2025年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．2025B．C．D．(★)2.福建艦是我國首艘完全自主設(shè)計建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，，，，那么等于（）

A．B．C．D．(★★)6.平面直角坐標(biāo)系中，將點A向右平移3個單位長度得到點，則點A的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)7.學(xué)校舉行“強國有我，筑夢未來”演講比賽，由7名學(xué)生組成評委組．小明統(tǒng)計了每位評委對某參賽選手的評分并制成如下表格．如果以去掉一個最高分和一個最低分后其他5名評委的平均分記為選手的最后得分，那么表中的數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差8.68.48.50.25

A．方差B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．平均數(shù)(★★★)8.根據(jù)廣東省統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，廣東省年的地區(qū)生產(chǎn)總值為億元，位列全國第一，年的地區(qū)生產(chǎn)總值為億元．設(shè)這兩年廣東省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為，根據(jù)題意可列方程（）

A．B．C．D．(★★)9.我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為．如圖，的半徑為1，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為，若用圓內(nèi)接正八邊形作近似估計，可得的估計值為（）

A．B．C．3D．(★★★)10.已知二次函數(shù)，將其圖象向右平移個單位，得到新的二次函數(shù)的圖象，使得當(dāng)時，隨增大而增大；當(dāng)時，隨增大而減?。畡t實數(shù)的取值可以是（）

A．4.5B．5.5C．6.5D．7.5二、填空題(★)11.因式分解：________．(★★)12.如圖，已知一個多邊形是正六邊形，則它的一個內(nèi)角等于________(★)13.不等式組的解集是___________．(★)14.如圖，菱形的對角線與相交于點，若，，則菱形的面積為______．(★★)15.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，軸于點，連接，則的面積為______．(★★★★)16.如圖，標(biāo)號為，，，的四個直角三角形和標(biāo)號為的正方形恰好拼成對角互補的四邊形，相鄰圖形之間互不重疊也無縫隙，和分別是等腰和等腰，和分別是和，是正方形，直角頂點，，，分別在邊，，，上．若，則的值是______．三、解答題(★★)17.計算：；(★★★)18.如圖，點D在的邊上，經(jīng)過邊的中點E，且．求證．(★★)19.先化簡，再求值：，其中．(★★★)20.關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，求的值．(★★★)21.某服裝廠為了生產(chǎn)新初一學(xué)生校服，隨機(jī)抽取了1000名即將入學(xué)的學(xué)生，通過問卷了解其計劃訂購尺碼及相應(yīng)套數(shù)．各尺碼訂購人數(shù)情況如圖1所示；其中M碼訂購套數(shù)有2套、3套、4套三種類型，具體占比如圖2所示．(1)若從抽取的1000名學(xué)生中，隨機(jī)選一人，求該生選擇M碼的概率；(2)預(yù)計該市新初一學(xué)生有50000人，請估計該服裝廠應(yīng)生產(chǎn)M碼校服多少套？(★★★)22.如圖，在平行四邊形中，連接，點E為上一點．(1)在邊的下方求作一點F，使得且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，連接、、．若，求證：四邊形是菱形．(★★★★)23.綜合與實踐——黃金矩形．寬與長之比為的矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)勻稱的美感，它常見于藝術(shù)、建筑、自然界中，如圖1中的希臘巴特農(nóng)神廟和圖2中達(dá)芬奇的畫作《蒙娜麗莎》．今天我們追隨先哲們的腳步，利用紙片來折出黃金矩形，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美！如圖3，矩形紙片的寬，小明按如下步驟操作．第一步：如圖4，沿折疊，使點落在長邊上的點處，連接，得正方形；第二步：對折正方形，使邊與重合，得折痕，并展開，如圖5，則；第三步：連接，沿折疊，使點落在延長線上的點處，如圖6，則的長為①；第四步：過點折疊紙片，得折痕，使，交于點，并展開，如圖7，則矩形為黃金矩形．(1)補全小明操作過程中①所缺的內(nèi)容______；(2)聰明的小慧發(fā)現(xiàn)，在圖7中，除了黃金矩形外，還有另一個黃金矩形，請找出這個矩形，并給予證明．(3)小慧根據(jù)（2）題進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，在黃金矩形中折去正方形，從而留下的矩形即為黃金矩形．類似于“勾股樹”，黃金矩形也能不斷“生長”，可以在圖8中繼續(xù)折出更多的黃金矩形、黃金矩形，……如圖9，小慧用弧線將折得的不斷分割的黃金矩形的分割點連結(jié)起來，便會形成一條曲線，通常被稱為“黃金螺線”．自然界的很多植物、建筑、藝術(shù)作品中都有“黃金螺線”的影子．記、、的弧長分別為、、，請?zhí)骄俊?、滿足的數(shù)量關(guān)系．(★★★)24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點為E，在該拋物線第一象限內(nèi)有一點A，軸，垂足為B．點F坐標(biāo)分別為，點C是的中點，軸，垂足為E，，垂足為D．(1)求證：；(2)求證：B，D，F(xiàn)三點共線；(3)若，判斷四邊形是何種特殊的四邊形，并說明理由．(★★★★)25.已知，正方形中，點O是對角線的中點，點E為上一點，連接，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)