2025年甘肅省陜西師范大學(xué)平?jīng)鰧?shí)驗(yàn)中學(xué)中考第三次模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)2.近年來(lái)，中國(guó)智慧城市建設(shè)成果斐然，隨著5G、物聯(lián)網(wǎng)、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)等新一代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，智慧城市建設(shè)進(jìn)入嶄新階段．下列四個(gè)智能領(lǐng)域的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.據(jù)央視財(cái)經(jīng)《經(jīng)濟(jì)信息聯(lián)播》消息：甘肅天水憑借一碗香噴噴的麻辣燙成為最“熱辣滾燙”的頂流．2024年3月份，天水市累計(jì)接待游客464萬(wàn)人次，旅游綜合收入27億元．將數(shù)據(jù)“27億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)5.計(jì)算（2x+1）2﹣4x（x+1）的結(jié)果是（）

A．8x+1B．1C．4x﹣3D．1﹣4x(★★)6.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載：現(xiàn)在有綾3尺，絹4尺，共值4錢(qián)8分；又有綾7尺，絹2尺，共值6錢(qián)8分，則每尺綾、每尺絹各值多少分？已知1錢(qián)等于10分，設(shè)1尺綾值分，1尺絹值分，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)8.小明、小聰參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制成如圖折線統(tǒng)計(jì)圖．則下列判斷正確的是（）

A．5次集訓(xùn)兩人的測(cè)試成績(jī)始終在提高B．5次集訓(xùn)小明的測(cè)試成績(jī)都比小聰好C．5次集訓(xùn)小明的測(cè)試成績(jī)?cè)隽浚ㄗ詈贸煽?jī)最差成績(jī)）比小聰大D．相鄰兩期集訓(xùn)，第2期至第3期兩人測(cè)試成績(jī)的增長(zhǎng)均最快(★★)9.如圖，在中，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，，則四邊形的面積為（）

A．18B．C．9D．(★★★)10.如圖①，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)線段的長(zhǎng)為，線段的長(zhǎng)為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，是函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)，則此時(shí)的長(zhǎng)為（）

A．2B．C．D．二、填空題(★★)11.因式分解：__________．(★)12.若一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則b的值可以是_________.（寫(xiě)出一個(gè)即可）(★★)13.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_______．(★)14.如圖，是的直徑，位于兩側(cè)的點(diǎn)C，D均在上，，則______度．(★★)15.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定，同車(chē)道行駛的機(jī)動(dòng)車(chē)，后車(chē)應(yīng)當(dāng)與前車(chē)保持足以采取緊急制動(dòng)措施的安全距離，其原因可以用物理和數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)解釋?zhuān)飞闲旭偟钠?chē)急剎車(chē)時(shí)，剎車(chē)距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)遇到緊急情況剎車(chē)時(shí)，由于慣性的作用，汽車(chē)最遠(yuǎn)要滑行___________才能停下．(★★★)16.鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的裝飾元素．如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)O，所在圓的圓心C恰好是的內(nèi)心，若，則花窗的周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分的長(zhǎng)度）______．（結(jié)果保留）三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.解不等式組：(★★)19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★)20.丹麥數(shù)學(xué)家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出：只用圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)作圖．請(qǐng)你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)作圖過(guò)程．(1)如圖，是上一點(diǎn)，僅用圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；①以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑，自點(diǎn)起，在上順時(shí)針?lè)较蛞来谓厝。谝来芜B接點(diǎn)，得圓內(nèi)接正六邊形．(2)根據(jù)（1）中完成的圖，若的半徑為2，求六邊形的面積．(★★★)21.數(shù)學(xué)老師用游戲的方式給甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組提供足球票觀看比賽．游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），甲組代表從口袋中任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字記為．在另一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），乙組代表從該口袋里任意摸出1個(gè)小球，小球上的數(shù)字記為．然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積，即．若為奇數(shù)，則甲組獲得足球票，否則，乙組獲得足球票．(1)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲組獲得足球票的概率；(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)22.在甘肅省瓜州縣戈壁難上，有一尊命名為“大地之子”的巨大雕塑格外顯眼（如圖①），雕塑的周邊都是荒漠，而荒漠又是生態(tài)很脆弱的地方，在一定意義上說(shuō)，這座雕塑警示人們要愛(ài)護(hù)好賴(lài)以生存的環(huán)境．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了測(cè)量“大地之子”高度的實(shí)踐活動(dòng)，具體過(guò)程如下：【方案設(shè)計(jì)】如圖②，點(diǎn)為雕塑的最高點(diǎn)，在雕塑頭部和尾部選取兩處，分別將無(wú)人機(jī)豎直向上飛至處觀測(cè)點(diǎn)，通過(guò)無(wú)人機(jī)攜帶的觀測(cè)設(shè)備測(cè)得無(wú)人機(jī)兩次飛行高度及仰角和的度數(shù)（點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，且三點(diǎn)在同一條直線上，）．【數(shù)據(jù)收集】通過(guò)實(shí)地測(cè)量，地面上兩點(diǎn)的距離為，，，．【問(wèn)題解決】求雕塑的最高點(diǎn)到地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程．(★★★)23.數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)均不低于70分，用表示，共分三組：A．，B．，C．），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8687八年級(jí)8690根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：________，________，________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；(3)該校七年級(jí)學(xué)生有500人，八年級(jí)學(xué)生有400人．估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”的總共有多少人？(★★★)24.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★)25.如圖，在中，．以為直徑的與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且．(1)證明：是的切線；(2)過(guò)點(diǎn)作，垂足為．若，，求的半徑．(★★★★)26.如圖，已知正方形，E是邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G．【建立模型】（1）如圖1，求證：；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接．用等式寫(xiě)出之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交于點(diǎn)M，若，，求及的長(zhǎng)．(★★★)27.如圖，二次函數(shù)（a，b為常數(shù)）的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線位于第三象限圖