2025年湖南省長沙市明德教育集團中考模擬考試數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是（）

A．2與B．與C．2與D．與(★★)2.窗花是一種民間藝術，是貼在窗戶上的剪紙．下列四個窗花作品是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.最新數(shù)據(jù)顯示，2024年前三季度，張家界共吸引接待入境游客129.43萬人次，同比增長；創(chuàng)造入境旅游收入35854.12萬美元，同比增長，韓國依然是最大客源國．其中數(shù)據(jù)129.43萬用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，直線與坐標軸分別交于兩點，為坐標原點，則的面積為（）

A．8B．4C．2D．1(★★)5.如圖，直線，等邊的頂點分別在上．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，點，，，分別為四邊形的邊，，，的中點，下列說法中不正確的是()

A．四邊形一定是平行四邊形B．若，則四邊形是菱形C．若，則四邊形是矩形D．若四邊形是矩形，則四邊形是正方形(★★★)8.如圖，已知是等邊的外接圓，連接并延長交于點，交于點．若，則四邊形的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)9.某數(shù)學課外活動小組調查學校附近一家超市的銷售情況，發(fā)現(xiàn)本學期前五周的銷售總額一共是186萬元，圖1，圖2分別是其銷售總額統(tǒng)計圖和零食類銷售額占當周銷售總額的百分比統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，下列判斷中正確的是（）①超市第四周銷售總額為20萬元；②對比上一周，第四周零食類銷售額下降幅度最大；③第二周和第五周零食類銷售總額相同；④第四周零食類銷售額比第三周的零食類銷售額增加了；⑤第五周的零食類銷售額比第四周的零食類銷售額增加了．

A．①④⑤B．①②③C．①④D．①⑤(★★)10.用四根長度相等的木條制作學具，先制作圖（1）所示的正方形，測得，活動學具成圖（2）所示的四邊形，測得，則圖（2）中的長是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.若，則的取值范圍是__________．(★★)12.若正多邊形的一個內角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)是______________．(★★★)13.小明與小雅玩一種比較數(shù)字大小的小游戲：兩人各有三張卡片，小明的卡片上分別標有數(shù)字1，4，9，小雅的卡片上分別標有數(shù)字2，5，8，兩人各從自己的卡片中隨機抽一張，則“小雅所抽數(shù)字大于小明所抽數(shù)字”的概率是__________．(★★)14.已知，，則__________．(★★★)15.如圖，正方形的邊長為1，以為邊作第2個正方形，再以為邊作第3個正方形，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第個正方形的面積為__________．(★★★★)16.如圖，在中，，，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上．若的面積恰好被軸平分，則__________．三、解答題(★★★)17.計算：．(★★★)18.已知，求的值．(★★★)19.如圖是由邊長均為1的小正方形組成的的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，兩點都在格點上，連接，請完成下列作圖：(1)在網(wǎng)格中找一個格點，使得是等腰直角三角形（作一個即可）；(2)在網(wǎng)格中找一個格點，使得的面積為6（作一個即可）．(★★★)20.某校2024年舉行了“紅色華誕，黨旗飄揚”黨史知識競賽．為了解競賽成績，抽樣調查了七、八年級部分學生的分數(shù)，過程如下：收集數(shù)據(jù)：從該校七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的分數(shù)，其中八年級的分數(shù)如下：81，83，84，85，86，87，87，88，89，90，92，92，93，95，95，95，99，99，100，100．整理、描述數(shù)據(jù)：

分數(shù)段七年級人數(shù)4628八年級人數(shù)347分析數(shù)據(jù)：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級918997八年級91根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)填空：，，；(2)樣本數(shù)據(jù)中，七年級的甲同學和八年級的乙同學的分數(shù)都為90分，同學的分數(shù)在本年級抽取的分數(shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；(3)如果七年級共有400人參賽，則該年級約有多少人的分數(shù)不低于95分？(★★★)21.如圖，在中，平分，是中點，連接，過點作于點，交的延長線于點，且．(1)求證：；(2)若，求的長．(★★)22.成都市某在建地鐵工程需要將一批水泥運送到施工現(xiàn)場，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用．已知2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送46噸水泥，1輛甲種貨車和2輛乙種貨車一次可運送28噸水泥．(1)求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸水泥？(2)已知甲種貨車每輛租金為450元，乙種貨車每輛租金為400元，現(xiàn)租用甲、乙共9輛貨車．請求出租用貨車的總費用（元）與租用甲種貨車的數(shù)量（輛）之間的函數(shù)關系式．(3)在（2）的條件下，為了保障能拉完這批水泥，發(fā)現(xiàn)甲種貨車不少于5輛，請你為該企業(yè)設計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？(★★★)23.“板車”是一種以前在街頭巷尾經(jīng)常能看到的人力或畜力牽引的運輸工具．它主要部分是一塊平板，平板下面安裝輪子．圖1是板車把手端點著地時側面示意圖，圖2是板車后尾端點著地時側面示意圖．為車輪的直徑，車架過圓心，，地面與車輪相切于點．(1)如圖1，連接，若．①求證：；②求車輪的半徑長．(2)在（1）的條件下，如圖2所示，當板車后尾端點著地時，求板車把手端點到地面的距離．(★★★)24.如圖1，在矩形中，點分別在上．若，則稱四邊形為矩形的“內嵌四邊形”(1)判斷矩形的“內嵌四邊形”的形狀并說明理由；(2)圖2，圖3中，四邊形為矩形，且，點分別在邊上，試利用正方形網(wǎng)格在圖上作出矩形的“內嵌四邊形”，并分別求出其周長；(3)如圖4中，，猜想矩形的“內嵌四邊形”的周長是否為定值．為了證明上述猜想，小華同學嘗試延長交的延長線于點，試利用小華同學給我們的啟發(fā)證明你的猜想．(★★★★)25.如圖1，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點．過點作交拋物