絕密★啟用前2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次水平調(diào)研數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列形狀分別為正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與圖中△ABC相似的是(

)

A.B.C.D.3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件不能滿足△ADE∽△ACB的條件是(

)A.∠AED=∠BB.ADAC=AEABC.AD4.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，△ADE∽△ABC，且相似比為3：5，則S△ADES四邊形A.916B.94C.9255.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?4,2)，B(?6,?4)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABO縮小到原來(lái)的12，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(

)A.(?12,?8) B.(?12,?8)或(12,8)

C.(?3,?2) D.(?3,?2)或(3,2)6.把△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值(

)A.不變 B.縮小為原來(lái)的13 C.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍 D.7.已知α是銳角，且cosα=12，則tanα的值是(

)A.32 B.33 C.8.在?ABC中，∠A、∠C都是銳角，若12?sinA+cosA.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，CD是△ABC的高，則cos∠BCD的值是(

)A.1213B.1312C.51210.如圖1是某地鐵站入口的雙翼閘門(mén)，當(dāng)它的雙翼展開(kāi)時(shí)，如圖2，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC=BD=52cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA=∠QDB=30°，求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為(

)

A.62 B.54 C.64 D.74第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，則∠A′的度數(shù)為

．12.如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn).若矩形ABCD與矩形EABF相似，則相似比等于

．

13.如圖，身高1.6m的某學(xué)生沿著樹(shù)影BA由B向A走去，當(dāng)走到點(diǎn)C時(shí)，他的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得CB=4m，CA=1m，則樹(shù)的高度為

m.14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD是斜邊AB上的高，則線段AD的長(zhǎng)為

．

15.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanC的值是

．

16.已知α是銳角，tan(α?15°)=3317.如圖，某人順著山坡沿一條直線型的坡道滑雪，當(dāng)他滑過(guò)130m長(zhǎng)的路程時(shí)，他所在位置的豎直高度下降了50m，則該坡道的坡比是

．

18.近年來(lái)，隨著智能技術(shù)的發(fā)展，智能機(jī)器人已經(jīng)服務(wù)于社會(huì)生活的各個(gè)方面.圖1所示是一款智能送貨機(jī)器人，圖2是其側(cè)面示意圖，現(xiàn)測(cè)得其矩形底座ABCD的高BC為30cm，上部顯示屏EF的長(zhǎng)度為30cm，側(cè)面支架EC的長(zhǎng)度為100cm，∠ECD=80°，∠FEC=130°，則該機(jī)器人的最高點(diǎn)F距地面AB的高度約為_(kāi)_____cm.(參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67)三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)sin60°+cos30°?tan60°；

(2)18?2sin45°+2cos60°?tan45°．

20.(本小題8分)如圖，在?ABC中，D在AB邊上，連接CD，AC=4，AD=2，BD=6，求證：?ACD∽?ABC．

21.(本小題9分)如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠B=90(1)求證：?ACD∽?ABC；(2)若AB=3，AD=4，求AC的長(zhǎng)．

22.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,3)，B(2,0)，C(3,4)．

(1)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；

(2)在第一象限內(nèi)將△ABC以點(diǎn)

23.(本小題10分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=13，AC=8，cos∠BAC=513，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)F．

(1)求∠EAD的正切值；

(2)求

24.(本小題10分)

如圖所示，某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處，測(cè)得一輛汽車(chē)從B處行駛到C處所用時(shí)間為0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．

(1)求B，C之間的距離；(保留根號(hào))

(2)如果此地限速為80km/?，那么這輛汽車(chē)是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，

25.(本小題11分)

暑假期間，小亮與小明相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山.需要登頂550m高的山峰，由山底A處先步行300m到達(dá)B處，再由B處乘坐登山纜車(chē)到達(dá)山頂D處，已知點(diǎn)A，B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°，纜車(chē)行駛路線BD與水平面的夾角為53°(換乘登山纜車(chē)的時(shí)間