2025年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)西雅中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題(★★)1.下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.2025年1月15日，官方正式發(fā)布，上線平臺(tái)包括蘋果等；1月28日，日活躍用戶數(shù)首次超越豆包．2月9日，的累計(jì)下載量已超110000000次，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.長(zhǎng)沙某天最高氣溫，最低氣溫，則溫差為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)+a=2aB．a(chǎn)6÷a3=a2C．D．(a-b)2=a2-b2(★★)5.我校某班8名同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，得分情況統(tǒng)計(jì)如下：6，5，5，7，6，6，9，8，則他們得分情況的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A．6.5，6B．6.5，5C．6，6D．6，5(★)6.已知點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★★)7.如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A=130°，則∠D的度數(shù)是（）

A．20°B．40°C．50°D．70°(★★★)8.如圖，一根排水管的截面是一個(gè)半徑為5的圓，管內(nèi)水面寬，則排水管水面高為（）

A．3B．8C．2D．(★)9.若點(diǎn)在直線上，下列說法不正確的是()

A．函數(shù)y隨x的增大而減小B．圖象與x軸的交點(diǎn)是(4，0)C．點(diǎn)一定不在第三象限D(zhuǎn)．當(dāng)x＞2時(shí)，y＞2(★★)10.如圖，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在軸上，軸，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則的值為（）

A．4B．-4C．7D．-7二、填空題(★)11.甲、乙、丙三名學(xué)生參加引體向上體育項(xiàng)目測(cè)試，已知他們測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，．則甲、乙、丙中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是______．(★★)12.湖南自古以來就有尊師重教、崇智尚學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，從湖南眾多的書院就可窺見一二．小明了解書院的歷史后，準(zhǔn)備從岳麓書院（長(zhǎng)沙）、石鼓書院（衡陽(yáng)）、淥江書院（株洲）、東山書院（湘潭）這四個(gè)書院中隨機(jī)抽取兩個(gè)書院向同學(xué)們分享其歷史和成就，恰好選到岳麓書院和淥江書院的概率為______．(★★★)13.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．(★★)14.若圓錐的底面圓半徑為4，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積為___________．(★)15.如圖，A、兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A、間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、的點(diǎn)，找到、的中點(diǎn)、，并且測(cè)出的長(zhǎng)為，則A、間的距離為________．(★★★)16.河內(nèi)塔問題是一個(gè)古老的益智游戲，游戲的規(guī)則是每次只能移動(dòng)1個(gè)珠子，大珠子不能放在小珠子上面，現(xiàn)在借助②號(hào)桿，把①號(hào)桿上的三顆珠子移到③號(hào)桿，而不改變珠子的上下順序，最少移動(dòng)_____次．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)19.梅溪湖城市島如圖，是位于長(zhǎng)沙梅溪湖西岸的標(biāo)志性建筑，以雙螺旋觀景平臺(tái)為核心，兼具現(xiàn)代設(shè)計(jì)美學(xué)與城市觀景功能，城市島“星空”于每周五和周六晚進(jìn)行播放，包含“地球家園”、“仰望星空”、“湖湘文脈”、“家國(guó)一心”等主題，整體呈現(xiàn)磅礴大氣的視覺效果．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的小雅同學(xué)，想要利用自己的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量城市島的高度，如圖，她先在離地面高（即）矩形平臺(tái)上的點(diǎn)處用測(cè)角儀測(cè)得觀景臺(tái)頂部的仰角為，然后前進(jìn)到處，測(cè)得觀景臺(tái)頂部的仰角為．根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)求城市島的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)20.學(xué)校開通了線上教育學(xué)習(xí)平臺(tái)，為了解學(xué)生使用情況，該校學(xué)生會(huì)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將他們的平臺(tái)使用情況按A級(jí)：優(yōu)秀（每天都用），B級(jí)：良好（周末使用），C級(jí)：合格（假期使用），D級(jí)：不合格（基本不用）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．

等級(jí)頻率人數(shù)A6B12bCcD8請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了________名學(xué)生；表中________，________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“不合格”等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________；（4）若全校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)習(xí)平臺(tái)使用達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有多少人？(★★★)21.如圖，是等腰直角三角形，，點(diǎn)F在線段上，點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，連接，，且．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)22.近期，全國(guó)文化和旅游業(yè)呈現(xiàn)出快速?gòu)?fù)蘇的良好勢(shì)頭，據(jù)美團(tuán)、大眾點(diǎn)評(píng)數(shù)據(jù)顯示，今年沈陽(yáng)旅游訂單（含酒店、景點(diǎn)門票）同比增長(zhǎng)超．世界文化遺產(chǎn)故宮是熱門的旅游目的地之一．某故宮文創(chuàng)店積極為旅游熱門活動(dòng)做好宣傳與備貨工作．已知該文創(chuàng)店銷售甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品，每個(gè)甲種文創(chuàng)的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種文創(chuàng)的進(jìn)價(jià)多4元；購(gòu)進(jìn)16個(gè)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品和10個(gè)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品共花費(fèi)220元．文創(chuàng)店將每個(gè)甲種文創(chuàng)售價(jià)定為13元，每個(gè)乙種文創(chuàng)售價(jià)定為8元．(1)每個(gè)甲種文創(chuàng)和每個(gè)乙種文創(chuàng)的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，文創(chuàng)店計(jì)劃用不超過3000元的資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文創(chuàng)共400個(gè)，假設(shè)這400個(gè)文創(chuàng)能夠全部賣出，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出總利潤(rùn)最大的購(gòu)進(jìn)方案，并說明理由．(★★★)23.如圖，中，分別以，為圓心，大于線段一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于，兩點(diǎn)，過，作直線交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，已知．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的周長(zhǎng)．(★★★★)24.定義：一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方與常數(shù)t的和等于縱坐標(biāo)，則稱該點(diǎn)為“t階平方點(diǎn)”．(1)下列函數(shù)存在“0階平方點(diǎn)”的是．①；②；③；(2)若一次函數(shù)上有且僅有一個(gè)“t階平方點(diǎn)”，且該“t階平方點(diǎn)”關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)也是“t階平方點(diǎn)”，求n的值．(3)已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，其中，點(diǎn)C是橫坐標(biāo)為0的“t階平方點(diǎn)”，且，F(xiàn)為y軸上一點(diǎn)，直線，上的另外一個(gè)“t階平方點(diǎn)”分別為點(diǎn)D，E，若同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①，②四邊形是菱形；設(shè)該菱形的面積為m，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值等于，求t的值．