第四章基本平面圖形基礎(chǔ)專題10

與直線、射線、線段有關(guān)的問(wèn)題1234567類型1

按要求畫(作)圖1.如圖，平面上有射線AP和點(diǎn)B、點(diǎn)C，利用尺規(guī)按下列要求作圖：(1)連接AB；(2)用圓規(guī)在射線AP上截取AD＝AB；(3)連接BC，并延長(zhǎng)BC到E，使CE＝BC；(4)連接DE。解：(1)(2)(3)(4)的作圖如圖所示。2.如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作一條線段c，使c＝2b－a。(保留作圖痕跡，不寫作法)1234567解：如圖，BC即為所求線段c。3.根據(jù)條件畫出圖形，并解答問(wèn)題：(1)如圖，已知四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D。①畫射線AD；1234567解：如圖所示，射線AD即為所求。1234567②畫出一點(diǎn)P，使P到A，B，C，D的距離之和最小，理由是__________________。解：如圖所示，連接AC，BD交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求。兩點(diǎn)之間線段最短1234567(2)在(1)的條件下填空：圖中共有_______條線段。74.如圖，已知四點(diǎn)A，B，C，D。請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖：(保留作圖痕跡)(1)作直線AB；(2)作射線AC；(3)連接BC并延長(zhǎng)BC到E，使得CE＝AB＋BC；(4)在線段BD上取點(diǎn)P，使PA＋PC的值最小。1234567解：(1)(2)(3)(4)的作圖如圖所示。類型2

線段的中點(diǎn)及有關(guān)計(jì)算5.如圖，點(diǎn)B，D在線段AC上，且BC＝2AB，D是AC的中點(diǎn)。若AB＝2cm，求BD的長(zhǎng)。1234567解：因?yàn)锳B＝2

cm，BC＝2AB，所以BC＝4

cm。所以AC＝AB＋BC＝6

cm。因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，

所以BD＝AD－AB＝1

cm。6.如圖，線段AB＝24，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn)。(1)求線段AD的長(zhǎng)；1234567解：因?yàn)镃是線段AB的中點(diǎn)，

因?yàn)镈是線段BC的中點(diǎn)，

所以AD＝AC＋CD＝12＋6＝18。

1234567解：因?yàn)锳C＝BC＝12，

①當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，AE＝AC－CE＝12－2＝10；②當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，AE＝AC＋CE＝12＋2＝14。綜上所述，AE的長(zhǎng)為10或14。7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－1，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，C為數(shù)軸上的一點(diǎn)，且AC＝2，D為線段BC的中點(diǎn)，求點(diǎn)D表示的數(shù)。1234567解：因?yàn)閿?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－1，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，所以AB＝3－(－1)＝4。①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左邊時(shí)，因?yàn)锳C＝2，AB＝4，所以BC＝6。因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)D表示的數(shù)為0。②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊時(shí)，1234567因?yàn)锳C＝