第六章幾何圖形初步6.3角學(xué)習(xí)任務(wù)清單必備知識(shí)導(dǎo)學(xué)關(guān)鍵能力訓(xùn)練素養(yǎng)分層評(píng)價(jià)第3課時(shí)余角和補(bǔ)角序號(hào)學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1了解余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì);抽象能力2會(huì)利用互余、互補(bǔ)關(guān)系求出角的度數(shù).運(yùn)算能力知識(shí)點(diǎn)一

余角的概念及性質(zhì)1.余角：概念一般地,如圖①,如果兩個(gè)角的和等于

°(

角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角

,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角

性質(zhì)同角(等角)的余角

①90直相等互余知識(shí)點(diǎn)二

補(bǔ)角的概念及性質(zhì)2.補(bǔ)角：概念如圖②,如果兩個(gè)角的和等于

°(

角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角

,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角

性質(zhì)同角(等角)的補(bǔ)角

②180平互補(bǔ)相等知識(shí)點(diǎn)一余角的概念及性質(zhì)1.(教材改編)若一個(gè)角比它的余角大30°,則這個(gè)角等于(

).A.30°

B.60°

C.105°

D.120°2.如圖,∠AOB=90°,∠COD=90°,∠1=30°,則∠2=(

).A.30°

B.45°C.50°

D.60°3.已知一個(gè)角的度數(shù)是62°23′,則它的余角的度數(shù)是

.

BA27°37′知識(shí)點(diǎn)二補(bǔ)角的概念及性質(zhì)4.若∠α=13°35′,則∠α的補(bǔ)角等于(

).A.76°25′ B.77°25′ C.167°25′ D.166°25′5.如圖,利用工具測(cè)量角,有如下4個(gè)結(jié)論:①∠AOC=90°;②∠AOB=∠BOC;③∠AOB與∠BOC互為余角;④∠AOB與∠AOD互為補(bǔ)角.其中正確的有(

).A.①②③ B.①②C.③④ D.①③④DD6.如圖,A,O,B三點(diǎn)在同一直線上,∠BOD與∠BOC互補(bǔ),OM平分∠AOC,ON平分∠AOD.(1)判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若∠BOD=30°,求∠MON的度數(shù).解:(1)∠AOC=∠BOD.理由如下:因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°,所以∠AOC與∠BOC互補(bǔ).又∠BOD與∠BOC互補(bǔ),所以∠AOC=∠BOD.

(2)由(1)可知,∠AOC=∠BOD.因?yàn)椤螧OD=30°,所以∠AOC=30°,∠AOD=180°-∠BOD=150°.因?yàn)镺M平分∠AOC,ON平分∠AOD,所以∠AOM=∠AOC=15°,∠AON=∠AOD=75°.所以∠MON=∠AON-∠AOM=60°.1.下列各組角,互為余角的是(

).

A.30°與150°

B.35°與65°

C.45°與45°

D.25°與75°2.(湛江期末)如圖,將兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合,若∠AOD=128°,則∠BOC=

°.

C523.已知∠β=38°25′,則∠β的補(bǔ)角的度數(shù)是

.

4.如圖,將一副三角尺擺放在直線AB上,∠ECD=∠FDG=90°,∠EDC=45°,∠GDB=30°,求∠EDF的度數(shù).141°35′解:因?yàn)椤螮DC+∠EDF+∠FDG+∠GDB=180°,∠FDG=90°,∠EDC=45°,∠GDB=30°,所以∠EDF=180°-90°-45°-30°=15°.5.(湛江期末)如圖,C為直線AB上一點(diǎn),∠DCE=90°,CF平分∠ACD,CH平分∠BCD,CG平分∠BCE.有下列結(jié)論:①∠ACF與∠BCH互余;②∠FCG與∠GCH互補(bǔ);③∠ECF與∠GCH互補(bǔ);④∠ACD-∠BCE=90°.其中正確的有(

).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C6.(湛江期末)如圖,O為直線AB上一點(diǎn),已知∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.(1)寫(xiě)出圖中∠BOE的余角;(2)求∠BOD的度數(shù);(3)試判斷OE是否平分∠BOC,并說(shuō)明理由.

8.如圖,點(diǎn)A,D分別在點(diǎn)O的正南、正北方向上,點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東60°方向上.若點(diǎn)C與A,B,D在同一平面內(nèi),且∠BOC=110°,求∠AOC的度數(shù).解:根據(jù)題意,得∠AOB=180°-60°=120°.Ⅰ.當(dāng)∠BOC在∠AOB的內(nèi)部時(shí),因?yàn)椤螧OC=110°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-110°=10°;Ⅱ.當(dāng)∠BOC在∠AOB的外部時(shí),