xié)議組合。只要我們知道構(gòu)成利率互換的每一個(gè)聯(lián)邦儲(chǔ)備局的價(jià)值，我們就可以計(jì)算利率互換的價(jià)值。一、利率互換定價(jià)的基本原則。利率互換可以分解為債券投資組合或森林資源評(píng)估投資組合進(jìn)行定價(jià)。由于第

4、(4)欄中現(xiàn)金流的分解不同，這兩個(gè)定價(jià)結(jié)果必須相等。結(jié)論：1 .利率互換定價(jià)的基本原則。結(jié)論：類似于遠(yuǎn)期合約，利率互換定價(jià)有兩種情況：第一，在協(xié)議簽訂后，互換定價(jià)是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容和市場(chǎng)利率水平確定利率互換合約的價(jià)值。對(duì)于利率互換協(xié)議的持有者來說，價(jià)值可能是正的，也可能是負(fù)的。一是利率互換定價(jià)的基本原則，二是在協(xié)議簽訂時(shí)，公平的利率互換協(xié)議應(yīng)使雙方互換價(jià)值相等。也就是說，當(dāng)協(xié)議簽訂時(shí)，互換定價(jià)是選擇一個(gè)固定利率，使互換的初始值為零。2.簽訂協(xié)議后利率互換的定價(jià)；1.使用債券組合來定義利率互換的定價(jià)：在互換合同中解決的固定利率債券的價(jià)值。在掉期合約中解析的浮動(dòng)利率票據(jù)的價(jià)值。2.利率互換的定價(jià)協(xié)議簽

5、訂后，利率互換的價(jià)值與長(zhǎng)期互換相反，即固定利率的付款人，利率互換的價(jià)值是，這里的固定利率債券的定價(jià)公式是浮動(dòng)利率票據(jù)，而協(xié)議簽訂后的利率互換的定價(jià)公式是，為什么浮動(dòng)利率的定價(jià)公式是這樣的？首先，當(dāng)它是新發(fā)行的浮動(dòng)利率債券，債券的價(jià)值應(yīng)該等于其面值；二是在利率隨時(shí)重新確定的時(shí)刻，付息后的浮動(dòng)利率票據(jù)價(jià)值等于同期新發(fā)行的浮動(dòng)利率票據(jù)的票面價(jià)值，付息前的浮動(dòng)利率票據(jù)價(jià)值等于票面價(jià)值加應(yīng)付利息；(2)簽訂協(xié)議后利率互換的定價(jià)；(3)證券定價(jià)的一般原則是在不考慮流動(dòng)性因素的情況下選擇證券存續(xù)期內(nèi)的任何時(shí)間點(diǎn)，證券價(jià)值等于該時(shí)間點(diǎn)的證券價(jià)值加上從現(xiàn)在到該時(shí)間點(diǎn)的現(xiàn)金流量貼現(xiàn)值。2.協(xié)議簽署后利率互換的定價(jià)

6、。假設(shè)在利率互換協(xié)議中，金融機(jī)構(gòu)支付三個(gè)月的倫敦銀行同業(yè)拆放利率，同時(shí)收取4.8%的年利率(每三個(gè)月復(fù)利一次)，名義本金為1億美元?；Q還有九個(gè)月。目前，3個(gè)月、6個(gè)月和9個(gè)月的倫敦銀行同業(yè)拆放利率(LIBOR)分別為4.8%、5%和5.1%。最后一個(gè)付息日的倫敦銀行同業(yè)拆放利率為3個(gè)月4.6%(復(fù)利每3個(gè)月計(jì)算一次)。試著計(jì)算這個(gè)利率互換給這個(gè)金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。2.簽訂協(xié)議后利率互換的定價(jià)。回答：在這個(gè)例子中，百萬美元，百萬美元，所以百萬美元。因此，對(duì)于該金融機(jī)構(gòu)，這種利率互換的價(jià)值為9975.825美元-9994.345美元=-185，200美元。顯然，對(duì)于該金融機(jī)構(gòu)的交易對(duì)手來說，這種利率

7、互換的價(jià)值是正的，即182，500美元。利率互換定價(jià)協(xié)議簽訂后，使用遠(yuǎn)期利率協(xié)議對(duì)利率互換定價(jià)對(duì)于收取固定利息的交易對(duì)手，利率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的定價(jià)公式如下。要使用遠(yuǎn)期利率協(xié)議對(duì)利率互換進(jìn)行定價(jià)，您可以通過了解利率的期限結(jié)構(gòu)并估計(jì)遠(yuǎn)期利率的現(xiàn)值以及與遠(yuǎn)期利率協(xié)議相對(duì)應(yīng)的利差來獲得每個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值。2.簽訂協(xié)議后利率互換的定價(jià)。假設(shè)在利率互換協(xié)議中，金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月的倫敦銀行同業(yè)拆放利率，同時(shí)收取4.8%的年利率(每3個(gè)月復(fù)利一次)，名義本金為1億美元?；Q還有九個(gè)月。目前，3個(gè)月、6個(gè)月和9個(gè)月的倫敦銀行同業(yè)拆放利率(LIBOR)分別為4.8%、5%和5.1%。最后一個(gè)付息日的倫敦銀行同業(yè)拆放

8、利率為3個(gè)月4.6%(復(fù)利每3個(gè)月計(jì)算一次)。試著計(jì)算這個(gè)利率互換給這個(gè)金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。2.簽訂協(xié)議后利率互換的定價(jià)。答：每三個(gè)月計(jì)算一次的4.8%和4.6%連續(xù)復(fù)利分別見表7-2，表中利率均為連續(xù)復(fù)利。2.利率互換的定價(jià)簽署協(xié)議后，表7-2使用法國(guó)金融管理局的投資組合對(duì)利率互換定價(jià)(10，000美元)，以及表2。利率互換協(xié)議簽訂后的定價(jià)，顯然，這一結(jié)果與之前由債券組合決定的利率互換價(jià)值185，200美元是一致的，而100美元的差額是由于連續(xù)復(fù)利和普通復(fù)利之間轉(zhuǎn)換時(shí)的舍入。3.簽訂協(xié)議時(shí)利率互換的定價(jià)。假設(shè)在兩年期利率互換協(xié)議中，金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月的倫敦銀行同業(yè)拆放利率，并每3個(gè)月收取固定利率

9、(每3個(gè)月復(fù)利一次)，名義本金為1億美元。目前，3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月、12個(gè)月、15個(gè)月、18個(gè)月、21個(gè)月和2年的貼現(xiàn)率(連續(xù)復(fù)利)分別為4.8%、5%、5.1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3%和5.4%。首次支付的浮動(dòng)利率為當(dāng)前3個(gè)月利率4.8%(連續(xù)復(fù)利)。在這次利率互換中，盡量確定合理的固定利率。簽署協(xié)議時(shí)利率互換的定價(jià)在本例中，10，000美元，k=543美元，即固定利率應(yīng)確定為5.43%(每三個(gè)月復(fù)利一次)。貨幣互換的定價(jià)原則。與利率互換類似，貨幣互換也可以分解為債券組合或遠(yuǎn)期協(xié)議組合，只是這里的債券組合不再是浮動(dòng)利率債券和固定利率債券的組合，而是外幣債券和本幣債券的組

10、合，遠(yuǎn)期協(xié)議不再是遠(yuǎn)期外匯協(xié)議，而是遠(yuǎn)期外匯協(xié)議。債券組合定義的貨幣互換定價(jià)：貨幣互換的價(jià)值。從以外幣表示的互換中分解的外幣債券的價(jià)值。從互換中分解的當(dāng)?shù)刎泿艂瘍r(jià)值。即期匯率(直接報(bào)價(jià))。然后，對(duì)于以本地貨幣和外幣支付的一方：對(duì)于以本地貨幣和外幣支付的一方：2。使用債券組合為貨幣互換定價(jià)，假設(shè)美元和日元的倫敦銀行同業(yè)拆放利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是2%，在美國(guó)是6%(兩者都是連續(xù)復(fù)利)。在貨幣互換中，金融機(jī)構(gòu)每年以3%的利率(每年一次復(fù)利)賺取日元，并以6.5%的利率(每年一次復(fù)利)支付美元。這兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120萬日元?；Q的期限為3年，利息每年交換一次。即期匯率是

11、1美元=110日元。如何確定這種貨幣互換的價(jià)值？用債券組合為貨幣互換定價(jià)答：如果美元是當(dāng)?shù)刎泿?，貨幣互換價(jià)值為百萬美元，日元為百萬美元。如果金融機(jī)構(gòu)用日元兌換美元，貨幣互換的價(jià)值為-113.3萬美元。3.通過使用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的組合為貨幣掉期定價(jià)。與利率互換相似，貨幣互換也可以分解成一系列遠(yuǎn)期合同的組合。貨幣互換中的每一筆支付都可以被遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的現(xiàn)金流所替代。因此，只要對(duì)貨幣互換中分解的每個(gè)遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的價(jià)值進(jìn)行計(jì)算和匯總，就可以得到相應(yīng)貨幣互換的價(jià)值。3.使用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議組合為貨幣互換定價(jià)時(shí)，假設(shè)美元和日元的倫敦銀行同業(yè)拆放利率的期限結(jié)構(gòu)是平坦的，在日本為2%，在美國(guó)為6%(兩者都是連續(xù)復(fù)利

12、)。在貨幣互換中，金融機(jī)構(gòu)每年以3%的利率(每年一次復(fù)利)賺取日元，并以6.5%的利率(每年一次復(fù)利)支付美元。這兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120萬日元?；Q的期限為3年，利息每年交換一次。即期匯率是1美元=110日元。如何確定這種貨幣互換的價(jià)值？3.通過使用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的組合為貨幣互換定價(jià)。答：即期匯率是1美元=110日元，或1日元=0.009091美元。根據(jù)一年期、兩年期和三年期的遠(yuǎn)期匯率，分別為3。利用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議組合對(duì)貨幣互換進(jìn)行定價(jià)，三個(gè)遠(yuǎn)期合約等價(jià)于利息交換的價(jià)值就是遠(yuǎn)期合約等價(jià)于最終本金交換的價(jià)值，因此該互換的價(jià)值與債券組合定價(jià)的結(jié)果明顯一致。與掉期相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)主要包括：信用風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和掉期的信用風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)榈羝谑墙灰讓?duì)手之間私下達(dá)成的場(chǎng)外協(xié)議，它包含信用風(fēng)險(xiǎn)，即交易對(duì)手違約的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)利率或匯率等市場(chǎng)價(jià)格的變化使掉期的價(jià)值對(duì)交易者而言為正值時(shí)，掉期實(shí)際上是交易者的資產(chǎn)，是另一方的負(fù)債，交易者面臨著另一方不履行掉期協(xié)議的信用風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)?shù)羝?/p>