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文檔簡介
2025年陜西省西安工業(yè)大學附屬中學丘成桐少年班數(shù)學選拔試題一、單選題(★★)1.下列計算結果最大的是()
A.B.C.D.(★★★)2.下列四個相同的玻璃量杯都裝了一些水,其中有一個量杯中的水與其他量杯中的水體積不一樣,那么這個不一樣的量杯是()
A.B.C.D.(★★★)3.某校舉辦中華傳統(tǒng)文化國學知識競賽,如果六(1)班每個男生都多得3分,那么全班的平均分就會增加分,六(1)班女生的人數(shù)占全班的()
A.B.C.D.(★★★)4.天干地支紀年法是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶,有十個天干與十二個地支,如下表:
天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥將天干和地支依次組合,各自循環(huán),如甲子,乙丑,丙寅……以此來表示不同的年份.2025年為乙巳年,那么中華人民共和國成立的年份為()
A.辛亥B.辛酉C.丁卯D.己丑(★★★★)5.貝貝按如圖方式在大正方體的每一個面上都涂上兩個綠色小正方形和兩個白色小正方形,使它從各個角度看起來都是由四個綠色小正方體和四個白色小正方體搭建而成,則這個大正方體的表面展開圖可以是()
A.B.C.D.二、填空題(★★★)6.計算:________.(★★★)7.有一張三角形紙片,其中.按如圖所示的兩種方式折疊,記不重疊部分的面積分別為,若,則三角形紙片的面積為________.(★★★★)8.小凡買了m瓶礦泉水,小美買了n瓶飲料,兩人花的錢一樣,且.若買m瓶飲料需要75元,買n瓶礦泉水需要27元,則的值為________.(★★)9.如圖①是一種多位數(shù)乘法的運算方式,由此可計算.按這種方式進行一個兩位數(shù)與三位數(shù)的乘法得到圖②(不完整),那么圖②中的兩位數(shù)與三位數(shù)的和最大為________.(★★★)10.如圖,小華做了一個圓錐模型,他想由A點出發(fā)沿側面纏繞一圈紅絲帶回到A點.若底面直徑,母線,則所需絲帶最短為________.(★★★★★)11.小明從共個數(shù)字中選擇6個不同的數(shù)分別填入下面的方框中,使其計算的結果恰好為,則共有________種不同的填法.(★★★)12.長方體容器中已按如圖方式置放了一些棱長為的正方體,如果再用若干個棱長為或棱長為的正方體恰好填滿整個長方體容器,那么還需要這樣的正方體至少____個.(★★)13.若.其中為自然數(shù),且,那么滿足條件的一共有____組.(★★★★)14.一個四位數(shù)M,若它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于4,十位數(shù)字與個位數(shù)字的差等于3,則稱這個四位數(shù)M為“雁塔數(shù)”.一個“雁塔數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字和的2倍與十位數(shù)字及個位數(shù)字的和記為P,千位數(shù)字與3的差記為Q,若能被7整除,則滿足條件的M最大為________.(★★)15.七年級(1)班要從五個候選人中選一名班長,全班50人每人寫一張選票,要求每張選票最少寫一個候選人,最多寫三個不同的候選人.選要收齊后,開始唱票統(tǒng)計,下表為統(tǒng)計過程中的一個結果(未統(tǒng)計完),繼續(xù)統(tǒng)計完剩余選票.若候選人A能被選為班長,則他至少還需得票_____張.
候選人結果A28B17C24D23E21三、解答題(★★★★)16.閱讀材料,回答后面的問題.我們知道,等邊三角形是一個軸對稱圖形,且每一個角都是,于是,將如圖所示的等邊三角形紙片沿對折,可得兩個直角三角形.由上,所對的直角邊與斜邊存在一個數(shù)量關系.(1)如下圖,在直角三角形中,,斜邊,則三角形的面積為________.(2)窗欞是中國傳統(tǒng)建筑中重要的構成要素,成為建筑的審美中心.在如圖①的窗欞中,取出其中一部分如圖②所示.圖②為一個正方形,陰影部分為四個完全相同的等邊三角形,若等邊三角形的邊長為16厘米,則圖②中空白部分的面積為________平方厘米.(★★★★★)17.閱讀材料,回答后面的問題.年1月,發(fā)布新一代推理大模型,以極致的性價比在全球競技場投下“技術普惠”的深水炸彈.2月,宇樹科技的人形機器人登上了蛇年春晚,出圈并引發(fā)轟動.算法創(chuàng)新再次成為新的突破點.某校信息興趣小組利用信息技術以《設計自己的運算程序》開展有關算法的實踐活動:對于關于的方程.其中.對x的系數(shù)k作如下變化:取得到方程式,稱為對方程A進行了一次“和倒變化”;取得到方程,稱為對方程A進行了二次
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