2025年陜西省西安愛(ài)知初級(jí)中學(xué)中考最后一次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.的絕對(duì)值是（）

A．B．C．D．(★)2.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的漢字中有些也具備對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．中B．考C．必D．勝(★★)3.一束平行于主光軸的光線（）射向凹透鏡，點(diǎn)均為焦點(diǎn)．光線經(jīng)過(guò)凹透鏡后折射方向如圖所示，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，在中，，D為的中點(diǎn)，交于E，延長(zhǎng)至F，使．若，，則的長(zhǎng)為（）

A．B．5C．D．(★★)5.已知一次函數(shù)和，假設(shè)且，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)所在象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)6.如圖，正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E、F分別是的中點(diǎn)，連接，．若，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，點(diǎn)是外接圓的圓心，點(diǎn)I是的內(nèi)心，連接，．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)9.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則_______．(★★)10.如圖，邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正六邊形如圖拼接在一起，則____°．(★★)11.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，于F，于E，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．(★★)12.在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)P（）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（）成反比例，P關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強(qiáng)由加壓到，則氣體體積壓縮了___________．(★★★★★)13.如圖，四邊形中，，，，，，為中點(diǎn)，為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，，、分別為、上任意一點(diǎn)，的最小值為_(kāi)_____．三、解答題(★★)14.計(jì)算：(★★★)15.化簡(jiǎn):．(★)16.計(jì)算：．(★★)17.如圖，某娛樂(lè)休閑景區(qū)內(nèi)有兩條小路與相交于點(diǎn)C，咖啡廳和購(gòu)物商店分別在點(diǎn)A和點(diǎn)C處，景區(qū)管理員打算在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)Q處修建游客服務(wù)區(qū)，要求點(diǎn)Q到的距離與點(diǎn)Q到的距離相等，且．請(qǐng)你幫景區(qū)管理員找出點(diǎn)Q．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(★★)18.如圖，在中，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使，過(guò)點(diǎn)D作，連接交于點(diǎn)F，若．求證：．(★★)19.某水稻實(shí)驗(yàn)基地防治病蟲(chóng)害有無(wú)人機(jī)噴灑和人工打藥兩種方式．通過(guò)測(cè)量對(duì)比發(fā)現(xiàn)無(wú)人機(jī)每小時(shí)作業(yè)的面積恰好是人工每小時(shí)作業(yè)面積的6倍．在一次作業(yè)中，一架無(wú)人機(jī)工作2小時(shí)和一名工人工作8小時(shí)，共完成了340畝的打藥任務(wù)（不重復(fù)作業(yè)），請(qǐng)問(wèn)一名工人每小時(shí)作業(yè)的面積為多少畝？(★★★)20.如圖，三根同樣的繩子，，穿過(guò)一塊木板，姐妹兩人分別站在木板的左、右兩側(cè)，每次各自選取本側(cè)的一根繩子，每根繩子被選中的機(jī)會(huì)相等．(1)姐姐從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子的概率為；(2)用畫樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求姐姐和妹妹選中的兩個(gè)繩頭恰好是同一根繩子的概率．(★★★)21.初三數(shù)學(xué)小組準(zhǔn)備用所學(xué)知識(shí)測(cè)量路燈的高度，路燈底端有花壇無(wú)法直接到達(dá)，在路燈一側(cè)有一棵高為3米的小樹(shù)（米），小峰站在距離小樹(shù)2.8米的D處（米）觀察發(fā)現(xiàn)，他的眼睛C與小樹(shù)的頂端E、路燈的頂端A在同一條直線上，小峰的眼睛距離地面1.6米（米），小峰在小樹(shù)的前方P處放置一個(gè)平面鏡，小峰緊靠小樹(shù)站立（小峰與樹(shù)之間的距離忽略不計(jì)）剛好在鏡面中看到路燈的頂端A，平面鏡距離小樹(shù)1.4米（米），請(qǐng)你幫助小峰計(jì)算路燈的高度．（結(jié)果精確到0.1米）(★★★)22.為宣傳6月8日世界海洋日，某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解全年級(jí)1400名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．成績(jī)頻數(shù)分布表

組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均成績(jī)/分Aa65B1075C1485D1895請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：(1)一共抽取了______人，表中______；(2)求所抽取的這些學(xué)生的平均成績(jī)；(3)請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生大約有多少人？(★★★)23.某餐廳為了追求顧客的消費(fèi)滿意度，推出一種“沙漏計(jì)時(shí)”單方案，即點(diǎn)餐完成后，開(kāi)始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點(diǎn)的菜需全部上桌，否則該桌免單．某數(shù)學(xué)小組觀察發(fā)現(xiàn)：該沙漏在計(jì)時(shí)過(guò)程中上面玻璃球所剩沙子質(zhì)量（克）與流入時(shí)間（分鐘）成一次函數(shù)關(guān)系（不考慮其他因素），當(dāng)流入時(shí)間3分鐘時(shí)，上面玻璃球所剩沙子質(zhì)量為84克，當(dāng)流入時(shí)間10分鐘時(shí)，上面玻璃球所剩沙子質(zhì)量為35克．(1)求沙漏在計(jì)時(shí)過(guò)程中上面玻璃球所剩沙子質(zhì)量（克）與流入時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)解析式；(2)求客人點(diǎn)餐完成后，最晚多長(zhǎng)時(shí)間菜全部上桌．(★★★★)24.已知：如圖，中，，以為直徑作交于D、F兩點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★)25.春節(jié)將至，為營(yíng)造節(jié)日氛圍，幸福小區(qū)物業(yè)準(zhǔn)備在小區(qū)主通道上懸掛燈帶，通道兩側(cè)有立柱，物業(yè)在通道的上方拉了筆直的水平鋼絲，鋼絲兩邊固定在立柱上，懸掛的燈帶為拋物線形，燈帶的最低點(diǎn)距離鋼絲米．以鋼絲為x軸，左側(cè)立柱為y軸，鋼絲與立柱的固定點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）．(1)小青設(shè)計(jì)的方案，把燈帶的一端固定在鋼絲與立柱的固定點(diǎn)O，另一端固定在鋼絲上的點(diǎn)A處，米，求出此時(shí)拋物線的表達(dá)式．(2)小玲設(shè)計(jì)的方案，把燈帶的一端固定在鋼絲上的點(diǎn)B處，米，另一端固定在立柱上的C處，為了美觀，燈帶的最低點(diǎn)和小青設(shè)計(jì)的相同（頂點(diǎn)相同），求出O與C