北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第四章一次函數(shù)

4.1函數(shù)導(dǎo)入新課上學(xué)期，認(rèn)識(shí)了變量，初步體會(huì)了變量之間的關(guān)系，一起來(lái)回憶一下，每幅圖片中的變量分別表示的是什么呢？

導(dǎo)入新課氣溫隨海拔的變化而變化，汽車行駛里程隨行駛時(shí)間的變化而變化，我們將這些數(shù)值變化的量叫作什么？變量.海拔高度、汽車行駛時(shí)間叫作什么變量？相應(yīng)的，氣溫、汽車行駛里程叫作什么變量？自變量，因變量.右圖反映了一個(gè)摩天輪上一點(diǎn)的高度h(單位：m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(單位：min)之間的關(guān)系，請(qǐng)大家根據(jù)圖象填寫(xiě)下表.高效課堂環(huán)節(jié)一：通過(guò)圖表認(rèn)識(shí)函數(shù)關(guān)系在這個(gè)變化過(guò)程中有幾個(gè)變量？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？高效課堂有兩個(gè)變量，其中時(shí)間t是自變量，高度h是因變量.如果給定t的值，如何確定h的值？如果給定h的值，如何確定t的值？高效課堂給定一個(gè)時(shí)間t的值，h的值是唯一確定的，但給定一個(gè)高度h的值，t的值不是唯一確定的.給定一個(gè)時(shí)間t的值，h的值是否唯一確定？反過(guò)來(lái)，給定一個(gè)高度h的值，t的值是否唯一確定呢？問(wèn)題1：圓柱形物體常常以如圖所示的方式堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？高效課堂環(huán)節(jié)二：通過(guò)表格、關(guān)系式認(rèn)識(shí)函數(shù)關(guān)系請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：高效課堂1361015在這個(gè)變化過(guò)程中有幾個(gè)變量？

哪個(gè)是自變量？

哪個(gè)是因變量？有兩個(gè)變量，其中層數(shù)n是自變量，物體的總數(shù)y是因變量.當(dāng)層數(shù)n＝6時(shí)，物體總數(shù)y的值是多少？

是否唯一？y＝21，是唯一的.高效課堂有兩個(gè)變量，其中攝氏溫度t是自變量，熱力學(xué)溫度T是因變量.問(wèn)題2：一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，若溫度降低到－273.15℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)中把－273.15℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(單位：K)與攝氏溫度t(單位：℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T＝t＋273.15，T≥0.在這個(gè)變化過(guò)程中有幾個(gè)變量？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？高效課堂230.15K，246.15K，273.15K，291.15K.當(dāng)t分別為－43℃，－27℃，0℃，18℃時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？給定一個(gè)大于－273.15℃的t值，你都能求出相應(yīng)的T值嗎？

它是唯一的嗎？能求出相應(yīng)的T值，是唯一的.上面三個(gè)問(wèn)題都研究了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？高效課堂環(huán)節(jié)三：抽象概念，知識(shí)建構(gòu)都是在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，對(duì)于一個(gè)變量，另一個(gè)變量都有唯一的值與之對(duì)應(yīng).對(duì)于哪個(gè)變量，另一個(gè)變量都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)？自變量還是因變量？請(qǐng)說(shuō)的再明確一些.高效課堂對(duì)于給定的自變量的值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng).一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的表示方式都有哪些？表格、關(guān)系式、圖象是函數(shù)的三種表示方式.高效課堂函數(shù)值的概念：對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值.摩天輪問(wèn)題中，自變量時(shí)間t的取值范圍是t≥0；圓柱形物體總數(shù)問(wèn)題中，自變量層數(shù)n

取正整數(shù)；熱力學(xué)溫度問(wèn)題中，自變量溫度t的取值范圍是t≥－273.15.上述問(wèn)題中，自變量能取哪些值？下列各題中分別有幾個(gè)變量？其中某個(gè)變量能看成另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出自變量的取值范圍.高效課堂環(huán)節(jié)四：應(yīng)用舉例，鞏固新知(1)北京市某天的氣溫變化情況如圖所示.可將氣溫看成時(shí)間的函數(shù)，其中時(shí)間t的取值范圍是0：00至24：00.(2)在平整的路面上，某型號(hào)汽車緊急剎車后仍將滑行sm，一般地，有經(jīng)驗(yàn)公式，其中v表示剎車前汽車的速度(單位：km/h).可將s看成v的函數(shù)，v的取值范圍是v＞0.(3)在國(guó)內(nèi)，將質(zhì)量在100g以內(nèi)的普通信函投寄到外埠，應(yīng)付郵資見(jiàn)下表：高效課堂高效課堂本題中涉及的不等式表示，可結(jié)合具體背景做些說(shuō)明.可將y看成m的函數(shù)，m的取值范圍是0＜m≤100.課堂評(píng)價(jià)1.下列各關(guān)系式不是表示y是x的函數(shù)的是().A.y＝4x2B.y＝

C.y＝±xD.y＝2x＋5C2.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是().A.長(zhǎng)方形的寬一定，其長(zhǎng)與面積B.正方形的周長(zhǎng)與面積C.等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積D.圓的周長(zhǎng)與半徑C課堂總結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)從以下三個(gè)方面思考收獲：(1)什么是函數(shù)？如何判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)的關(guān)系？(2)函數(shù)有哪些表示方式？(3)在一個(gè)關(guān)系式中，如何判斷自變量與因變量？如果給定了自變量的值，如何求出相應(yīng)的函數(shù)值？作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性