②根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：{x．,AAAO EFAO EF外心：三角形外接圓圓心，垂直平分線的交（1）等腰等邊三角形：等腰等邊三角形三線合AADBCDAAPBCDPPDCCCABP）；5.熟悉幾組常用勾股數(shù)：①3，4，5；②5，12，13；③8，第一部分集合與常用邏輯用語(yǔ)_____ A?B(2)??AA=BA(B)A(B)或BBA≠（1）??A（A為非空子集）≠A=B7.空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.個(gè)非空子集，個(gè)非空（2）A∩?=?AUB（1）AUA=A（2）AU?=A（1）并集的性質(zhì)：AUB=BUA,A?AUB,B?AUB,AUA=A,AU?=A.（2）交集的性質(zhì)：A∩B=B∩A,A∩B?A,A∩B?B,A∩A=A,A∩?=?.（3）容斥原理：一般地，對(duì)任意兩個(gè)有限集A,Bcard(AUB)=card(A)+card(B)?card(A∩B)（5）解題時(shí)，注意討論?,如A≤B，常討論A=?與A≠?兩種情況。若p→q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p?q且q?pp?q且q?pp?qp?q且q?p常用結(jié)論：設(shè)A={x|p(x)}，B={x|q(x)}．（1）若p是q的充分條件，則；（2）若p是q的充分不必要條件，則；（3）若p是q的必要不充分條件，則；（4）若p是q的充要條件，則.注意：解題時(shí)要分清楚“誰(shuí)”是條件，“誰(shuí)”是結(jié)論，再根據(jù)“小范圍→大范圍，反之不一定成立”求解.______________0)_____________0)_____________第二部分不等式a>b或a=ba<b或a>b?a+c>b>c*n>bn*a>b>0?>(n≥2,n∈N)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集那么：x1+x2=，x1.x2=.“二定”指求最值時(shí)為定值，“三相等”指①f(x)>g(x)?;②f(x)>g(x)(g(x)>0)?;③f(x)<g(x)(g(x)>0)?;③含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值的不等式，可用圖象法和零點(diǎn)分段1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是兩個(gè)，如果按照某種，對(duì)于集合A中任B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到B的一個(gè)函數(shù)，記作f:A→B．3.函數(shù)中x與y關(guān)系為：，不能是.①中要求；②2n√f(x)中要求；），⑦通過(guò)加、減、乘、除四則運(yùn)算及有限次復(fù)合出新函數(shù)，則新函數(shù)的定⑧應(yīng)用問(wèn)題的定義域，除了要考慮解析式本身的定義域，還要考慮：；）：：；：；：；⑤幾何意義法：y=x-a+x-b轉(zhuǎn)化為y=（轉(zhuǎn)化為（轉(zhuǎn)化為）：）：等求f(x). . ）：①f(x)與f(—x)，或f(x)與f(a—x)；【前者x→—x，③f與f或f與f【前者x→,后者x→（1）分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值xx2函數(shù)f(x說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)1,x22，??f(x1,x22，??f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足0∈I,都有f(x0)=M0∈I,都有f(x0)=M（1）函數(shù)y=f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定義域內(nèi)與y=?f(x),y=的單調(diào)性．（3）若f(x)，g(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性，則在區(qū)間D上具有以下性質(zhì)：①f(x)與f(x)+C單調(diào)性；②當(dāng)a>0時(shí)，f(x)與af(x)單調(diào)性；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)與af(x)單調(diào)性；③當(dāng)f(x)≥0時(shí)，f(x)與單調(diào)性；），：）如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)f(x如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)f(x?x∈I，?f(x)為偶函數(shù)?f(x)=f(x).：（：）：（（1）周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有________________，那么就稱函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周(1)若f(x+a)=f(x)，則T＝________；(2)若f(x+a)=f(x-a)，則T＝________；若f(x+a)=-f(x)，則T＝________；若f，則T＝________；若f，則T(3)若f(x+a)=f(x+b)，則T＝________.(1)f(a+x)=f(b-x)?y=f(x)圖象關(guān)于直線________________對(duì)稱;推論1:f(a+x)=f(a-x)?y=f(x)的圖象關(guān)于直線________對(duì)稱;推論2:f(x)=f(2a-x)?y=f(x)的圖象關(guān)于直線________對(duì)稱;推論3:f(-x)=f(2a+x)?y=f(x)的圖象關(guān)于直線________對(duì)稱;(2)f(a+x)+f(b-x)=2c?y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)______________對(duì)稱;推論1:f(a+x)+f(a-x)=2b?y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)___________對(duì)稱;推論2:f(x)+f(2a-x)=2b?y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)___________對(duì)稱;推論3:f(-x)+f(2a+x)=2b?y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)___________對(duì)稱;）（函數(shù)y=f(x)與y=f(-x)圖象關(guān)于________軸對(duì)稱；函數(shù)y=f(x)與y=-f(-x)圖象關(guān)于________對(duì)稱；函數(shù)y=f(x)與y=-f(x)圖象關(guān)于________軸對(duì)稱；互為反函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f-1(x)圖象關(guān)于直線________對(duì)稱（反函數(shù)）.(1)若函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a與x=b軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，則T＝________;(2)若函數(shù)y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)與點(diǎn)(b,0)中心對(duì)稱，則函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，則T＝_______;(3)若函數(shù)y=f(x)既關(guān)于點(diǎn)(a,0)中心對(duì)稱，又關(guān)于直線x=b軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)為周期函(1)已知y=f(x)的圖象平移結(jié)論:向右平移a個(gè)單位得到______________的圖象;向左平移a個(gè)單位得到______________的圖象;向上平移h個(gè)單位得到______________的圖像;向下平移h個(gè)單位得到______________的圖像.(1)對(duì)稱變換：f(-x)與f(x)的圖像關(guān)于______對(duì)稱;-f(x)與f(x)的圖像關(guān)于______對(duì)稱;-f(-x)與f(x)的圖像關(guān)于______對(duì)稱；關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖像___________.f(|x即_____________的圖像不變,_________的原圖像去掉,把______圖像關(guān)于______對(duì)稱過(guò)去（____________）;|f(x即_____________的圖像不變,把__________的圖像沿__________對(duì)稱翻上去(_____________).y=f(x)的圖像各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到，y=xy=xy=x -1y=x定義域和值域：將函數(shù)解析式化為根式即可得出.奇偶性：當(dāng)a為_(kāi)___________時(shí)，f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)a為_(kāi)___________時(shí)，f(x)為奇函數(shù).圖像規(guī)律：當(dāng)____________時(shí)；圖像________fffx)=a(x-x1x-x2,x2是方程ax2+bx+c=0的兩根，圖象的對(duì)稱軸是_________y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)R①二次函數(shù)的單調(diào)性、最值與拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸及給定區(qū)間的范圍①概念：式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù)．②性質(zhì)：n=aaamaam（3）（1）概念：函數(shù)_______叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底a>10<a<13.幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式loga1=，logaa=，logaab=，alogab=．（2）以無(wú)理數(shù)e=2.71828 ①logaM+logaN=；②logaM-logaN=；③logaMn=(n∈R)；ambn=．a(chǎn)>1（1）函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)（2）函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)?方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)f(x區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到法.注意：①函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)是方程f(x)＝0的根，是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是點(diǎn)；②②（數(shù)形結(jié)合法：無(wú)法求根畫(huà)出函數(shù)圖像，看與x軸的交點(diǎn)，若是復(fù)雜函數(shù)時(shí)將f(x)=0移yyy=f(x)yyy=f(x)O①y=f(x) OVx 設(shè)函數(shù)f(x)的值域?yàn)?a，b)或[a，b]或(a，b]或[a，b)中之①若λ≥f(x)恒成立（即λ<f(x)無(wú)解），則；yy=f(x) OVxyy=f(x) OVxx⑤y=f(x)xO④y=f(x)⑥③若λ≥f(x)有解（即存在x使得λ≥f(x)成立④若λ≤f(x)有解（即存在x使得λ≤f(x)成立），則；y⑤若λ=f(x)有解（即λ≠f(x)無(wú)解），則λ∈{y|y=f(x)}；yxy=f(x)⑥若λ=f(x)無(wú)解（即λ≠f(x)有解），則λ∈Cu{y|y=f(x)}．xy=f(x)2.設(shè)f(x)=kx+b，則：yyyyf(x)=kx+byf(x)=kx+b n①若f(x)>0在[m，nyf(x)=kx+b nf(x)=kx+b②nm①③②若f(x)<0在f(x)=kx+b②nm①③③若f(x)在(m，n)上有零點(diǎn)，則；3.設(shè)f(x)=ax2+bx+c，則:①若f(x)>0在R上恒成立，則或②若f(x)<0在R上恒成立，則或③若f(x)在R上有零點(diǎn)，則或1.雙變量相等問(wèn)題：記y=f(x),x∈[a,b]的值域?yàn)锳,y=g(x),x∈[c,d]的值域?yàn)锽.d]，有f(x1)=g(x2)成立，故A∩B≠?.f(x1)≥g(x2)兮；f(x1)≥g(x2)兮；f(x1)≥g(x2)兮；f(x1)≥g(x2)兮．注意：處理f(x1)時(shí)，把g(x2)當(dāng)常數(shù)；處理g(x2)時(shí)，把f(x1)當(dāng)常數(shù)．①|(zhì)f(x1)—f(x2)|<C兮f(x)max—f(x)min<C．②|f(x1)—f(x2)|<C兮—C<f(x1)—f(x2)<C兮—C<f(x1)+[—f(x2)]<C.第四部分一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(1)平均變化率：y=f(x)從x1到x2的平均變化率定義式：.一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率limΔy=limf(x0+Δx)-f(x0)為函數(shù)0f=xx0注意：求切線方程時(shí)，不僅要檢驗(yàn)已知點(diǎn)是否在曲線上，還要注意對(duì)“在”和“過(guò)”的理解.②若“過(guò)”，則該點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，要先明確是否過(guò)該點(diǎn)，若無(wú)法確定則要分情況討論；若“過(guò)”曲線外的一點(diǎn)，則該點(diǎn)一定不是切點(diǎn).（1）求曲線f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線方程的步驟.（2）求曲線f(x)過(guò)點(diǎn)P(x0,f(x0))的切線方程的步驟.（3）公切線問(wèn)題:若曲線y=f(x),y=g(x)存在公切線,①共切點(diǎn)型：若曲線y=f(x),y=g(x)有公共點(diǎn)P(x0,y0)，且在點(diǎn)P處存在公切線，則只需聯(lián)立由點(diǎn)斜式得切線：lP:y-f(m)=f′(m,解法：分別設(shè)切點(diǎn)；再求導(dǎo)得斜率，使得斜率相等得x1與x2的關(guān)系；再將切點(diǎn)帶入切線注意：我們可以把“共切點(diǎn)型”看做“不共切點(diǎn)型”的特殊情況處理；需要注意斜率不存在y=cy=xy=sinxy=cosxxy=axy=ey=logaxy=lnxy=fxfx：； ;.在某個(gè)區(qū)間(a,b)上，如果，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上為單（2）設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)為增函數(shù)，則（f′(x)在(a,b)上的任若f(x)為減函數(shù)，則（f′(x)在(a,b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零）.次系數(shù)為正，則穿；若最高次系數(shù)為負(fù)，則穿，位于數(shù)軸上方則值題型一：一次函數(shù)f(x)=ax+b含參若一次項(xiàng)系數(shù)含參，則討論若二次項(xiàng)系數(shù)含參，則討論）；f 若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附ff①②0x)的極值點(diǎn)的必要條件，不一定是充分條件．如，fx)=x3,f若函數(shù)f(x)存在導(dǎo)數(shù)，則f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f,(x)的變號(hào)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．若函數(shù)f(x)存在導(dǎo)數(shù)，則f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f,(x)的變號(hào)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．若導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù),則原函數(shù)為（奇函數(shù)+常數(shù)）型函數(shù);若導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù),則原函數(shù)為偶函數(shù).證明:若原函數(shù)為奇函數(shù),則滿足f(-x)=-f(x),兩邊同時(shí)求導(dǎo),根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,可得若原函數(shù)為偶函數(shù),則滿足f(-x)=f(x),兩邊同時(shí)求導(dǎo),根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,可得若原函數(shù)為周期為T(mén)的周期函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)也為周期為T(mén)的周期函數(shù)則導(dǎo)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱.f注意:此類型題無(wú)論怎么變化,處理這種問(wèn)題,只需要結(jié)合函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),掌握好復(fù)合函數(shù)的利用單調(diào)性解不等式的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，研究新函數(shù)的單調(diào)性及其導(dǎo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，再根據(jù)單調(diào)性判斷解集.：；①對(duì)于f'(x)>g'(x)，構(gòu)造h(x)=f(x)-g(x②對(duì)于，分類討論：若f(x)>0，則構(gòu)造h(x)=lnf(x)；若f(x)<0，則構(gòu)造h(x)=ln[-f(x)].③對(duì)于不等式f′(x)>k（或<k④對(duì)于不等式f′(x)g(x)+g′(x)f(x)>0（或<0）構(gòu)造函數(shù)⑤對(duì)于不等式f′(x)g(x)?g′(x)f(x)>0（或<①對(duì)于不等式xf′(x)+f(x)>0（②對(duì)于不等式(x+a)f′(x)+f(x)>0（或<0）構(gòu)造函數(shù)③對(duì)于不等式xf′(x)?f(x)>0（④對(duì)于不等式(x+a)f′(x)?f(x)>0（或<0）構(gòu)造函數(shù)①對(duì)于不等式f′(x)+f(x)>0（或<0）構(gòu)造函數(shù)②對(duì)于不等式f′(x)?f(x)>0（或<0）構(gòu)造函數(shù)′③對(duì)于不等式f(x)+nf(x)>0（或<0）構(gòu)造函數(shù)⑤對(duì)于不等式f′(x)+f(x)>a（或<a）構(gòu)造函數(shù)⑥對(duì)于不等式f′(x)?f(x)>a（或<a）構(gòu)造函數(shù)函數(shù)同構(gòu)的形式：導(dǎo)數(shù)的同構(gòu)其本質(zhì)就是構(gòu)造函數(shù),構(gòu)造形式大致可分為兩類:在成立或恒成立命題中，一部分題是命題者利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造到這個(gè)函數(shù)模型（即不等式兩邊對(duì)應(yīng)的同一個(gè)函數(shù)），無(wú)疑大大這個(gè)函數(shù)模型的方法，我們就稱為整體同構(gòu)法．如，若F(x)≥0能等價(jià)變形為f[g(x)]≥f[h(x)]，），含有地位同等的兩個(gè)變量x1,x2或p，q一種常見(jiàn)變形，如果整理（即同構(gòu)）后不等式兩邊具有結(jié)構(gòu)的一致性，往往暗示單調(diào)性（需第二階,對(duì)數(shù)lnx增長(zhǎng)最慢屬于第三階.說(shuō)明:取對(duì)數(shù)是最快捷的,而且同構(gòu)出的函數(shù),其單調(diào)性一看①積型：aea≤blnb?（同左）;?（同右）;?（取對(duì)數(shù)）.如，2x3lnx≥me?x2lnx?x2lnx2≥eln后面的轉(zhuǎn)化同(1),說(shuō)明；在對(duì)“積型”進(jìn)行同構(gòu)時(shí)，取對(duì)數(shù)是最快捷的，同構(gòu)?（同左）;?（同右）;?（取對(duì)數(shù)）.?（同左）;?（同右）;如；eax+ax>ln(x+1)+x+1?eax+ax>eln(x+1)+ln(x+1)?ax>ln(x+1)．若式子無(wú)法直接進(jìn)行變形同構(gòu),往往需要湊常數(shù)、湊參數(shù)或湊變量,如兩邊同乘以x,同加上x(chóng)等,再用上述方式變形.常見(jiàn)的有:①aeax>lnx?axeax>xlnx（無(wú)中生有：同乘x）;可構(gòu)造f(x)=xlnx,等價(jià)于f(ea（無(wú)中生有：同乘x）可構(gòu)造f(x)=lnx+x,等價(jià)于f(ex?lna)>f(x?1).③ax>logax?exlnaexlna>xlnx；可構(gòu)造f(x)=xlnx,等價(jià)于f(exlna)>f(x).④xxa?lnxalnxa?lnxa；可構(gòu)造f(x)=x?lnx,等價(jià)于f.⑤xa+1ex≥?alnx?xex?xex≥?alnx.e?alnx；可構(gòu)造f(x)=xex,等價(jià)于f(x)≥f(?alnx),若f(x)為非常數(shù)函數(shù)，求導(dǎo)式子中含有l(wèi)nx，這類問(wèn)題需要多次求導(dǎo)，煩瑣復(fù)雜．通常要將對(duì)數(shù)型的函數(shù)“獨(dú)立分離”出來(lái)，這樣再對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，就不含對(duì)求解過(guò)程簡(jiǎn)單．或者flnx＋g，即將前面部分提出，就留下lnx這在證明或處理含指數(shù)函數(shù)的不等式時(shí)，通常要將指數(shù)型的函數(shù)“值點(diǎn)，從而避免了多次求導(dǎo)．這種相當(dāng)于讓指數(shù)函數(shù)尋找“合作伙fx(3)xex=ex+lnx，x+lnx=lnx?lnx，x?lnx再結(jié)合常用的切線不等式：ex≥x+1，ex≥ex，lnx≤x+1，lnx.(7)xex=ex+lnx≥x+lnx+1，x+lnx=ln(xex)≤xex?1;由圖像可以分析得到:①ex≥1+x（當(dāng)x=0時(shí),等號(hào)成立）②ex③lnx≤x?1（當(dāng)x=1時(shí),等號(hào)成立）④lnxx（當(dāng)x=e時(shí),等號(hào)成立） 是y=ex在(0，1)處的切線，有恒成立； 是y=lnx在(1，0)處的切線，有恒成立．(1)由ex≥1+x引出的放縮：①ex?1≥x(用x－1替換x，切點(diǎn)橫坐標(biāo)是x＝1)，通常表達(dá)為ex≥ex．②ex+a≥x+a+1(用x＋a替換x，切點(diǎn)橫坐標(biāo)是x＝－a)，平移模型，找到切點(diǎn)是關(guān)鍵．③xex≥x+lnx+1(用x＋lnx替換x，切點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足x＋lnx＝0)，常見(jiàn)的指對(duì)跨階改頭換面x④exx2>x2（用2替換x,切點(diǎn)橫坐標(biāo)是2），通常有e)的構(gòu)造模型．yy=ex1y=xyy=ex+ay=x+a+1-aOxyy=x.exyy=x+ln(x)+1Oxyy=exy=y=x2e2y=y=x22xO2x(2)由lnx≤x-1(也可以記為lnex≤x，切點(diǎn)為(1，0))引出的放縮：常見(jiàn)的就是ln(x+1)≤x，由lnx≤x-1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度來(lái)理解，或者將ex≥1+x兩①lnx（用替換x,切點(diǎn)橫坐標(biāo)是e），表示過(guò)原點(diǎn)的f(x)=lnx的切線為y．②lnx替換x,切點(diǎn)橫坐標(biāo)是1或者記為xlnx≥x-1．③lnx≤x2-x(由lnx≤x-1及x-1≤x2-x，切點(diǎn)橫坐標(biāo)是x＝1)，或者記為．yy=y=y=ln(x)xOyy=ln(x)O1y=1x 1y=1xyy=x2xO1xy=x2xO1xyy=2yy=2y=x1Oxy=ln(x)1Ox可以利用設(shè)而不求的思想，先證明函數(shù)f(x)在某區(qū)間上單調(diào)，然后用零點(diǎn)存在性定理說(shuō)明只圍，如果含參x0的范圍往往和參數(shù)a的范圍有關(guān)．這時(shí)就可以把超越式用代數(shù)式表示，同時(shí)根據(jù)x0的范圍可進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s．從而問(wèn)題得以解決．基本解決思路是：形式上虛設(shè)，運(yùn)算環(huán)節(jié)一是處理隱零點(diǎn)問(wèn)題的基礎(chǔ),常用零點(diǎn)的存在定理來(lái)判斷證明,即：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).若已知f′(x)的單調(diào)性,只需帶入特定的數(shù)字a,b（對(duì)于如何找特定的數(shù)字,在零點(diǎn)復(fù)雜問(wèn)題的基礎(chǔ),下面通過(guò)2道基礎(chǔ)例題來(lái)令g(x)=1+cosx-ex,g′(x)=-ex-sinx<0,所以g(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞減.———————【通過(guò)單調(diào)性,來(lái)證明零點(diǎn)的唯一性】因?yàn)間(0)=2-1=1>0,g(π)=-eπ<0——————【零點(diǎn)的存在定理,選取兩數(shù),證明異號(hào)】x0)=0———————【零點(diǎn)唯一且存在】且當(dāng)0<x<x0時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x0<x<π時(shí),f′(x)<0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,x0],單調(diào)遞減區(qū)間是[x0,π].所以函數(shù)f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0環(huán)節(jié)2:對(duì)最值f(x0)的化簡(jiǎn)在做題過(guò)程中往往是要先選取隱零點(diǎn)的所在范圍,最后再進(jìn)行最值的化到了第二位而把隱零點(diǎn)范圍的確定放到了第三位,是確定需要根據(jù)f(x0)化簡(jiǎn)之后的形式來(lái)進(jìn)一步確定,所以先掌握最值的化簡(jiǎn)方法也一種好選擇.(x0)=0對(duì)f(x0)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí),化簡(jiǎn)結(jié)果一般是一個(gè)可以直接觀察單調(diào)性和求最值的簡(jiǎn)潔式子,例如常數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)等等,度的表達(dá)式,則極有可能說(shuō)明化簡(jiǎn)不完善不徹底,我們一般采取取【典例2】證明不等式ex-2-lnx>0恒成立.【解析】設(shè)函數(shù)?(x)=ex-2-lnx(x>0),則=ex可知?′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.(x)=0在(0,+∞)上有唯一實(shí)數(shù)根x0,且1<x0<2.則=ex即ex.兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得x0-2=-lnx0————【取對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)】(x)<0,?(x)單調(diào)遞減;0,x)>0,?(x)單調(diào)遞增得=ex0-2-lnx則?(x)=ex-2-lnx>0,即不等式ex-2-ax>lnx-ax恒成立在環(huán)節(jié)1中帶入特定的數(shù)字驗(yàn)證隱零點(diǎn)x=x0的大致范圍,通常選擇的都x0這也是較為基礎(chǔ)的方法,但依舊不能保證選點(diǎn)的精確性;對(duì)于參變值是整數(shù)的題型,判斷x0區(qū)間的恰當(dāng)與否需要看化簡(jiǎn)之后的最值f(x0)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的值域的上界和下界的差是否在1之內(nèi)且是否包含整數(shù),例如k≥f(x)在給定區(qū)間內(nèi)恒成立,若x0∈(1,2),此時(shí)最大值f(x0)∈(4,5),那么x0的取值就是恰當(dāng)?shù)?若k取整數(shù),則k≥5;若f(x0)∈(4,5.1),此時(shí)k的最小正整數(shù)可取5或者6,則x0的取值就不恰當(dāng),需要對(duì)x0的范圍進(jìn)一步縮小.數(shù)b的最小整數(shù)值.【解析】由題意可知,b≥(x-2)ex+lnx-x對(duì)任意的x恒成立.t=e-1>0所以,存在唯一的x,使得t(x0)=0,即exx0=-lnx0,且當(dāng)x<x0時(shí),t(x)<0,即h0<x<1時(shí),t故函數(shù)g(x0)在x0即g(x此時(shí)則b≥-3或b≥-4都滿足題意,因此需要在此縮小x0的范此時(shí)我們選擇一個(gè)端點(diǎn)為t=e-1>0,所以,存在唯一的x,使得t(x0)=0,所以根據(jù)題意g<g即g(x,因此b的最小整數(shù)值為-3已知函數(shù)y=f(x)是連續(xù)函數(shù),在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)x0,f(x1)=f(x2),且x之間,若f(x)=c的兩根的中點(diǎn)剛好滿足x0,點(diǎn)沒(méi)有偏移.此時(shí)函數(shù)f(x)在x=x0兩側(cè),函數(shù)值變化快慢相同,如圖（1）.若f(x)=c的兩根中點(diǎn)≠x0,則極值點(diǎn)偏移,此時(shí)函數(shù)f(x)不同,如圖（2）、圖（3）. x1＋x2x1＋x2），xx1xxx1x0x1+x2x2y=a2x1x1+x22x2xx2x1x0xy=a極值點(diǎn)左偏 x1＋x2 x1＋x2 x1＋x2x1x1+x22xy=ax1x2x0xy=ax1x2x0x1x1+x2x0x2y=ax2極值點(diǎn)右偏二、極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的一般題設(shè)形式（x0為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)）(1)若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2,或f(x1)=f(x2)，且x1≠x2,求證x1+x2>2(2)若函數(shù)f(x)定義域中存在x1，x2或f(x1)=f(x2),且x1≠x2,求證x1x2>x02或x1x2<x02；f對(duì)稱化構(gòu)造函數(shù)法構(gòu)造輔助函數(shù):①對(duì)x1+x2>2x0型,構(gòu)造.②對(duì)x1x2>x型,構(gòu)造函數(shù),通過(guò)研究F(x)的單調(diào)性獲得不等式比(差)值換元的目的也是消參、減元，就是根據(jù)已知條件首先建立極值點(diǎn)之間的關(guān)系，然后利用兩個(gè)極值點(diǎn)之比(差)作為變量，從而實(shí)現(xiàn)消參、減元的目的．設(shè)法用比值或差值(一x2)建立等量關(guān)系;（2）等量關(guān)系中含有參數(shù),考慮消參,如果含有指數(shù)式,可考慮取對(duì)數(shù);（3）令t或x2-x1=t（不常用x2-x1=t）構(gòu)造關(guān)于t的函數(shù)證明.量問(wèn)題來(lái)處理,達(dá)到消元的效果,在處理比值代換時(shí),要注意一些常見(jiàn)構(gòu)變換方法:轉(zhuǎn)化為?(t)>0等形式,再構(gòu)造函數(shù)可得;②對(duì)數(shù)相加減:lnx1-lnx2=lnlnx1+lnx2=lnx1x2;③齊次分式等;④組合型:對(duì)數(shù),分式,整式等形式加以組合,如x1+kx2>2x等等兩個(gè)正數(shù)a和b的對(duì)數(shù)平均定義：L(a,b對(duì)數(shù)平均不等式）.取等條件：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．x2（2）等量關(guān)系中含有參數(shù),考慮消參,如果含有指數(shù)式,可考慮兩邊取對(duì)數(shù);證明:(1)先證：<L(a,b)①以函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，故f(x)<f(1)=0，從而不等式①成立；(2)再證：L以函數(shù)g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，故g(x)>g(1)=0，從而不等式②成立；a+ba+b2就是比值代換,同時(shí)對(duì)數(shù)均值不等式不可以直接使用,需要證高中階段的主流導(dǎo)數(shù)壓軸題之一就是含參數(shù)的恒成立問(wèn)參數(shù)不確定,給我們討論帶來(lái)了極大的困難.但是,由于恒成立問(wèn)題的一些手段得到一個(gè)參數(shù)的大致范圍,那么這個(gè)取值范圍是不等式恒成相當(dāng)于對(duì)參數(shù)增加了一個(gè)條件,對(duì)問(wèn)題解決有很好的導(dǎo)向性.這就是必要性探路法.必要性探路法是求解帶參數(shù)的恒成立問(wèn)題的重要法寶.我們變量范圍中選擇一個(gè)數(shù),代入求得一個(gè)參數(shù)范圍,此時(shí)這個(gè)范圍是題法證明該必要條件是題意的充分條件,或者討論別的點(diǎn).若充分性成求范圍.這種方法是邏輯條件的充分運(yùn)用,因?yàn)橄鹊玫奖匾獥l（1）探究必要條件,縮小參數(shù)范圍:在給定的范圍內(nèi)取取值范圍,該取值范圍即為不等式恒成立的一個(gè)必要條件,接下來(lái)探究值可以為端點(diǎn)值、極值點(diǎn)、不等式公共取等條件、（2）證明充分性,求結(jié)果:利用第一步中的參數(shù)的范圍去判定函數(shù)是否單①如果函數(shù)單調(diào),則由端點(diǎn)得到的范圍就是最終答案;②如果函數(shù)不單調(diào),則利用端點(diǎn)確定的范圍進(jìn)一步確定函數(shù)的最值.注意:這種必要性探路法所求的參數(shù)范圍不一定是所求的大前提,縮小參數(shù)的討論范圍,一定程度上降低了思維成本.端點(diǎn)效應(yīng)是必要條件探路法的一種特例,利用端點(diǎn)處函數(shù)值的特殊明其充分性,思路簡(jiǎn)捷.端點(diǎn)效應(yīng)的使用原理:（1）如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上,f(x)≥0恒成立,則f(a)≥0或f(b)≥0.（2）如果函數(shù)f(x)在區(qū)問(wèn)[a,b]上,f(x)≥0恒成立,且f(a)=0（或f(b)=0）,則f′(a)≥0（或f（3）如果函數(shù)f(x)在區(qū)問(wèn)[a,b]上,f(x)≥0恒成立,且f(a)=0,f′(a)=0（或f(b)=0,f′(b)≤0）則f(a)≥0（或f(b)≤0）第五部分三角函數(shù)銳角：.一二三四所在象限（1）nα所在象限的判斷方法:確定nα終邊所在的象限,先求出nα的范圍,再直接轉(zhuǎn)化為終邊相同的角即可.（2）所在象限的判斷方法:解法1:用不等式表示出角的范圍,然后對(duì)k的取值分情況討論:被n整除;被n除余1;被n除余2;…;被n除余n－1.從而得出結(jié)論;解法2:作出各個(gè)象限的從原點(diǎn)出發(fā)的n等分射線,它們與坐標(biāo)軸把周角分成4n個(gè)區(qū)域.從x軸非負(fù)半軸起,按逆時(shí)針?lè)较虬堰@4n個(gè)區(qū)域依次循環(huán)標(biāo)上1,2,3,4.α的終邊在第幾象限,則標(biāo)號(hào)為幾的區(qū)域,就是的終邊所落在的區(qū)域.如此,所在的象限就可以由標(biāo)號(hào)區(qū)域所在的象限直(2)弧度公式R為圓的半徑，弧長(zhǎng)為l的弧所對(duì)的圓心角為α)。(5)扇形面積公式：S===.（R為圓半徑，扇形弧長(zhǎng)為l，圓心角角α終邊上任意一點(diǎn)P(x,y)，則sinα=，cosα=，tanα=.r=特別的：角α終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，則sinα=，cosα=，tanα=.如圖,過(guò)角α終邊與單位圓的交點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為M.。。。。sinαtanαsinacosatana①平方關(guān)系商數(shù)關(guān)系2=，(sinα+cosα)2+(sinα-cosα)2=；③應(yīng)用：“1”的妙用，弦切互化，齊次式（同除cosnα弦化切用tanα表示））：①：無(wú)分式找，使得分母為“1”，再將“1”改為同除cos2），公式二：sin(π+a)=cos(π+a)=tan(π+a)=公式三：sin(-a)=cos(-a)=tan(-a)=公式四：sin(π-a)=cos(π-a)=tan(π-a)=公式五：sin(-a)=cos(-a)=公式六：sin(+a)=cos(+a)=指，若變則是正弦變余弦，正切變余切；符號(hào)是根據(jù)：．sin2α=，變形： cos2α===，tan2α=.sinα.cosα=，sin2α=，2①y=asinx+bco=（其中sin?=，cos?=，tan?=）.②y=asinx+bco=（其中sin?=，cos?=，tan?=）. = .公式即可；異名時(shí)，切化弦或弦化切）；看結(jié)構(gòu)特征（聯(lián)想公式①“顯性”互余關(guān)系→;②“隱性”互余關(guān)系③互補(bǔ)關(guān)系→;④二倍關(guān)系；⑤特殊角關(guān)系.(4)asinα+bcosα=0?atanα+b=0；(5)asinα+bcosα=m?asin2α+2absinαcosα+bcos2α=m2；a2sin2α+2absinαcosα+b2cos2α2a2tan2α+2abtanα+b22?=m?=m.sin2α+cos2αtan2α+1y=sinxy=cosxy=tanx（1）五點(diǎn)作圖法（列表，描點(diǎn)(x,y)，連線）0π2π2xy=Asin(ωx+?)+B③奇偶性：B=0時(shí)，當(dāng)φ=時(shí)，y=Asin(wx+φ)為奇函數(shù)；求y=Asin(wx+φ)+B的單調(diào)增區(qū)間，將wx+φ代入正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求y=Asin(wx+φ)+B的單調(diào)減區(qū)間，將wx+φ代入正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求y=Asin(wx+φ)+B的對(duì)稱軸，令wx+φ=解出x，則對(duì)稱軸為；求y=Asin(wx+φ)+B的對(duì)稱中心，令wx+φ=解出x，則對(duì)稱中心為.技巧：找對(duì)稱軸令；找對(duì)稱中心令），④相位是（震動(dòng)物體任意時(shí)刻的狀態(tài)）⑤初相是震動(dòng)物體初始時(shí)刻的狀5.待定系數(shù)法求函數(shù)y=Asin(wx①求A,B：A=;有時(shí)也用到正弦定理）.（2）變形：①邊化角：a=，b=，c=；③比值：=====2RsinAsinBsinCsinA+sinBsinA③比值：=====2RsinAsinBsinCsinA+sinBsinA+sinB+sinC（1）余弦定理：a2=兩邊及其夾角求邊）b2=2（3）余弦定理的推論（求角cosA=三邊求角）cosC=.①三角運(yùn)算式：S===.②海倫公式：S=；③已知三角形的周長(zhǎng)與內(nèi)切圓半徑：S=；④已知三角形三邊乘積與外接圓半徑：S=；⑤已知三角形底邊與高：S=；C(x2,y2)E(x1E(x1,y2))．或利用圖形補(bǔ)形、分割、組合求面積；B(x1,y1)4、誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用（利用內(nèi)角和A+B+C=π和誘導(dǎo)公式tan(A+B)=A為銳角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角(一般指銳角)，通常表達(dá)從某點(diǎn)的正北方向起，按順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線所轉(zhuǎn)過(guò)的θ1.在ΔABC中，D為BC邊上任意一點(diǎn).(2)若AD為BC邊上的中線，則思路二：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，故四邊形ABEC為平行四邊形，再在ΔACE利用正余弦定理求解.(3)若D為BC邊上的任意一點(diǎn)，則余弦定理求解.(3)若D為BC邊上的任意一點(diǎn)，則思路三：利用三角形面積不變：思路四：過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線AF，延長(zhǎng)AD與AF相交于點(diǎn)E.利用思路二：利用正弦定理化角（受約束的三角形，如：銳角三角形）利用正弦定理a=2RsinA取值范圍.第六部分平面向量與復(fù)數(shù)注意：向量具有大小和方向兩個(gè)特征，求解問(wèn)題時(shí)要同時(shí)考慮這兩個(gè)方面.→三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.知道了有向線段的起點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度，它的終點(diǎn)就唯一確定.特殊情況.注意：兩個(gè)向量共線要區(qū)別于兩條直線共線，兩個(gè)向量共線滿足的條件是：兩個(gè)向量所在直aa+bbbba+b+b=b+(+)+=+(+)aa?b=+(?b)a（1）|λ|=|λ|||λ(μ)=(λμ)(λ+μ)=λ+μλ(+)=λ+λ三角形法則時(shí)兩個(gè)向量OA=OB+CA?OA?OB=CA?BA?CA=BA+AC=BC．（2）一般地，我們有|+|≤+，當(dāng)且僅當(dāng)a,b方向相同時(shí)等號(hào)成立.=λ口訣：數(shù)乘即得平行，平行必有數(shù)乘和是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，那么對(duì)于該平面內(nèi)的任一向量，都性組合．平面向量基本定理又叫平面向量分解定理，是平面向量正交分解的理論依據(jù)，也是+λ=λ+λλ+λ(2)向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)與x軸.y軸方向相同的兩個(gè)單位向量分別為,,取對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得=x+y，這樣平面內(nèi)的任一向量都可由x,y唯一確定,我們把有序數(shù)對(duì)x,y)叫做向量的坐標(biāo),記作=(x,y)，其中x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的,y12,y2)(2)已知A(x1,y1),B(x2,y2)，則AB=.,y12,y2),則向量,共線的充要條件是.上的點(diǎn)，且中，若點(diǎn)是邊),則向量△ABCBCDAACBDCBDλ,μλ,μO(píng)Oλ,使得λ,使得?λ,使得λ,使得?λ,使得?λ,使得?,使得?,使得?AD=2(AB+AC)△ABCBCBCAD②O是△ABC的重心的充要條件是++=0.），①向量的投影：叫做向量在b方當(dāng)θ為鈍角時(shí)，它是負(fù)數(shù)；當(dāng)θ為直角時(shí)，它是0．模a=a=→→→→0.：，兮P1，P，P2三點(diǎn)共線①坐標(biāo)法：向量是以坐標(biāo)形式出現(xiàn)的，即=(x，y)，則可直接利用公式=求解.②平方法：若向量，b是以非坐標(biāo)形式出現(xiàn)的，則可先求向量的模的平方，再通過(guò)向量數(shù)2=2=2=22，2?2=+?③若已知表示向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)，(x2,y2)，則利用公A-→⑴P為ΔABC的重心:APFPFEE2)重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等;其余同理)；①概念：三角形外接圓圓心；三條邊垂直平分線交點(diǎn).2)三角形面積與外接圓半徑關(guān)系：S2)三角形面積與內(nèi)切圓半徑關(guān)系：SCrr幾何意義：平面向量的數(shù)量積表示以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對(duì)角線”與“差對(duì)2?BM2SSS=x:y:z若點(diǎn)P在直線AB上，則λ+μ=1；反之也成立.λ1,μ1若點(diǎn)P1在平行（或重合）于AB的直線A1B1上，則λ1+μ1=k(λ+μ)=k為定值；反之也成立.λ,μ結(jié)合結(jié)論（1），λ+μ=1.平面向量基本定理得λ1因此λ1+μ1=kλ+μ)=k為定值.我們把直線AB以及與直線AB平行的直線A1B1稱為等和線.（1）復(fù)數(shù)：形式如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，i2=.復(fù)平面：用來(lái)表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)系，其中x軸叫做，y軸叫做.：）：；：）②復(fù)數(shù)的除法i.（3）常見(jiàn)的運(yùn)算規(guī)律：(1)z=z;(2)z.z=z2=z2=a2+b2;—一⑤a+bi=i(b—ai)；⑥in+i一n=in+(—i)nin+3=．|z2z1|．z=a+bi的輻角．r(cosθ+isinθ)叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的三角表示式，簡(jiǎn)稱三角形式．任何一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無(wú)限多個(gè)值，且這些值相差2π的整數(shù)倍．規(guī)定在兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的①兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于r1(cosθ1+isinθ1).r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]．表示的復(fù)數(shù)就是積z1z2．兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的），題型一：已知z求z?z1的最值題型二：已知z?z1求z?z2+z?z3第六部分?jǐn)?shù)列為定義域的函數(shù)an=f(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值．a(chǎn)n+1>anan+1<anan+1=an③對(duì)于一個(gè)數(shù)列，如果只知道它的前幾項(xiàng)，而沒(méi)有指出它的變化規(guī)律，是不能確定），的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an?1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式可根據(jù)某項(xiàng)的序號(hào)n的值，直接代入求出an都可求出數(shù)列的任意一項(xiàng)值，逐項(xiàng)求出數(shù)列的項(xiàng)，直至求出所需的an，也可通過(guò)變形轉(zhuǎn)化，直接求出an4.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和：Sn=a1+a2+...+an.列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用d表示.）：（2.等差中項(xiàng)：a,A,b組成等差數(shù)列，此時(shí)A叫做a與b的等差中項(xiàng)，即.4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：5.等差數(shù)列常用性質(zhì)：已知{an}為等差數(shù)列，d為公差，Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）數(shù)列{an}為等差數(shù)列?an=pn+q（p，q是常數(shù)）（2）在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，．（3）等間距抽取:ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等差數(shù)列，公差為．（4）等長(zhǎng)度截取:Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差數(shù)列，公差為．（5）若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan+qbnnSS偶（7）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n，則S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)；S偶－S奇S奇=．偶（8）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n?1，則S2n－1=(2n?1)an；S奇－S偶=；=．（10）Snn．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn=An2+Bn（A、B為常數(shù)）．公差d>0?{an}為遞增等差數(shù)列，Sn有最小值；公差d<0?{an}為遞減等差數(shù)列，Sn有最大值；公差d=0?{an}為常數(shù)列．<0><0>0,則Sn有最小值（所有負(fù)項(xiàng)或非正項(xiàng)之和）．）：等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，其前n項(xiàng)和為sn={注意：①等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有兩種形式，在求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，首先要判斷②已知a1,q(q≠1),n（項(xiàng)數(shù)則利用Sn求解；已知a1,an,q(q≠1)，則利用Sn求解．Sn為關(guān)于qn的指數(shù)型函數(shù)，且（2）①設(shè){an}為等比數(shù)列，則{λan}(λ為非零常數(shù)），{an}，{a}仍為等比數(shù)列．②設(shè){an}與{bn}