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文檔簡介

3.5.2圓周角22025.浙教版數(shù)學(xué)

九年級上復(fù)習(xí)回顧1.圓周角定義:頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.2.圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.3.圓周角定理的推論:半圓（或直徑）所對的圓周角是直角.90°的圓周角所對的弦是直徑.

.OECDBA圖1同弧所對的圓周角相等.等弧所對的圓周角相等.ACBDO圖2如圖1,在⊙O中,

問：∠C、∠D、∠E的大小有什么關(guān)系?為什么?∠C=∠D=∠E

.如圖,在⊙O中,

AB=AC,問：∠ADB、∠ADC的大小有什么關(guān)系?為什么?

圓周角定理的另一個推論同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.備注：同弧或等弧共同的圓心角不同的圓周角

幾何語言：∴∠A=∠D=∠E∵BC=BC.︵︵∵∠E=∠F∴AB=CD.︵︵用于找相等的角用于找相等的弧幾何語言：做一做如圖，四邊形ABCD的四個頂點在⊙O上.找出圖中分別與∠1，∠2，∠3相等的角.CBAD.O123例1

DABC【提示】先構(gòu)造等弧所對的圓周角，再利用圓周角定理的推論是解題關(guān)鍵.例1

DABC

如圖，有一個弓形的暗礁區(qū)，弓形所在圓的圓周角∠C=50°.問：船在航行時怎樣才能保證不進入暗礁區(qū)？例2【分析】由于暗礁區(qū)的圓心位置沒有標(biāo)明，怎樣避開暗礁，可以從測量船到兩個燈塔的張角(∠ASB)去考慮，船與暗礁區(qū)的相對位置可以通過∠ASB與∠ACB的大小關(guān)系來確定.解：如圖，∠ASB交圓于點E，點F，連接EB，由圓周角定理知，∠AEB=∠ACB=50°，∵∠AEB是△SEB的一個外角，∴∠AEB＞∠S，即當(dāng)∠S＜50°時船不進入暗礁區(qū)．所以，兩個燈塔的張角∠ASB應(yīng)滿足的條件是∠ASB＜50°．如圖，有一個弓形的暗礁區(qū)，弓形所在圓的圓周角∠C=50°.問：船在航行時怎樣才能保證不進入暗礁區(qū)？例2E例3求證：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.

練習(xí)

【練習(xí)】一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖的直徑.【練習(xí)】一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖的直徑.【練習(xí)】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是AB上任意一點，連結(jié)AD，GD，找出圖中和∠ADC相等

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