2025—2026學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)10月檢測(cè)試卷（A卷）考試時(shí)間：120分 使用時(shí)間：2025年10月日一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）2.二次函數(shù)y=x2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.（0，2） B.（2，0） C.（1，3） D.（1，3）3.如圖，把△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD，若∠AOB=45°，則∠BOC等于（）35° B.90° C.45° D.50°4.關(guān)于x的一元二次方程x2+x?a+1=0有一個(gè)根為x=0，則a的值為（A.0 B.1 C.2 D.35.將拋物線y=2x2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線表達(dá)式為（A.y=2（x-2）2-2B.y=2（x+2）2+2C.y=2（x-2）2+2D.y=2（x+2）2-26.已知a，b是一元二次方程x2?3x+2=0的兩根，則a+b等于（A.-3 B.2 C.3 D.-27.二次函數(shù)y=x2+x?2的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是A.x<-2 B.x>1 C.2<x<1 D.x<-2或x>18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3），將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到Rt△OCD位置，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（）A.（-3，-2） B.（-2，3） C.（2，3） D.（3，2）9.一個(gè)小組共有x人，端午節(jié)互送荷包，若全組共送72個(gè)，下面所列方程正確的是（）A.x2=72 B.x（x-1）=72 C.x?110.已知拋物線y=axx…-4-3-2-10…y…3m103…以下結(jié)論：①該拋物線的開(kāi)口向上；②對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.一元二次方程x（x-1）=0的兩根是.12.若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為13.如圖，在△ABC中，∠B=38°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在邊BC上.若B'C'⊥AB，則∠C=°.14.已知拋物線y=x2+2x?3，經(jīng)過(guò)（-2，y?）和（2，y?）兩點(diǎn)，則y?y?（15.若拋物線y=ax2上兩點(diǎn)A和B，與原點(diǎn)O點(diǎn)圍成等腰直角三角形，且斜邊AB∥x軸，AB=4.則a=三、解答題（本題共8小題，共75分，解答題寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16.（10分）解方程：（1）（2x-1）2=9. （2）217.（8分）一條拋物線頂點(diǎn)為P（-1，-8），且與y軸交點(diǎn)A（0，-6）.請(qǐng)求出此二次函數(shù)的表達(dá)式.18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABO，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4）.（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）畫(huà)出△A?B?O，使得△A?B?O與△ABO關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)；（3）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)909，得到△A?B?O，畫(huà)出△A?B?O.19.（8分）為加快數(shù)字化城市建設(shè)，規(guī)范居民安全用電行為，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了300個(gè)，隨著居民對(duì)智能充電樁需求量的增加，到第三個(gè)月新建充電樁432個(gè).求這三個(gè)月該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率.20.（8分）A、B是兩塊紙板，A紙板是矩形，B紙板是由一個(gè)正方形在四角切去邊長(zhǎng)為1的小正方形后得到的多邊形，尺寸如圖所示，若兩塊紙板的面積和為22，求x的值.21.（8分）圍墻建模問(wèn)題素材1校園中有兩面直角圍墻，墻角內(nèi)的P處有一古棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m素材2在美化校園的活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組想借助圍墻（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），古樹(shù)在籬笆和圍墻構(gòu)成的區(qū)域內(nèi)。任務(wù)1（1）設(shè)AB=xm.請(qǐng)用含有x的代數(shù)式表示BC=___________m（任務(wù)2（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，花園的面積能否為192m2?任務(wù)3（3）①求面積S與x的函數(shù)解析式，寫(xiě)出x的取值范圍；②求當(dāng)x為何值時(shí)，花園面積S最大？22.（12分）【問(wèn)題初探】在數(shù)學(xué)課上，小李老師給出如下問(wèn)題，如圖1，△ABC中，∠C=60°，AC=4思路1：如圖2，小明同學(xué)由∠C=60°入手，以AC為邊構(gòu)造等邊△AFC，得到與△ABC全等的三角形，轉(zhuǎn)移邊和角，從而求出CE的長(zhǎng).思路2：如圖3，小剛同學(xué)通過(guò)度量發(fā)現(xiàn)，∠BAC+∠DBE=180°，由AB=BD，想到構(gòu)造與（1）請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出證明過(guò)程；【學(xué)以致用】小李老師接著又給出下一問(wèn)題，（2）△ABC中，∠ACB=90△ABD中，∠BAD=120°，23.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（5，（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)