2025年湖南省長沙市華益中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.2的平方根是（）

A．B．C．±2D．2(★★)2.未來將是一個(gè)可以預(yù)見的時(shí)代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.根據(jù)長沙市旅游局的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年五一假期首日客流量達(dá)到了149.4萬人次，數(shù)據(jù)1494000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計(jì)算中不正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.某次演講比賽中，進(jìn)入決賽的7位同學(xué)得分由低到高依次為88，90，90，92，97，97，98．這組得分的中位數(shù)是（）分

A．98B．92C．97D．90(★★)6.已知三角形的周長是13，則以下哪個(gè)長度不可能是該三角形的邊長（）

A．4B．5C．6D．7(★★)7.如圖，內(nèi)接于，為直徑，半徑，連接，．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則點(diǎn)（k，﹣b）在第（）象限內(nèi)．

A．一B．二C．三D．四(★★★)9.在中，A、B都是銳角，，，下列說法正確的是（）

A．B．C．是等邊三角形D．是直角三角形(★★★★)10.如圖，在中，，于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)．記的長為，的長為，當(dāng)，的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.若二次根式有意義，則的取值范圍是______．(★★)12.分解因式：______．(★★)13.圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的側(cè)面展開圖扇形的面積為______．(★★)14.如圖，中，，是邊上的中線，是的中位線，若，則的長____________．(★★)15.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù)的值為______．(★★)16.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DEAC，CEBD．若AD＝2，AB＝3，則四邊形CODE的周長是________．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：．(★★★)18.先化簡，再求值：，其中．(★★★)19.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測角儀測量小山上方某信號塔的高度（如圖①）．某小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)依次在一條水平線上，，，垂足為點(diǎn)．在處測得信號塔頂端的仰角為，在處測得信號塔頂端的仰角為，測得信號塔底端的仰角為．參考數(shù)據(jù)：取，?。?1)求線段的長；(2)求信號塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．(★★★)20.某市教育局為了解本市中學(xué)生對初中學(xué)業(yè)水平體育科目考試中選考科目（A：籃球，B：排球，C∶足球，D：跳繩，E：游泳）的喜好程度，隨機(jī)抽取了部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一項(xiàng)），圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)所給的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是______（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；補(bǔ)全條形圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跳繩”所對應(yīng)圓心角為______度；(3)若全市共有6000名學(xué)生參加體育考試，請你估計(jì)這6000名學(xué)生中約有______人喜歡足球．(★★)21.如圖，中，，F(xiàn)為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在上，且；(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．(★★★)22.為落實(shí)《健康中國行動(dòng)（2019—2030）》等文件精神，某學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批排球和足球促進(jìn)校園體育活動(dòng)，請你根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：

如何確定排球和足球購買方案？素材1某體育器材店每個(gè)排球的價(jià)格比足球的價(jià)格少20元，用400元購買的排球數(shù)量與500元購買的足球數(shù)量相等．素材2該學(xué)校決定購買排球和足球共60個(gè)，且購買足球的數(shù)量不少于排球的數(shù)量的，同時(shí)該體育器材店為支持該學(xué)校體育活動(dòng)，對排球提供7.5折優(yōu)惠，足球提供8折優(yōu)惠．問題解決任務(wù)1請運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪雒總€(gè)排球和足球的價(jià)格．任務(wù)2運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，確定該學(xué)校本次購買排球和足球所需費(fèi)用最少的方案，最少費(fèi)用是多少？(★★★)23.如圖，在中，，以為一邊作平行四邊形，且，連接交的延長線于點(diǎn)F，，延長交于點(diǎn)G．(1)求證：點(diǎn)A是的中點(diǎn)．(2)若，，求的長．(★★★★)24.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”點(diǎn)的坐標(biāo)是________；(2)點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”點(diǎn)的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求證；(3)拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．點(diǎn)是點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”，若，直線與拋物線交于點(diǎn)，，求的值．(★★★)25.如圖1，為半圓O的直徑，為半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接．(1)若，連接，求