第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年山東省青島市萊西區(qū)日莊中心中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前押題試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若將下列四個數(shù)描在同一數(shù)軸上，則離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是（）A.-3 B. C.π D.-3.142.下列圖標(biāo)中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.騰訊云 B.微云人工智能

C.天元人工智能 D.阿里云3.2025年上映的國產(chǎn)動畫電影《哪吒2》在全球范圍內(nèi)取得巨大成功，打破了好萊塢電影的壟斷地位，展示了中華傳統(tǒng)文化的魅力.影片截止2025年3月2日票房達(dá)到144.17億元，數(shù)據(jù)144.17億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.4417×102 B.144.17×108 C.1.4417×1010 D.1.4417×1084.斗拱是中國古典建筑上的重要部件.如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）

A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.（a2）4=a6 C.3a2+2a2=5a4 D.a4÷a=a36.隨機(jī)抽取一組數(shù)據(jù)，根據(jù)方差公式得：S2==0.03，則關(guān)于抽取的這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A.樣本容量是10 B.平均數(shù)是40 C.中位數(shù)是39.8 D.極差是0.47.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD位于第一象限，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），把矩形ABCD繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A1B1C1D1，再將矩形A1B1C1D1向上平移1個單位長度，得到矩形A2B2C2D2，則點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（）A.（3，-3） B.（2，-3） C.（2，-2） D.（-2，5）8.如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，折痕為AF，則∠AFB′的大小為（）A.30°

B.45°

C.55°

D.60°9.《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長度的“會圓術(shù)”.如圖，是以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn).MN⊥AB.“會圓術(shù)”給出的弧長l的近似值計(jì)算公式：l=AB+.當(dāng)OA=4，∠AOB=60°時，則l的值為（）A.11-2

B.11-4

C.8-2

D.8-410.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x=-1，則過點(diǎn)和N（c-a,4ac-b2）的直線一定不經(jīng)過（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計(jì)算：=

.12.某大型商場組織抽獎活動，抽獎方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有1個，黃球有2個，藍(lán)球有m個，每次搖勻后從中隨機(jī)摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍(lán)球獲三等獎.活動后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共抽獎人數(shù)10萬人，其中抽中一等獎的有5000人，則籃球的數(shù)量m為

.13.已知函數(shù)y=（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍為________．14.如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，，過點(diǎn)D作DE⊥AB垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AD，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，M，N分別是DE，CG的中點(diǎn)，連接MN，則MN=

.15.某校與部隊(duì)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進(jìn)行研學(xué)，上午8：00，軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉庫后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達(dá)基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.則部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為

h.

16.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，G，過點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F.當(dāng)DB=BF=5時，陰影部分的面積為

.

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

已知：如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn).

求作：三角形內(nèi)一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到AB，AC的距離相等，且S△PBC=S△QBC.18.(本小題8分)

（1）解不等式組，并寫出它的正整數(shù)解.

（2）先化簡，再求值：，其中-1≤a≤2，選取一個合適的整數(shù).19.(本小題6分)

某中學(xué)計(jì)劃利用綜合實(shí)踐活動時間，測量懸停在空中的無人機(jī)離地面的高度.課題測量懸停在空中的無人機(jī)離地面的高度測量工具平面鏡、測傾器和皮尺測量示意圖及說明說明：

（1）所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)；

（2）F、P、D在同一條直線上，EF⊥DF于點(diǎn)F；CD⊥DF于點(diǎn)D；

（3）平面鏡放置于P處，且大小忽略；

（4）測傾器放置于D處，且高度CD=1米；

（5）無人機(jī)看作點(diǎn)A.相關(guān)數(shù)據(jù)信息一：小亮站在F處，恰好可以通過平面鏡看到無人機(jī)A，小亮眼睛到地面的鉛直高度EF=1.6米，到平面鏡的距離PF=2.4米；

信息二：小瑩在點(diǎn)D處利用測傾器測得∠ACQ=45°，且DP=39米.請你根據(jù)以上測量信息，求懸停在空中的無人機(jī)離地面的高度.20.(本小題6分)

如圖，湖邊建有A，B，C，D共4座涼亭，某旅游團(tuán)計(jì)劃將這4座涼亭全部參觀一遍，全體成員從入口處進(jìn)入，先在涼亭A集合，接下來根據(jù)地圖路線自由參觀，請用列表或畫樹狀圖的方法，求成員小亮最后一次參觀的涼亭為涼亭D的概率.21.(本小題6分)

電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚱狈客黄?50億，進(jìn)入全球票房榜前五，為了解大家對電影的評價(jià)情況，某社團(tuán)從觀影后的觀眾中隨機(jī)抽取部分觀眾對電影進(jìn)行評價(jià)，并對評分（十分制）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，所有觀眾的評分均高于7.5分.

數(shù)據(jù)共分成五組（電影評分用x表示）：

A：7.5＜x≤8；B：8＜x≤8.5；C：8.5＜x≤9；D：9＜x≤9.5；E：9.5＜x≤10.

下面給出了部分信息：

a：D組的數(shù)據(jù)：

9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5.

b：不完整的觀眾評分頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

請根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______度，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）抽取的觀眾對電影評價(jià)的中位數(shù)是______分；

（3）清明假期期間某電影院有1500人參加了此次評分調(diào)查，請估計(jì)此次評分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀（x＞9）的觀眾人數(shù).22.(本小題6分)

如圖，直線AB：y1=ax+b與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A（-2，4），B（-4，m），連接AO，BO.

（1）求反比例函數(shù)及直線AB的表達(dá)式；

（2）直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍；

（3）在直線l：x=1上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PAB=S△OAB？若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(本小題8分)

新能源汽車有著動力強(qiáng)、油耗低的特點(diǎn)，正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車4S店決定采購新能源甲型和乙型兩款汽車，已知每輛甲型汽車的進(jìn)價(jià)是每輛乙型汽車進(jìn)價(jià)的1.2倍，若用2400萬元購進(jìn)甲型汽車的數(shù)量比用1800萬元購進(jìn)乙型汽車的數(shù)量多20輛.

（1）求每輛甲型汽車和乙型汽車的進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？

（2）該汽車4S店決定購進(jìn)甲型汽車和乙型汽車共100輛，要求購進(jìn)的甲型汽車不少于乙型汽車的1.5倍，問購進(jìn)乙型汽車多少輛時，可使投資總額最少？最少投資總額是多少萬元？24.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A且平行于BC的射線交DE的延長線于點(diǎn)F，連接AD，CF.

（1）求證：△AFE≌△CDE；

（2）若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是矩形？請說明理由.25.(本小題10分)

我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標(biāo)系如圖①所示（圖②是備用圖），如果把鍋縱斷面的拋物線記為C1，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2．

（1）求C1和C2的解析式；

（2）如果炒菜鍋時的水位高度是1dm，求此時水面的直徑；

（3）如果將一個底面直徑為3dm，高度為3dm的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？請說明理由．26.(本小題10分)

如圖①，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,BC邊上有一條長1cm線段PQ，從點(diǎn)P與B點(diǎn)重合時開始，沿BC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s.過點(diǎn)M作MN⊥BD交AD于點(diǎn)N.設(shè)運(yùn)動時間為t（s）.解答下列問題：

（1）連接QN，當(dāng)t為何值時，四邊形ABQN是平行四邊形？

（2）如圖②，連接AP，QM，設(shè)五邊形APQMN的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖③，將△BQM沿BM折疊得到△BQ'M，連接Q'N，當(dāng)t為何值時，Q'N∥BD？

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】-1+

12.【答案】17

13.【答案】k≤4

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】-

17.【答案】見解答．

18.【答案】，1．

19.【答案】16m．

20.【答案】．

21.【答案】72；

9.3；

930人

22.【答案】反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-，直線AB的表達(dá)式為y=x+6；

x＜-4或-2＜x＜0；

存在，P（1，1）

23.【答案】每輛甲型汽車的進(jìn)價(jià)為12萬元，每輛乙型汽車的進(jìn)價(jià)為10萬元；

購進(jìn)乙型汽車40輛，可使投資總額最少，最少投資總額是1120萬元．

24.【答案】見解析；

當(dāng)AB=AC時，四邊形ADCF是矩形，理由見解析

25.【答案】解：（1）由于拋物線C1、C2都過點(diǎn)A（-3，0）、B（3，0），可設(shè)它們的解析式為：y=a（x-3）（x+3）；

拋物線C1還經(jīng)過D（0，-3），

則有：-3=a（0-3）（0+3），解得：a=

即：拋物線C1：y=x2-3（-3≤x≤3）；