2025年陜西省寶雞市高新區(qū)、渭濱區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、單選題(★)1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.如圖，，，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列各運算中，計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，且，點在上．若，，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)6.在平面直角坐標系中，已知m、n是常數(shù)，點在第二象限，則函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，圓形拱門最下端在地面上，為的中點，為拱門最高點，線段經(jīng)過拱門所在圓的圓心，若，，則拱門所在圓的半徑為（）

A．B．C．D．(★★★)8.在二次函數(shù)為常數(shù)中，當時，隨的增大而增大，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.因式分解：________．(★)10.八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖是八卦模型圖，其制作樣板為圖中的正八邊形，則的度數(shù)為______．(★★★)11.棋源自中國，圍棋中棋子與棋盤體現(xiàn)出古代“天圓地方”的東方哲學如圖是由棋子擺成的圖案，第個圖案中有顆棋子，第個圖案中有顆棋子，第個圖案中有顆棋子，第個圖案中有顆棋子，按此規(guī)律擺放，第個圖案中有______顆棋子．用含的代數(shù)式表示(★★)12.若反比例函數(shù)的函數(shù)值在每一個象限內(nèi)，都隨的增大而增大，則的值可以是______．(★★★)13.如圖，是矩形的對角線，點為邊上的點，連接、，交于點，若，，則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題(★★)14.解不等式：．(★★★)15.計算：．(★★★)16.化簡：．(★★★)17.如圖，在中，，，請用尺規(guī)作圖法在邊上確定點，連接，使得．保留作圖痕跡，不寫作法(★★★)18.如圖，在矩形中，點是邊上的點，，交于點求證：四邊形是正方形．(★★★)19.春節(jié)前夕，某商場舉行“抽獎返現(xiàn)”促銷活動，凡購物每滿元，即可抽獎一次抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的箱子中裝有個紅球、個黃球、個白球僅顏色不同，每次抽獎前將其搖勻后，抽獎?wù)邚闹须S機摸出個球，記下顏色后，放回若是紅球，則獲得獎金元；若是黃球，則得獎金元；若是白球，則為感謝參與無獎金．(1)若抽獎?wù)邚脑撓渥又须S機摸出一個球，摸到白球的概率是______；(2)王丹當天在該商場消費元，抽了兩次獎，請用列表或畫樹狀圖的方法求她兩次抽獎的和等于元的概率．(★)20.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，，將平移得到，點、、的對應(yīng)點分別為點、、，點的位置如圖所示．(1)在圖中畫出；(2)寫出點的坐標．(★★)21.鮮花，作為大自然的饋贈，以其獨特的美麗和寓意，成為愛的使者，傳遞著子女們對母親最真摯的祝福，成為了母親節(jié)不可或缺的禮物．母親節(jié)前夕，某鮮花經(jīng)銷商計劃購進、兩種類型的鮮花共束，設(shè)購進種鮮花束，銷售完這束鮮花的總利潤為元．鮮花的進價和售價如表所示：

進價元束售價元束(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該經(jīng)銷商計劃最多投入元用于購進這兩種鮮花，購進多少束種鮮花，該經(jīng)銷商售完這兩種鮮花可獲得最大利潤？獲得的最大利潤是多少元？(★★★)22.太平寺塔，又名岐山塔，因塔建于太平寺內(nèi)而得名，是陜西關(guān)中地區(qū)遺存的標準宋塔之一．某數(shù)學興趣小組的同學利用學過的數(shù)學知識在綜合實踐活動中測量太平寺塔的高度．【測量過程】如圖，在處利用高度為的測角儀測得太平寺塔塔頂?shù)难鼋?，沿方向移動至點處，在處放置一塊平面鏡大小忽略不計，繼續(xù)沿方向移動至點處，蹲下后眼睛在處，恰好從平面鏡中看到太平寺塔塔頂?shù)南瘢弧緶y量數(shù)據(jù)】，，在處得到太平寺塔塔頂?shù)难鼋菫椋緟⒖紨?shù)據(jù)】，，．已知，，，點、、、在同一條直線上．請你根據(jù)以上測量過程及所得信息求出太平寺塔的高度．(★★★)23.讓孩子們“身上有汗、眼里有光”，是今年全國兩會的熱門話題．為促進學生健康成長和全面發(fā)展，提高同學們的身體素質(zhì)，學校制定了合理的校園陽光體育鍛煉方案，并積極倡導(dǎo)校外體育鍛煉某校為了解學生每天平均校外體育鍛煉時間的情況，隨機抽查了該學校部分同學，對其每天平均校外體育鍛煉時間進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖，所在扇形的圓心角度數(shù)為______，所抽取學生每天平均校外體育鍛煉時間的中位數(shù)為______；(2)求所抽查的學生每天平均校外體育鍛煉時間的平均數(shù)；(3)若該校有名學生，估計該校學生中每天平均校外體育鍛煉時間達到的學生有多少名？(★★★)24.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點為延長線上的點，連接，，過點作，交的延長線于點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．(★★★★)25.奶奶屋后有一塊空地，寧寧幫奶奶設(shè)計了一個花園，其示意圖如圖所示．素材一：花園由拋物線與圍成，底部寬為米，拋物線的最高點與的距離為；素材二：所在拋物線與所在拋物線關(guān)于直線對稱，以直線為軸，的中垂線為軸建立平面直角坐標系．(1)求與所在拋物線的表達式；(2)現(xiàn)需要沿、修建籬笆，將花園分成三部分，分別種植不同的花卉，已知點、在拋物線上點在點的右側(cè)，、之間的距離為，點、點關(guān)于軸對稱，點、關(guān)于軸的對稱點分別為點、，求所需籬笆的總長度．(★★★★)26.【問題探究】（1）如圖，在矩形中，點、、分別在、、邊上，，連接，過點作，交的延長線于點，若，則的長為______；（2）如圖，在菱形中，連接，點、分別是、邊上的動點，連接，點、分別是、的中點，若，，求的最小值；【問題解決】（3）如圖，李叔叔家有一個正方形菜地，他計劃對其進行改造，為菜地內(nèi)一動點，且，為的中點，點、分