2025-2026學年人教版（2024）數學八年級上冊13.3.2三角形的外角第十三章

三角形授課教師：

阿老師.

班級：

托克遜縣第一中學8（11）班.

時間：

2025.09.

1.理解三角形的外角的概念，并能夠在復雜圖形中找出三角形的外角.2.掌握三角形外角的性質，會利用三角形外角的性質進行角度的計算和證明．同學們，假設現在我們在一個巨大的三角形廣場游玩.從頂點

A出發(fā)，依次沿著AB、BC、CA

邊走回起點，這三次轉身的角度藏著什么秘密？今天，就讓我們一起探索三角形外角的性質！ABC如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.外角BACD三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫作三角形的外角.知識點

三角形的外角D如圖，把△ABC

的一邊BC

延長，得到∠ACD.∠ACD是△ABC

的一個外角①角的頂點是三角形的頂點；②角的一邊是三角形的一邊；③角的另一邊是三角形某邊的延長線.ABC像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫作三角形的外角.ABC想一想：△ABC有多少個外角？124356一共有6個外角：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6.每個頂點處都有兩個外角，它們是_______.對頂角研究時，通常只在每個頂點處取一個外角進行討論.DABC外角相鄰的內角對于外角∠ACD來說，∠ACB是與它相鄰的內角，不相鄰的內角∠A，∠B是與它不相鄰的內角.跟蹤訓練

如圖，點B，C分別在∠EAF的邊AE，AF上，點D在線段AC上，則下列是△ABD的外角的是

（

）A.∠BCF B.∠CBE

C.∠DBC D.∠BDFD思考

如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一個外角.能由∠A，∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關系？ABCD(((70°60°解：由三角形內角和定理，得∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°.由平角的定義，得∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°.又∠A+∠B=70°+60°=130°，所以∠ACD=∠A+∠B.猜想：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.已知：____________________________________求證：____________________________△ABC中，∠ACD是△ABC

的一個外角.∠A+∠B=∠ACD.∠A+∠B+∠ACB=180°.又∵∠ACD+∠ACB

=

180°，∴∠A+∠B

=∠ACD(等量代換).證明：由三角形的內角和等于180°，得DABC過C

作CE

平行于

AB，∴∠2=∠B

(兩直線平行，同位角相等)，∠1=∠A

(兩直線平行，內錯角相等)，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.已知：____________________________________求證：____________________________△ABC中，∠ACD是△ABC

的一個外角.∠A+∠B=∠ACD.DABCE12證法二：推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.DABC外角符號語言：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD=∠A+∠B.推論是由定理直接推出的結論.和定理一樣，推論可以作為進一步推理的依據.∠ACD______∠A

∠ACD______∠B

判斷：∠ACD=∠A+∠B

＞＞推論：三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角.DABC外角針對訓練∠1=40°∠2=140°∠1=110°∠2=70°∠1=50°∠2=140°說出下列各圖形中∠1和∠2的度數.教材P16練習（1）（2）（3）針對訓練教材P16練習（4）（5）（6）∠1=55°∠2=70°∠1=80°∠2=40°∠1=60°∠2=30°教材P15例題第4題例4

如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD

是△ABC

的三個外角，它們的和是多少？

ABCEFD123教材P15例題第4題解：

由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得

∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°

=360°.ABCEFD123解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°–180°=360°.ABCEFD123ABCEFD123解法三：過A

作AM

平行于BC，所以∠ACD=

∠EAM，∠CBF=

∠BAM，所以∠BAE

+∠CBF+∠ACD

=

∠BAE+∠BAM+∠EAM=360°.M知識點

三角形的外角推論：三角形的外角和等于360°.ABCEFD123復習鞏固1.求出下列各圖形中的x的值：【教材P16習題13.3第1題】（1）（2）解:（1）∵x°=180°–39°–108°=33°，∴x=33.（2）∵x°+x°+x°=180°

，∴x=60.（3）（4）（3）∵x°+x°+72°=180°

，∴2x=180–72=108.∴x=54.（4）∵x°+(x–36)°+(x+36)°=180°

，∴x=60.2.（1）一個三角形最多有幾個直角？為什么？

（2）一個三角形最多有幾個鈍角？為什么？（3）直角三角形的外角可以是銳角嗎？為什么？【教材P16習題13.3第2題】解:（1）一個三角形最多有一個直角.若一個三角形有兩個直角，則不能滿足三角形的內角和定理.（2）一個三角形最多有一個鈍角.若一個三角形有兩個鈍角，則不能滿足三角形的內角和定理.（3）不可以.若一個直角三角形的外角是銳角，則在一個三角形中有一個直角和一個鈍角，則不能滿足三角形的內角和定理.3.在△ABC中，∠B比∠A大10°，∠C比∠B大10°.求△ABC各內角的度數.【教材P16習題13.3第3題】解：由題意可知∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°=∠A+20°，又∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，即3∠A+30°=180°.∴∠A=50°，∠B=∠A+10°=60°，∠C=∠B+10°=70°.4.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠1=∠2，∠C=65°.

求∠BAC的度數.【教材P16習題13.3第4題】

綜合運用5.如圖，AB//CD，∠A=40°，∠D=45°.

求∠1和∠2的度數.【教材P17習題13.3第5題】解：∵AB//CD，∴∠1=∠A=40°.∴∠2=∠1+∠D

=40°+45°

=85°.6.如圖，AB//CD，AE

與CD

相交于點O，∠A

=45°，∠C=∠E.求∠C的度數.【教材P17習題13.3第6題】

7.如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向.求∠ACB的度數.【教材P17習題13.3第7題】解：如圖，設點B

的正北方向的射線為BD，點A

的正南方向的射線為AE.由題意可知∠BAE=45°，∠EAC=15°，∠DBC=80°，∴∠BAC=45°+15°=60°.由DB//AE

可得∠DBA=∠BAE=45°，∴∠ABC=∠DBC?∠DBA=80°?45°=35°.在△ABC

中，∠ACB=180°?∠BAC?∠ABC=180°?60°?35°=85°.DE8.如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點，E是邊AC上一點，BE，CD相交于點F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.求∠BDC和∠BFD的度數.【教材P17習題13.3第8題】解：∠BDC

=97°，

∠BFD

=63°.9.如圖，在△ABC中，∠A

=100°，∠1=∠2，∠3=∠4.

求x的值。【教材P17習題13.3第9題】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，∴∠A+∠ABC+∠ACB

=100°+2∠2+2∠4=180°.∴∠2+∠4=40°.∴x°=180°?(∠2+∠4)=180°?40°=140°.∴x=140.拓廣探索10.如圖，AB//CD，∠BAE=∠DCE=45°.填空：∵AB//CD，∴∠1+45°+∠2+45°=_____.∴∠1+∠2=______.∴∠E=_______.180°90°90°【教材P17習題13.3第10題】11.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E.

求證∠BAC=∠B+2∠E.【教材P17習題13.3第11題】證明：∵CE

是∠ACD

的平