2025-2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考測試卷一﹑單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。）1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A．?2x2+3x?1=0 B．x+y=1 C．x+2．拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）3．方程x2A．x?22=8 B．x?22=0 C．4．下列關(guān)于拋物線y=?xA．拋物線開口向上B．頂點坐標(biāo)為?1,2C．在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大D．拋物線與x軸有兩個交點5．為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由15元降為9元，設(shè)平均每次降價的百分率是x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．15(1?x)2=9 C．15(1?x)=9 D．15(1?2x)=96．一元二次方程x2?4x+3=0的根的情況是（A．有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．已知，點A3,y1，B0,y2，C?1,y3在二次函數(shù)y=A．y1＜yC．y1＜y8．如圖，把一塊長為45cm，寬為25cm的矩形硬紙板的四角減去四個相同的小正方形，然后把紙板沿虛線折起，做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為625cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm，則可列方程為（）

A．(45?2x)(25?x)=625 B．(45?x)(25?x)=625C．(45?x)(25?2x)=625 D．(45?2x)(25?2x)=6259．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1與二次函數(shù)y=x2+kA．

B．

C．

D．

10．將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（）A．y=3（x+2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+111．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（

）A．x＞3 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＞3或x＜﹣112．我們定義一種新函數(shù)：形如y=ax2+bx+c（a≠0，b2

A．bc<0B．c=3C．當(dāng)直線y=x+m與該圖象恰有三個公共點時，則m=1D．關(guān)于x的方程x2二﹑填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）13．已知一元二次方程x2－c＝0有一個根為2，則c的值為．14．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2?2x?1=015．如圖，直線y1=kx+b與拋物線y2=ax2+bx+c交于點A?2，

16．已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點；②4a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④b2＞4ac；⑤當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大，你認(rèn)為其中正確的是.（填序號）三、解答題（本題共7小題，共72分．）17．（8分）解方程：(1)x2?6x+8=0；18．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)．(1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)求此函數(shù)的頂點坐標(biāo)，并指出x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減?。?9．（18分）關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)x1,x2是方程的兩個實根，是否存在k值使(3)若方程兩實數(shù)根為x1?x2，且滿足20．（10分）列方程解應(yīng)用題：如圖，利用長20米的一段圍墻，用籬笆圍一個長方形的場地，中間用籬笆分割出2個小長方形，總共用去籬笆36米，為了使這個長方形的ABCD的面積為96平方米，求AB、BC邊各為多少米？

21.（10分）擲實心球是中考體育考試項目之一．如圖1是一名男生投實心球情境，實心球行進路線是條拋物線，行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．?dāng)S出時，起點處高度為95m．當(dāng)水平距離為4m時，實心球行進至最高點(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)根據(jù)中考體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)（男生版），投據(jù)過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于9.7m時，即可得滿分10分．該男生在此項考試中能否得滿分，請說明理由．22．（12分）某新型高科技商品，每件的售價比進價多6元，5件的進價相當(dāng)于4件的售價，每天可售出200件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價1元，每天就會少賣5件．（1）該商品的售價和進價分別是多少元？（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元，每件商品漲價a元，則當(dāng)售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式，x滿足什么值時y﹤0?（2）點p是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案一﹑單項選擇題1．A【分析】本題考查了一元二次方程的定義，通過化簡后，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可，熟練掌握一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、?2xB、x+y=1，是二元一次方程，不符合題意；C、x+1D、x+6=9，是一元一次方程，不符合題意；故選：A．2．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y＝a(x﹣h)2+k的頂點坐標(biāo)是(h，k)進行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(2，5)．故選C．3．A【分析】用配方法把一元二次方程配成完全平方的形式即可解答．【詳解】解：x2移項，兩邊同時加8得，x2配方得，x?22故選：A．4．D【分析】由題可知二次函數(shù)二次項系數(shù)為負數(shù)，故開口方向向上；頂點坐標(biāo)為（0，2）；在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.【詳解】由題可知二次函數(shù)二次項系數(shù)為負數(shù)，故開口方向向下；頂點坐標(biāo)為（0，2）；在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，故選D.5．A【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格×（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是15(1?x)，第二次后的價格是15(1?x)【詳解】根據(jù)題意得：15故選：A．6．C【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，ax2+bx+c=0a≠0的根的判別式Δ=b2?4ac：當(dāng)【詳解】解：在一元二次方程x2?4x+3=0，∵Δ=∴一元二次方程x2故選：C．7．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是x=?1，根據(jù)x＞?1時，y隨【詳解】解：∵y=x∴圖像的開口向上，對稱軸是直線x=?2∴當(dāng)x＞?1時，y隨∵A3,y1，B又∵?1＜∴y3故選：D．8．D【分析】由剪去小正方形的邊長可得出該無蓋紙盒的底面長為（45-2x）cm，寬為（25-2x）cm，根據(jù)該無蓋紙盒的底面積為625cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵剪去小正方形的邊長為xcm，∴該無蓋紙盒的底面長為（45-2x）cm，寬為（25-2x）cm．依題意得：（45-2x）（25-2x）=625．故選：D．9．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸交點的位置確定k的正負，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可找出一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過的象限，對比后即可得出結(jié)論．根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出每個選項中k的正負是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由y=x2+k可知拋物線的開口向上，當(dāng)k<0B、由y=xC、由y=x2+k可知拋物線的開口向上，當(dāng)k<0D、由y=x2+k可知拋物線的開口向上，當(dāng)k<0故選：C．10．A【詳解】函數(shù)圖象的平移法則為：左加右減，上加下減；根據(jù)這個平移法則，拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為y=3（x+2）2﹣1.故選A.考點：二次函數(shù)圖象的平移法則.11．C【分析】由拋物線的對稱性及拋物線經(jīng)過（3，0）可得拋物線與x軸另一交點，進而求解．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點（3，0），對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），∵ax2＋bx＋c＞0，∴y＞0，∴對應(yīng)拋物線在x軸上方，即在（﹣1，0）與（3，0）之間．∴﹣1＜x＜3．故選：C．12．D【分析】由?1，0，3，0是函數(shù)圖象和x軸的交點，利用待定系數(shù)法求得b、c的值可判斷A、B錯誤；由圖象可判斷C錯誤；由題意可得【詳解】解：∵?1，0，3，∴1?b+c=09+3b+c=0解得：b=?2c=?3∴bc=?2故A、B錯誤；如圖，當(dāng)直線y=x+m與該圖象恰有三個公共點時，應(yīng)該有2條直線，

故C錯誤；關(guān)于x的方程x2+bx+c=3，即x當(dāng)x2?2x?3=3時，當(dāng)x2?2x?3=?3時，∴關(guān)于x的方程x2+bx+c=3故D正確，故選：D．二﹑填空題13．4【分析】直接把x=2代入方程得到關(guān)于c的一次方程，然后解方程即可．【詳解】解：把x=2代入方程得4-c=0，解得c=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．14．3【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得x1+x【詳解】∵x1，x2是一元二次方程∴x1+x∴x1故答案為：3．15．?2<x<2【分析】拋物線在直線下方部分對應(yīng)的x的值即為所求．【詳解】解：觀察圖形可知，當(dāng)?2<x<2時，拋物線在直線下方，因此若y2<y1，則故答案為：?2<x<2．16．①②④【分析】①由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)，可求出另一交點坐標(biāo)，結(jié)論①正確；②由拋物線對稱軸為2以及拋物線過原點，即可得出b＝﹣4a，即4a+b＝0，結(jié)論②正確；③根據(jù)拋物線的對稱性結(jié)合當(dāng)x＝1時y＞0，即可得出a﹣b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，所以b2?4ac＞0，即有b2＞4⑤觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜2時，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4，0），∴拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論①正確；②∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，且拋物線過原點，∴?b2a＝2，∴b＝﹣4a，c＝0，∴4a+b＝0，結(jié)論②正確；③∵當(dāng)x＝﹣1時，y值為正，∴a﹣b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，即ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根，所以b2?4ac＞0，即有⑤當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小，結(jié)論⑤錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④．故答案是：①②④．三、解答題17．（1）解：x2x?2x?4x?2=0或x?4=0，∴x1（2）解：2x2xx?32x?1x?3∴x?3=0或2x?1=0，∴x18．（1）解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a(x＋1)(x﹣3)，∵拋物線過點C(0，﹣3)，∴﹣3＝a(0＋1)(0﹣3)，解得a＝1，∴y＝(x＋1)(x﹣3)，∴二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x2﹣2x﹣3．（2）解：由y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，∴對稱軸是直線x＝1，頂點坐標(biāo)是(1,﹣4)，∵拋物線開口向上，∴當(dāng)x<1時，該函數(shù)的y隨x的增大而減?。?9．（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴解得：k>?94.即（2）解：x1,x∴∵2∴6?k=10,解得k=?4,∵方程有實數(shù)根時k的取值為k>?∴不存在k值使得2（3）解：由x1+代入3x1解得：x2把x2=7代入原方程得，解得：k=28．20．解：設(shè)AB=x米，則BC=36?3x由題意得x36?3x解得x1=4，當(dāng)x=4時，BC=36?3×4=24>20（不合題意，舍去），當(dāng)x=8時，BC=36?3×8=12，綜上可知，AB、BC邊分別為8米、12米．21.（1）解：根據(jù)題意設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=ax?4把(0,95)代入解析式得，9∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=?15x?4（2）解：不能得滿分，理由如下，根據(jù)題意，令y=0，且x>0，∴?15x2+∵9<9.7，∴不能得滿分．22．（1）設(shè)該商品每件的售價為x元，進價為每件y元，由題意得：x?y=65y=4x，解得x=30∴該商品每件的售價為30元，進價為每件24元；（2）由題意得：w=30+a?24200?5a=6+a200?5a∴當(dāng)a=17時，w有最大值，最大值為2645，此時售價為30+17=47（元）．∴當(dāng)售價為47元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為2645元．23．解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）兩點帶入y＝ax2＋bx＋2可得：0=9a?3b+2解得：a=?∴二次函數(shù)解析式為y=?2由圖像可知，當(dāng)x<?3或x>1時綜上：二次函數(shù)解析式為y=?23x?43x+2，當(dāng)（2）設(shè)點P坐標(biāo)為m，?