2025年福建省中考數(shù)學(xué)熱身卷一、單選題(★)1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．5B．C．0D．1(★)2.中華鱘是地球上最古老的脊椎動(dòng)物之一，距今約有140000000年的歷史，是長江珍稀特有魚類保護(hù)的旗艦型物種．將數(shù)據(jù)140000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖是由一個(gè)圓柱和正三棱柱組成的幾何體，則它的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)4.一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示（手提的方向與重物下垂的方向都是垂直于地面），已知，則的度數(shù)等于（）

A．B．C．D．(★★)5.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)6.不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是（）

A．B．C．D．(★★)7.一家商店將某種服裝按照成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利元，這種服裝每件的成本是多少元設(shè)這種服裝每件的成本是元，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，直線與相切于點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，中，，D是邊上一點(diǎn)，連接，作關(guān)于的對(duì)稱線段，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)F，若，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)10.已知點(diǎn)，為拋物線上的兩點(diǎn)，且，則的值可能為（）

A．5B．1C．D．二、填空題(★)11.因式分解：______．(★★★)12.不等式的解為__________．(★★)13.小林用手機(jī)軟件記錄了某月每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在每天健步走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是________．(★★★)14.如圖，正方形的邊長為4，是的中點(diǎn)，將四邊形沿翻折得到四邊形，連接，則的值等于______．(★★★)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，四邊形是平行四邊形，且反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，交邊于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．(★★)16.如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東方向航行到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東的方向，則觀測(cè)站O距港口A的距離為_______．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.如圖，在菱形中，，垂足為，垂足為．求證：．(★★★)19.解方程：．(★★)20.甲、乙、丙三人報(bào)考了今年的同一崗位的教師招聘考試，該崗位僅招聘一人，下面是三人的成績（單位：分）統(tǒng)計(jì)表：

應(yīng)聘者甲乙丙筆試面試(1)分別求出甲、乙、丙三人的平均成績，誰的平均分更高？(2)本地教師招聘公告上顯示筆試和面試成績分別占和，請(qǐng)你按照要求計(jì)算出三人成績，并說明誰將被錄用．(★★★)21.尺規(guī)作圖，已知，平分交于點(diǎn)D．(1)求作：的平分線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)D作的垂線交于點(diǎn)H，連接（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)若，，求的長度．(★★★)22.已知a，b滿足與互為相反數(shù)．(1)求a，b的值．(2)若線段，在直線上取一點(diǎn)P，恰好使，點(diǎn)Q為的中點(diǎn)，求線段的長．(★★★)23.在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個(gè)底面為正方形的禮品盒．小明按照?qǐng)D2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個(gè)禮品盒，如圖3所示．圖1圖2圖3(1)直接寫出的值；(2)如果要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對(duì)的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展開圖圖樣是（）圖4A．B．C．D．(3)

卡紙型號(hào)型號(hào)Ⅰ型號(hào)Ⅱ型號(hào)Ⅲ規(guī)格（單位：cm）單價(jià)（單位：元）3520現(xiàn)以小明設(shè)計(jì)的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整，的比例，制作棱長為的正方體禮品盒，如果要制作27個(gè)這樣的禮品盒，請(qǐng)你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號(hào)及相應(yīng)型號(hào)卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個(gè)禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費(fèi)用．（要求：①同一型號(hào)的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計(jì)方案；②沒有用到的卡紙，不要在該型號(hào)的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）(★★★★)24.如圖，的半徑為1，直徑的夾角，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，連接分別交于點(diǎn)．(1)若，求證：．(2)當(dāng)點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，①猜想：線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．②求證：．(★★★★)25.已知拋物線與軸交于A，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．(1)求拋