第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法第1課時根的判別式【學習目標】1.會計算一元二次方程的根的判別式的值.2.熟練運用根的判別式判斷一元二次方程的根的情況.3.熟練運用一元二次方程根的情況求參數(shù)的值或取值范圍.課前預習課前預習課堂導學

根的判別式（1）一般地，式子

叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，用“Δ”表示，即Δ=b2-4ac.（2）示例：求一元二次方程x2-3x+1=0的根的判別式的值.解：∵a=1，b=-3，c=1，∴Δ=（-3）2-4×1×1=9-4=5.

b2-4ac

C

利用根的判別式判斷一元二次方程的根的情況（1）當Δ>0時，方程有兩個

的實數(shù)根；當Δ

時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ<0時，方程

.（2）示例：判斷x2-x-1=0的根的情況.解：∵Δ=（-1）2-4×1×（-1）=5>0，∴方程有兩個

（填“相等”或“不相等”）的實數(shù)根.不相等=0沒有實數(shù)根不相等2.（2024中山期中）一元二次方程x2+3x-1=0根的情況為（

）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷A

根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)的值或取值范圍示例：若關于x的一元二次方程x2-8x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍.解：根據(jù)題意，得（-8）2-4m>0，解得

.m<163.（2024廣東中考）若關于x的一元二次方程x2+2x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c=

.1課堂導學課前預習課堂導學1.（例1）一元二次方程x2+2x-4=0的根的判別式的值是

.2.一元二次方程x（2x-5）=2（2x-5）的根的判別式的值是

.

【方法小結】先將方程轉化為一般形式，再確定a，b，c的值，最后求Δ的值即可.2013.（例2）（2024吉林中考）下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（

）A.（x-2）2=-1 B.（x-2）2=0C.（x-2）2=1 D.（x-2）2=2【方法小結】判別一元二次方程的根的情況的思維過程：化成一般形式→求Δ→判斷Δ→根的情況.B4.（2024中山期中）關于x的方程2x2-mx-2=0的根的情況是

（

）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定A

c>1B7.（易錯題）直線y=x+a不經過第二象限，則關于x的方程ax2+2x+1=0的實數(shù)解的個數(shù)是

（

）A.0 B.1 C.2 D.1或2D

（2）方程化為一般形式為5x2-7x+5=0.∴Δ=（-7）2-4×5×5=-51<0.∴方程無實數(shù)根.9.（2024廣州天河區(qū)期中）已知關于x的一元二次方程x2-5x+6-p2=0.求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.證明：∵Δ=b2-4ac=（-5）2-4（6-p2）=4p2+1>0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根.10.（拓展提高）（2024東莞期中）已知關于x的一元二次方程x2-4x+m=0.（1）若方程有實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若等腰三角形的其中一邊長為3，另兩邊長是這個方程的兩根，求m的值.解：（1）根據(jù)題意，得Δ=（-4）2-4×1×m=16-4m≥0，解得m≤4.（2）分兩種情況討論：①若腰長為3，則方程有一個根