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第一章特殊平行四邊形1.2矩形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)矩形的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題知識(shí)點(diǎn)
矩形的性質(zhì)與判定1.下列四個(gè)命題中,正確的是()A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是矩形D.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D2.如圖,O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD,連接OE,若AC=12,BD=16,則OE的長(zhǎng)為()A.8 B.9 C.10 D.123.如圖,在矩形ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,DE⊥AC于點(diǎn)E,∠AOD=110°,則∠CDE的度數(shù)是
()A.55°B.40°C.35°D.20°
C
C強(qiáng)化訓(xùn)練題4.如圖,在矩形ABCD中,AB=5cm,M為邊AD的中點(diǎn),P為BC上一點(diǎn),PE⊥MC于點(diǎn)E,PF⊥MB于點(diǎn)F,當(dāng)BC長(zhǎng)為
10
cm時(shí),四邊形PEMF為矩形.
10
C6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,M是邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),作ME⊥AC于點(diǎn)E,MF⊥BC于點(diǎn)F,連接EF,則EF的最小值是()A.2 B.2.4C.3 D.4B7.如圖,E是?ABCD對(duì)角線AC上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),連接BE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE交CD于點(diǎn)F.連接BF交AC于點(diǎn)G,BE=AD,∠FEC=∠FCE.(1)求證:?ABCD是矩形;(1)證明:E是?ABCD對(duì)角線AC上的點(diǎn),BE=AD,∴AD=BC=BE.∴∠ECB=∠CEB.∵∠FEC=∠FCE,∴∠FEC+∠CEB=∠FCE+∠BCE,即∠BEF=∠BCF.∵EF⊥BE交CD于點(diǎn)F,∴∠BEF=∠BCD=90°.∴?ABCD是矩形.(2)若E為AC的中點(diǎn),求∠ABE的度數(shù).
培優(yōu)提能題8.如圖,ON為∠AOB中的一條射線,點(diǎn)P在邊OA上,PH⊥OB于點(diǎn)H,交ON于點(diǎn)Q,PM∥OB交ON于點(diǎn)M,MD⊥OB于點(diǎn)D,QR∥OB交MD于點(diǎn)R,連接PR交QM于點(diǎn)S.(1)求證:四邊形PQRM為矩形;(1)證明:∵PH⊥OB,MD⊥OB,∴∠PHO=∠MDO=90°,∴PH∥MD.∵PM∥OB,QR∥OB,∴PM∥QR.∴四
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