2025年福建省莆田九中、中山中學中考數(shù)學模擬試卷一、單選題(★)1.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A．B．C．0.213D．(★★)2.2025年碳中和目標加速推進，下列圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）．

A．B．C．D．(★★)4.右圖是我們生活中常用的“空心卷紙”，其主視圖為（）

A．B．C．D．(★)5.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.為貫徹落實全國教育大會以及《教育強國建設(shè)規(guī)劃綱要（2024-2035年）》精神，切實保障學生每天綜合體育活動時間不低于2小時，學校鼓勵學生積極參加體育鍛煉．已知某天五位同學體育鍛煉的時間分別為（單位：小時）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

A．2.2，2.2B．2.1，2.2C．2．15，2.2D．1.7，2.7(★)7.某車間有名工人生產(chǎn)太陽鏡，名工人每天可生產(chǎn)鏡片片或鏡架個．兩個鏡片和一個鏡架配套，應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使產(chǎn)品配套？設(shè)安排名工人生產(chǎn)鏡片，名工人生產(chǎn)鏡架，則可列方程組（）

A．B．C．D．(★★★)8.第十四屆國際數(shù)學教育大會（）在中國上海舉行，會徽（如圖）的主題圖案有著豐富的數(shù)學元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)．八進制是以作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有共個基本數(shù)字．八進制數(shù)換算成十進制是，表示的舉辦年份．小婷設(shè)計了一個進制數(shù)，換算成十進制數(shù)是，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，將沿折疊，半徑長12，且，恰好經(jīng)過的中點，則折痕長為（）

A．B．C．12D．(★★★★)10.我們定義一種新函數(shù)：形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)某數(shù)學興趣小組畫出了“鵲橋”函數(shù)：的圖象（如圖所示），下列結(jié)論錯誤的是（）

A．圖象與坐標軸的交點為，，B．若在函數(shù)圖象上，則也在函數(shù)圖象上C．當時，函數(shù)取得最大值D．當直線與函數(shù)的圖象有個交點時，則的取值范圍是二、填空題(★)11.若一個三角形的邊長均為整數(shù)，且兩邊長分別為2和5，則第三邊的長可以為________．(★★)12.已知，，則的值為_________．(★★)13.某校九年級學生參加社會實踐活動，學習編織圓錐形工藝品，若這種圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，則該圓錐的側(cè)面積為______．(★★)14.苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學家凱庫勒提出的．發(fā)現(xiàn)苯分子中的6個碳原子與6個氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長都相等（如圖1），組成了一個完美的正六邊形如圖2，則的度數(shù)為______．(★★★)15.在平面直角坐標系中，有反比例函數(shù)與的圖象和正方形，原點與對角線、的交點重疊，且如圖所示的陰影部分面積為，則______．(★★)16.年莆田舉辦馬拉松活動引入智能四足機器人機器狗作為賽事配速員，機器狗水平行走時側(cè)面如圖所示，四邊形，四邊形都是平行四邊形，，，，當機器狗前腳直立時，側(cè)面如圖所示，此時，，三點剛好共線，不變，，則機器狗的身長______．三、解答題(★★)17.計算：．(★★)18.如圖，已知點、在線段上，，，，求證：．(★★)19.先化簡，再求值：，其中a從1，2，3中選一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．(★★★)20.某商場開展購物有獎活動，顧客每購物滿100元獲得一次摸獎機會，規(guī)則為：一個不透明的袋子中裝有4個小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，它們除所標數(shù)字外完全相同．方案一：從中隨機摸出一個小球，這個球所標數(shù)字與獎勵的購物券金額的對應(yīng)關(guān)系如下：

摸一個球所標數(shù)字1234獎勵的購物金額(元)00900方案二：搖勻后先后（不放回）從中隨機摸出兩個小球，兩球所標數(shù)字之和與獎勵的購物券金額的對應(yīng)關(guān)系如下：

摸兩球所標數(shù)字之和34567獎勵的購物金額(元)20030400(1)在方案1中，從中隨機摸出一個小球，求能獲獎的概率；(2)利用統(tǒng)計和概率知識作出判斷：選擇哪一種方案對顧客更合算，請說明理由．(★★★)21.如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落到邊上的點D時，得到，延長到點P，使得，聯(lián)結(jié)．(1)根據(jù)題意，補全圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若D為的中點，求證：P、B、C三點在同一條直線上．(★★)22.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，，與軸交于點，頂點為．(1)求拋物線的解析式及頂點的坐標；(2)如圖，連接，，若在上方的拋物線上存在點，滿足，求點的坐標．(★★★)23.已知直線．【觀察規(guī)律】當直線經(jīng)過點，，則______，______；當直線經(jīng)過點，，則______，______；【猜想證明】當直線經(jīng)過點，，則______，______（用含和的式子表示），并證明上述結(jié)論．【創(chuàng)新應(yīng)用】已知兩個不相等的實數(shù)，滿足，，請求出的值．(★★★)24.綜合與實踐：設(shè)計公交車?？空镜臄U建方案．【素材1】圖1為某公交車?？空?，頂棚截面由若干段形狀相同的拋物線拼接而成．圖2為某段結(jié)構(gòu)示意圖，，皆為軸對稱圖形，且關(guān)于點成中心對稱，該段結(jié)構(gòu)水平寬度為8米．【素材2】圖3為?？空静糠纸孛媸疽鈭D，兩根長為2.5米的立柱，豎直立于地面并支撐在對稱中心，處．小溫將長為2.8米的竹竿豎直立于地面，當點觸碰到頂棚時，測得為1米．【素材3】將頂棚擴建，要求截面為軸對稱圖形，且水平寬度為27米．計劃在頂棚兩個末端到地面之間加裝垂直于地面的擋風板．【任務(wù)】(1)確定中心：求圖2中點到該結(jié)構(gòu)最低點的水平距離．(2)確定形狀：在圖3