幾何語言：在

Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：

a2+b2=c2

aABCbc∟總結(jié)歸納定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果

a，b和

c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么

a2

+

b2=c2．勾股定理分類討論(誰為斜邊）在

Rt△ABC中，∠A=90°,則c2+b2=a2

∠B=90°,則a2+c2=b2

∠C=90°，則

a2+b2=c2

分類討論(已知邊為直角邊還為斜邊）

例1

已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.求

CD的長.利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算二典例精析解：在

Rt△ABC中,由勾股定理得

AB2=AC2+BC2=25，

即AB=5.

根據(jù)三角形面積公式，

得

AC·BC=AB·CD.∴CD=.ADBC34解：x=10，y=12.1.求出下列直角三角形中未知邊的長度.1.

求下列圖中未知數(shù)

x、y的值，完成課本p3隨堂1解：由勾股定理可得81+144

=x2，

x=15.解：由勾股定理可得

y2

+144

=169，

y=5.求下列直角三角形中未知邊的長：（課本P4習(xí)題1)練一練8x17125x解：由勾股定理可得82+x2=172，

x=15.解：由勾股定理可得

52+122

=x2，

x=13.解：③④的面積之和，⑦⑧⑨⑩的面積之和，③⑧⑩的面積之和，④⑦⑨的面積之和均恰好等于①的面積.3.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，請?jiān)趫D中找出若干個圖形，使得它們的面積之和恰好等于最大正方形①的面積，嘗試給兩種以上的方案．D解：如圖，作△ABC的高CD.則AD=BD=AB=3（cm）.在Rt△ADC中，由勾股定理，得CD2=AC2－AD2=16=42，所以CD=4cm.所以S△ABC=AB·CD=12（cm2）.4.如圖，求等腰三角形ABC的面積．1.學(xué)會用幾種方法驗(yàn)證勾股定理；（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股定理解決簡單問題．（重點(diǎn)，難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)講授新課勾股定理的驗(yàn)證一據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有500多種，你有自己的方法嗎？問題：上節(jié)課我們認(rèn)識了勾股定理，你還記得它的內(nèi)容嗎？那么如何驗(yàn)證勾股定理呢？雙擊圖標(biāo)演示幾何畫板導(dǎo)入新課觀察與思考活動：請你利用自己準(zhǔn)備的四個全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形．

有不同的拼法嗎？證法1

畢達(dá)哥拉斯證法，請先用手中的四個全等的直角三角形按圖示進(jìn)行拼圖，然后分析其面積關(guān)系后證明吧.課本p5圖1-5aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab.∴a2+b2=c2.∵

S大正方形

=

(a

+

b)2

=

a2

+

b2

+

2ab，S大正方形

=4S直角三角形

+S小正方形

=4×

ab+c2=c2+2ab，a2＋b2＝c2

abbcabca證法2讓我們跟著我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖，再用所拼的圖形證明命題吧.課本p5圖1-6abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-

a)2，∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形.趙爽弦圖b-a證明：aabbcc∴a2+b2=c2.證法3美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.如圖，圖中的三個三角形都是直角三角形，求證：a2+b2=c2.課本p85點(diǎn)擊視頻開始播放→視頻：勾股定理面積法驗(yàn)證議一議觀察下圖，用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足

a2+b2=c2.課本p6銳角三角形a2+b2

＞

c2.直角三角形a2+b2=c2.鈍角三角形a2+b2

＜

c2.例1我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎?勾股定理的簡單應(yīng)用

課本p5二公路BCA400m500m解：由勾股定理，得

AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，所以

BC=300.敵方汽車10s行駛了300m，那么它1h行駛的路程為300×6×60=108000(m).即它行駛的速度為108km/h.練一練1.湖的兩端有

A、B兩點(diǎn)，從與

BA方向成直角的

BC方向上的點(diǎn)

C測得

CA=130米，CB=120米，則

AB為()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?AABC2.如圖，太陽能熱水器的支架

AB長為90cm，與

AB垂直的

BC長為120cm.太陽能真空管

AC有多長?解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°由勾股定理，得AC2=AB2

+BC2，

AC2=902

+

1202，

AC=150(cm).答：太陽能真空管

AC長150cm.3.在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是

.(寫出一組即可)【解析】答案不唯一，只要滿足式子a2+b2=c2即可.如：3，4，5.

4.如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個蔬菜大棚，棚寬

8

m，高

6

m，長

20

m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，陽光透過的最大面積是_______m2.2005.如圖，一根旗桿在離地面

9m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部

12m

處.旗桿原來有多高?12m9m解：設(shè)旗桿頂部到折斷處的距離為

xm，根據(jù)勾股定理得解得

x=15，15+9=24(m).答：旗桿原來高

24m.a2＋b2＝c2

例2如圖，在一條公路上有

A、B兩站相距25km，C、D為兩個小鎮(zhèn)，已知

DA⊥AB，CB⊥AB，DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路邊上建設(shè)一個加油站

E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請問

E站應(yīng)建在距

A站多遠(yuǎn)處?DAEBC151025-xx變式：

如圖，高速公路的同側(cè)有

A，B兩個村莊，它們到高速公路所在直線

MN的距離分別為AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.現(xiàn)要在高速公路上A1、B1之間設(shè)一個出口P，使

A，B兩個村莊到

P的距離之和最短，求這個最短距離和．解：作點(diǎn)

B關(guān)于

MN的對稱點(diǎn)

B′，連接

AB′，交

A1B1于P點(diǎn)，連接

BP.則

AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′．易知

P點(diǎn)即為到點(diǎn)

A，B距離之和最短的點(diǎn)．過點(diǎn)

A作

AE⊥BB′于點(diǎn)

E，則

AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得

AB′2＝AE2＋B′E2＝82＋62＝100，∴AB′＝10(km)，即

AP＋BP＝AB′＝10km．故出口

P到

A，B兩村莊的最短距離和是10km．4.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形

ABCD)，經(jīng)測量，在四邊形

ABCD

中，AB

=

3m，BC

=

4

m，AD

=

13m，∠B

=∠ACD=90°．小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米

100

元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2=AB2+

BC2，∴AC

=

5

m.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2=AD2－AC2，∴

CD=12m.S草坪

=

SRt△ABC

+

SRt△ACD

=

AB?BC

+AC?DC

=×(3×4

+

5×12)=

36(m2)．故需要的費(fèi)用為

36×100

=

3600(元)．5.如圖，折疊長方形

ABCD的一邊

AD，使點(diǎn)

D落在

BC邊的

F點(diǎn)處，若

AB=8cm，BC=10cm，求

EC的長.DABCEF解：