2025年黑龍江省哈爾濱市第六十九中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬題一、單選題(★★)1.實數(shù)的倒數(shù)為（）

A．6B．C．D．(★★)2.2025年4月份，我國規(guī)模以上工業(yè)增加值同比實際增長，其中，鋼材萬噸，同比增長．將數(shù)字萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．1.2509×10?(★)3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）

A．B．C．D．(★)5.已知反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)6.從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，則應(yīng)選擇（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，以為半徑畫弧交于點，分別以點、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，畫射線交于點，連接，若，，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，為的弦，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖,在中，D，E，F(xiàn)分別在、、邊上，，，則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點從原點出發(fā)沿軸正方向移動，連接，將線段繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，設(shè)點移動的距離為，的面積為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.函數(shù)中，自變量的取值范圍為___________．(★★)12.計算：___________．(★★)13.因式分解：__．(★★)14.將拋物線向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線的頂點是____________．(★★)15.一個不透明的袋子里裝有1個黑球，2個紅球，3個白球，這些球除了顏色之外其他都相同．從袋子中隨機(jī)摸出2個小球，都是白球的概率為____________．(★★)16.某扇形的圓心角是45°，面積為，該扇形的半徑是__________________．(★★★)17.我們規(guī)定：對于任意的正數(shù)a、b的“”運算為，，若，則x的值為__________．(★★★)18.如圖，等邊三角形，點D、E、F分別為的中點，連接，點P為上一點，連接，則的周長的最小值為_____________．(★★)19.一組數(shù)據(jù)5，7，x，7中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是_______．(★★★)20.如圖，在四邊形中，、為對角線，，，，，，則的長為___________．三、解答題(★★★)21.先化簡，再求值：其中(★★)22.如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上．(1)在網(wǎng)格中畫菱形，點C、D在小正方形的頂點上，直接寫出四邊形的周長；(2)用無刻度的直尺利用網(wǎng)格，過點B畫的垂線，垂注為E，直接寫出的長．(★★★)23.為了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)的需求，某校隨機(jī)對本校的部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生人，請你估計該校對“在線閱讀”最感興趣的學(xué)生人數(shù)．(★★★)24.如圖1，點D是的邊的中點，點E在上，過點E作交于點F，連接，若．(1)求證：；(2)如圖2，若，在不添加任何輔助線的情況下，圖中所有三角形均為等腰三角形，請直接寫出的度數(shù)．(★★★)25.文教店用1200元購進(jìn)了甲、乙兩種鋼筆，已知甲種鋼筆進(jìn)價為每支12元，乙種鋼筆進(jìn)價為每支10元．在銷售時甲種鋼筆售價為每支15元，乙種鋼筆售價為每支12元，全部售完后共獲利270元．(1)文教店購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆各多少支？(2)文教店以原價再次購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆，且購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不變，而購進(jìn)乙種鋼筆的數(shù)量是第一次的2倍，乙種鋼筆按原售價銷售，而甲種鋼筆降價銷售，當(dāng)兩種鋼筆銷售完畢時，要使再次購進(jìn)的鋼筆獲利不少于340元，甲種鋼筆每支最低售價應(yīng)為多少元？(★★★★)26.已知為的切線，點B為上一點，連接、，與交于點D，連接，(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，過O點作于G交于點E，交于點K，連接，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，在（2）的條件下，延長交于點M，交于點P，點N為中點，連接，若，，求的長．(★★★★)27.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的正半軸交于點A，拋物線的頂點為B，直線經(jīng)過A、B兩點，且．(1)求拋物線的解析式；(2)點P為第一象限內(nèi)對稱軸右側(cè)的拋物線上一點，連接