16.2整式的乘法（第3課時）人教版(2024)八年級上冊第十六章

整式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握多項式與多項式相乘的運(yùn)算法則2能夠運(yùn)用多項式與多項式相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行計算舊識回顧單項式乘單項式的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.單項式乘多項式的法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.如：2x2y·3xy2z＝6·(x2·x)(y·y2)·z＝6x3y3z如：x(2x＋y－1)＝x·2x＋x·y－x·1＝2x2＋xy－x探索新知如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長

a

m，寬

pm的長方形綠地，加長了

b

m，加寬了

qm.你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地面積？bpaq探索新知如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長

a

m，寬

pm的長方形綠地，加長了

b

m，加寬了

qm.bapq思路一：從圖形上看apbpaqbq擴(kuò)大后的面積

(a＋b)(p＋q)ap＋aq＋bp＋bq從表格中可以得到什么？＝整體部分探索新知為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長

a

m，寬

pm的長方形綠地，加長了

b

m，加寬了

qm.思路二：數(shù)量關(guān)系擴(kuò)大后的面積＝擴(kuò)大后的長×擴(kuò)大后的寬(p＋q)

(a＋b)×問題：根據(jù)思路一可知(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq，那么思路二的計算結(jié)果是否同樣滿足？多項式多項式多項式×多項式多項式×單項式轉(zhuǎn)化猜測：滿足.bpaq探索新知(a＋b)×(p＋q)整體＋＝a(p＋q)b(p＋q)單項式×多項式＝

ap＋aq＋bp＋bq∴(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq，等式成立.驗證：(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq

成立.從圖形上的結(jié)果＝從數(shù)量關(guān)系的結(jié)果把多項式相乘的問題轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘的問題.探索新知多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(a

b)(p

q)

ap

aq

bp

bq①②③④①②③④典型例題解：

(1)

原式＝a

·a＋a

·(－2)＋3

·a＋3×(－2)

＝a2－2a＋3a－6

＝a2＋a－6；

例3計算：(1)(a＋3)(a－2)

；(2)(3x＋1)(x＋2)；

(3)(x－8y)(x－y)；(4)(a＋b)(a2－ab＋b2).(2)原式＝(3x)

·x＋(3x)

·2＋1

·x＋1

2

＝3x2＋6x＋x＋2

＝3x2＋7x＋2；結(jié)果中有同類項要合并同類項.計算時要注意符號問題.典型例題解：

(3)

原式＝x2－xy－8xy＋8y2

＝x2－9xy＋8y2；例3計算：(1)(a＋3)(a－2)

；(2)(3x＋1)(x＋2)；

(3)(x－8y)(x－y)；(4)(a＋b)(a2－ab＋b2).計算時要注意符號問題.(4)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a

·a2－a

·ab＋a

·b2＋b

·a2－b

·ab＋b

·b2＝a3＋b3需要注意的幾個問題：(1)

不要漏乘；(2)

符號問題；(3)

最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測C當(dāng)堂檢測C當(dāng)堂檢測A當(dāng)堂檢測A當(dāng)堂檢測－5