2025年陜西省咸陽(yáng)市永壽縣御家宮中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.計(jì)算：=（）

A．9B．-9C．6D．-6(★★)2.如兩個(gè)寬度相同的長(zhǎng)方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，，連接，是線段上一點(diǎn)，且．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，在中，，是角平分線，，，垂足分別為、．若，則的長(zhǎng)為（）

A．B．3C．D．4(★★★)5.在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則的值為（）

A．3B．C．6D．(★★★)6.如圖，在矩形中，，．過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作．交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）

A．B．3C．D．2(★★★)7.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，是的外接圓，點(diǎn)A，，在格點(diǎn)上，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.下表給出了二次函數(shù)（）的自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值，則下列說(shuō)法正確的是（）

…012……0343…

A．對(duì)稱軸為直線B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D．此函數(shù)有最小值4二、填空題(★★)9.因式分解：_____．(★)10.如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去，擺第n個(gè)圖形需要______枚棋子．(★★)11.中國(guó)古代窗戶的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了深厚的文化和智慧，如圖為一個(gè)正八邊形窗戶示意圖，，分別為邊，的中點(diǎn)．若連接，則的度數(shù)為_(kāi)____．(★★)12.某班手工小組計(jì)劃教師節(jié)前做一批手工作品送給老師，如果每人做5個(gè)，那么就比原計(jì)劃少2個(gè)；如果每人做6個(gè)，那么就比原計(jì)劃多8個(gè)，則該手工小組的人數(shù)為_(kāi)____．(★★★)13.已知反比例函數(shù)：和：在第一象限的圖象如圖所示，平行四邊形的頂點(diǎn)，分別在和上，點(diǎn)在軸上，則的面積為_(kāi)____．(★★★)14.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)點(diǎn)處，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題(★★★)15.計(jì)算：．(★★★)16.化簡(jiǎn)：．(★★★)17.解不等式組：．(★★)18.如圖，已知，，．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)，使得．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(★★)19.如圖，在正方形中，延長(zhǎng)到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：．(★★★)20.某校舉辦“禮贊新中國(guó)，揚(yáng)起新風(fēng)帆”主題演講比賽，每班只能選一名同學(xué)參加比賽，八年級(jí)（1）班的小王和小李都想?yún)⒓?，于是兩人決定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加．規(guī)則如下：將牌面數(shù)字分別為2，4，5的三張紙牌（除牌面數(shù)字外，其余都相同）背面朝上，洗勻后放在桌面上，小王先從中隨機(jī)摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，小李再?gòu)闹须S機(jī)摸出一張．若兩次摸到的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小王參加；若和為偶數(shù)，則小李參加．(1)小王從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“2”的概率是_____；(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小王參加演講比賽的概率．(★★)21.某旅游景區(qū)的票價(jià)為160元/張，一旅行社針對(duì)該景區(qū)推出兩種優(yōu)惠方案：方案一：每人票價(jià)打九折；方案二：10人以內(nèi)（含10人）不優(yōu)惠，超過(guò)10人的部分打八折．設(shè)該旅行社組織（）人去該景區(qū)旅游，購(gòu)票總金額為元．(1)分別寫(xiě)出方案一、方案二中與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)某單位共30人去該景區(qū)旅游，選擇該旅行社哪種方案更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)22.西安鐘樓位于西安市中心，明城墻內(nèi)東西南北四條大街的交匯處，是中國(guó)現(xiàn)存規(guī)模最大、形制最完整的古代鐘樓之一．周末，小明及他所在的數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展測(cè)量鐘樓高度的實(shí)踐活動(dòng)．方案如下：如圖所示，小明先在點(diǎn)處放置一個(gè)平面鏡，站在點(diǎn)處恰好在平面鏡中看到鐘樓的頂端，此時(shí)測(cè)得；同時(shí)小明測(cè)得鐘樓頂端的仰角為，已知小明的眼睛與地面間的距離為，求鐘樓的高度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)23.某校準(zhǔn)備開(kāi)展“行走的課堂，生動(dòng)的教育”研學(xué)活動(dòng)，計(jì)劃從博物館、動(dòng)物園、植物園、海洋館（依次用字母，，，表示）中選擇一處作為研學(xué)地點(diǎn)．為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校從1800名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)該校想去海洋館的人數(shù)；(2)根據(jù)以上信息，學(xué)校最終將海洋館作為研學(xué)地點(diǎn)．研學(xué)后，學(xué)校從八年級(jí)各班分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生開(kāi)展海洋知識(shí)競(jìng)賽．（1）班10名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；（2）班10名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是：85，91，84.5．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷哪個(gè)班的競(jìng)賽成績(jī)好．(★★★)24.如圖，是的外接圓，，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：為的切線；(2)若的半徑，，求的長(zhǎng)．(★★★)25.乒乓球項(xiàng)目在我國(guó)體育中占據(jù)著舉足輕重的地位，被稱為中國(guó)的“國(guó)球”．某乒乓球訓(xùn)練基地用乒乓球發(fā)球器對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行訓(xùn)練，已知球臺(tái)長(zhǎng)約為，中間處球網(wǎng)的高度約為．現(xiàn)有一臺(tái)乒乓球發(fā)球器，乒乓球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線的一部分，從第一次接觸臺(tái)面到第二次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線的一部分．乒乓球第一次接觸臺(tái)面在球網(wǎng)左側(cè)，第二次接觸臺(tái)面在球網(wǎng)右側(cè)為成功發(fā)球．以球臺(tái)所在直線為軸，發(fā)球器所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．如圖是發(fā)球器（為發(fā)球口）其中一次發(fā)射的乒乓球的運(yùn)動(dòng)軌跡．已知：所在直線為，，乒乓球在段運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)距乒乓球臺(tái)面的距離．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)乒乓球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)正上方時(shí)，求乒乓球距點(diǎn)的距離．(★★★★)26.問(wèn)題提出（1）如圖①，已知等邊，，點(diǎn)在外，且．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)____；問(wèn)題解決（2）如圖②，是某公園的平面示意圖，已知，