16.2整式的乘法課時4整式的除法第十六章

整式的乘法01理解同底數(shù)冪的除法法則及零指數(shù)冪的性質(zhì).02理解單項式除以單項式，多項式除以單項式的運(yùn)算法則.03能夠熟練運(yùn)用以上的法則進(jìn)行整式的除法運(yùn)算.

我國研制的第一臺“銀河”巨型計算機(jī)，它的運(yùn)算速度為108次/秒.而最先進(jìn)的光子計算機(jī)，它的運(yùn)算速度將達(dá)到1011次/秒，那么光子計算機(jī)運(yùn)算速度是“銀河”計算機(jī)運(yùn)算速度的多少倍呢？列式：1011÷108如何計算呢？任務(wù)一：同底數(shù)冪的除法法則及其運(yùn)算.活動1：計算下列各式，對比并思考兩邊等式之間的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？和同伴交流.1.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則填空:（1）2（）·28=214

（2）5（）·53=55

（3）m（）·m5=m7

6222.根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算填空：（1）214÷28=（

）（2）55÷53=（

）（3）m7÷m5=（

）2652m2規(guī)律：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

驗(yàn)證二：驗(yàn)證一：因?yàn)閍m-n·an=am-n+n=am,所以am÷an=am-n.1.根據(jù)除法的意義計算：am÷am=()2.am÷am=a()-(

)=a(

)

1mm0可以得出：a0=1(a≠0)問題2：完成下列填空，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題1：試猜想：am÷an=?(m,n都是正整數(shù),且m>n)同底數(shù)冪相除的法則：am

÷an=am-n

(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n)即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.規(guī)定：a0=1(a≠0)即：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.（1）x8÷x2

；（2）

a4÷a

； （3）(ab)5÷(ab)2；（4）(-a)7÷(-a)5

（5）(-b)5÷(-b)2.解:(1)x8÷x2=x8-2=x6；

(2)a4÷a=a4-1=a3；

(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3；

(4)(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2；

(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3.計算:(1)計算下列各式，你能得出什么結(jié)論？和同伴交流.

a8÷a2÷a3

(-x)9÷(-x)5÷(-x)4解：原式=a8-2÷a3=a8-2-3原式=(-x)9-5÷(-x)4=a3=(-x)9-5-4=(-x)0=1小結(jié)：由同底數(shù)冪相除的法則，可以推出：am÷an÷aq=am-n-q(a≠0，m，n，q都是正整數(shù)，并且m＞n+q).

活動2：根據(jù)同底數(shù)冪相除的法則解答下列問題.(2)已知：xa=4，xb=9，求：①xa-b；②x3a-2b.分析：因?yàn)閤a÷xb=xa-b，所以xa-b=xa÷xb.①∵xa=4，xb=9∴xa-b=xa÷xb解：②∵xa=4，xb=9，∴x3a=(xa)3=64,x2b=(xb)2=81∴x3a-2b=x3a÷x2b小結(jié)：可逆用同底數(shù)冪相除的法則進(jìn)行求值：

am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m＞n).

活動2：根據(jù)同底數(shù)冪相除的法則解答下列問題.已知xa=2，xb=3，求x2a-b的值.解：∵xa=2，∴x2a=(xa)2=4.又∵xb=3，∴x2a-b=x2a÷xb

=4÷3=任務(wù)二：單項式除以單項式的法則及其運(yùn)算.活動1：觀察并計算下列兩個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？和同伴交流.（1）4a2x3·3ab2=

;（2）12a3b2x3

÷3ab2=

.12a3b2x3

4a2x3

解法2：原式=4a2x3·3ab2÷3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系數(shù)4=12÷3；a的指數(shù)2=3-1，b的指數(shù)0=2-2，而b0=1，x的指數(shù)3=3-0.解法1：

計算12a3b2x3÷3ab2相當(dāng)于求(

)﹒3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括號里應(yīng)填4a2x3.思考：仔細(xì)觀察上述單項式除以單項式計算過程，回答以下幾個問題：(被除式的系數(shù))÷(除式的系數(shù))寫在商里面作因式(被除式的指數(shù))-(除式的指數(shù))2.商式的系數(shù)＝1.單項式除以單項式，其結(jié)果(商式)仍是4.被除式里單獨(dú)有的冪＝3.(同底數(shù)冪)商的指數(shù)＝一個單項式;你能用語言描述單項式與單項式相除的運(yùn)算法則嗎？

;

.

;

;12a3b2x3

÷3ab2=

.4a2x3

單項式除以單項式的法則：單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)一起作為商的一個因式.底數(shù)不變，指數(shù)相減.保留在商里作為因式.被除式的系數(shù)除式的系數(shù)商式＝系數(shù)

?

同底的冪

?被除式里單獨(dú)有的冪下列計算是否正確？錯誤的應(yīng)怎樣改正？（1）4a8÷2a2=2a4()（2）10a3÷5a2=5a

()（3）(-9x5)÷(-3x)

=-3x4()（4）12a3b

÷4a2=3a

()××××不要遺漏被除數(shù)單獨(dú)出現(xiàn)的字母3ab3x4負(fù)負(fù)得正2a系數(shù)應(yīng)相除2a6指數(shù)應(yīng)相減活動2：已知一幅長方形油畫的長為(a+b),寬為m，和同伴交流，回答以下問題.問題1：求這幅油畫的面積.問題2：若已知油畫的面積為(am+bm),寬為m，如何求它的長？(am+bm)÷m(a+b)m=am+bm問題3：如何計算(am+bm)÷m？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？計算(am+bm)÷m就是相當(dāng)于求(

)·m=am+bm,因此不難想到括里應(yīng)填

.又知am÷m+bm÷m=a+b，即(am+bm)÷m=

.a+ba+b即(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m由此你能說出多項式除以單項式的運(yùn)算法則嗎？多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.多項式相除轉(zhuǎn)化單項式相除(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．(2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)=－8x2y2＋4xy－1.解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=3x2yz－2xz＋1；計算：整式的除法單項式除以單項式同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.am÷an=am-n

(a≠0,m,n都是正整數(shù)，且m>n)把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

多項式除以單項式1.系數(shù)相除；2.同底數(shù)的冪相除；3.只在被除數(shù)里出現(xiàn)的因式照搬.同底數(shù)冪的除法轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式1.下列計算正確的是(

B

)A.a2·a3＝a6B.(ab)2＝a2b2C.(a2)3＝a5D.a12÷a3＝a4B2.一個長方形的面積為(6ab2－4a2b)，一邊長為2ab，則它的另一邊長為(

B

)A.3b2－2aB.3b－2aC.3b2－4a2D.3b－2a2B3.計算.(2)a9÷a2÷a5(1)原式=(xy)7-6=xy(2)原式=a9-2-5=a2(1)(xy)7÷(xy)6解：(3)-5a5b3c÷15a4b

(4)(