課前準(zhǔn)備1.一元二次方程的求根公式為

。2.解下列方程

第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過經(jīng)歷探索一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系的過程，加深對(duì)關(guān)系的理解，能準(zhǔn)確寫出兩根之和與兩根之積。2.通過對(duì)數(shù)學(xué)理解的處理，能利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求方程的另一根及字母系數(shù)的值。3.通過例題的處理，掌握利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值或由值確定參數(shù)的值。任務(wù)1：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探索

探索與發(fā)現(xiàn):

1.每個(gè)方程的兩根之和與兩根之積與系數(shù)之間有什么關(guān)系？

實(shí)踐與證明:

x1+x2=

實(shí)踐與證明:

x1x2=

x1+x2

x1x2

3.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積：(1)x2＋7x＋6＝0；(2)2x2－3x－2＝0.解：(1)這里a＝1，b＝7，c＝6.Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝25>0.∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么

x1＋x2＝－7，x1x2＝6.(2)這里a＝2，b＝－3，c＝－2.Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－2)＝9＋16＝25>0，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么

x1＋x2＝，x1x2＝－1.即時(shí)評(píng)價(jià)11.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和與兩根之積.

A

3

任務(wù)2：利用根與系數(shù)關(guān)系的求方程的根或參數(shù)的值

方案1：解方程求另一根。

方案1：把x=2代入方程求出k的值，然后回代再解方程。方案2：利用兩根之積求出方程的另一個(gè)根，再利用兩根之和求k的值。即時(shí)評(píng)價(jià)2

4

BA.

1

B.

2

C.

3

D.

4

B

任務(wù)3：利用根與系數(shù)關(guān)系的求代數(shù)式的值或方程的參數(shù)

總結(jié)常見的求值:

2.方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12＋x22＝4，則k的值為________．由x12＋x22＝x12＋2x1·x2＋x22－2x1·x2＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，從而求得k的值．提示：k＝1即時(shí)評(píng)價(jià)3

3

根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）內(nèi)容如果一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別是x1、x2，那么