2025年陜西省咸陽(yáng)市永壽縣御家宮中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.計(jì)算：（）

A．B．1C．D．(★★★)2.如圖，，，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)3.計(jì)算：（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在中，，為邊上的中線．若，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)5.對(duì)于正比例函數(shù)和一次函數(shù)，若，則這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★★)6.如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）

A．2B．C．D．(★★★)7.如圖，在中，是的直徑，是上的一點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知二次函數(shù)．若時(shí)，函數(shù)取最大值3，則的值為（）

A．B．0C．2D．6二、填空題(★★)9.若一個(gè)無(wú)理數(shù)大于－3且小于1，則這個(gè)無(wú)理數(shù)是_____．（寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)即可）(★★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)．現(xiàn)將矩形平移到矩形位置，使點(diǎn)平移到點(diǎn)位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．(★★)11.如圖，是正五邊形的外接圓，連接，則的度數(shù)為_(kāi)____．(★★★)12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，且．若一反比例函數(shù)的圖象交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．當(dāng)時(shí)，這一反比例函數(shù)的圖象交邊于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．(★★★)13.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)為菱形內(nèi)的一點(diǎn)，且的面積為12．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(★★)14.計(jì)算：．(★★★)15.解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(★★★)16.解方程：．(★★★)17.如圖，在中，，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，使得．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(★★★)18.如圖，在同一條直線上，點(diǎn)在上，．求證：．(★★★)19.月日是植樹(shù)節(jié)，許多家庭積極參與植樹(shù)活動(dòng)，為建設(shè)美麗中國(guó)，共同譜寫(xiě)人與自然和諧共生的中國(guó)式現(xiàn)代化新篇章．在一次家庭植樹(shù)活動(dòng)中，甲組家庭植樹(shù)的棵數(shù)比乙組家庭多，乙組家庭植樹(shù)的棵數(shù)比甲組家庭的一半多棵，求甲、乙兩組家庭共植樹(shù)多少棵．(★★★)20.李華和張麗相約一起到圖書(shū)館學(xué)習(xí)，她們被分到同一張書(shū)桌，書(shū)桌有四個(gè)座位，如圖所示．(1)李華被隨機(jī)分到A座位的概率為_(kāi)____；(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求李華和張麗被隨機(jī)分到相鄰座位的概率．(★★)21.已知：當(dāng)人體在進(jìn)行中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)時(shí)，心率將從靜息心率逐漸上升到穩(wěn)態(tài)心率．在這一過(guò)程中，心率(單位：次/)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位：)大致存在一次函數(shù)關(guān)系．熱愛(ài)運(yùn)動(dòng)的小李同學(xué)通過(guò)佩戴的心率傳感器記錄了自己運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)，如下表：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間心率(次/)(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出小李的心率與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求小李從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始多久時(shí)心率達(dá)到次/．(★★★)22.校航模隊(duì)的成員宇軒同學(xué)參加了暑期“紅色之旅”研學(xué)活動(dòng)，在取得相關(guān)部門(mén)對(duì)于研學(xué)活動(dòng)的準(zhǔn)許后，宇軒計(jì)劃利用航模搭載的掃描儀測(cè)量延安寶塔山上嶺山寺塔的高度，采集的數(shù)據(jù)如下：宇軒在塔前的水平地面處，先將航模豎直上升至距離水平地面點(diǎn)的點(diǎn)處，測(cè)得塔頂處的仰角為；再將航模豎直上升至距離點(diǎn)的點(diǎn)處，測(cè)得塔頂處的俯角為．已知圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算嶺山寺塔的高度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：）(★★★)23.某校在3月5日開(kāi)展了“學(xué)習(xí)雷鋒精神”的主題教育活動(dòng)，向全校2400名學(xué)生發(fā)起了“學(xué)習(xí)雷鋒好榜樣，人人助力福利院”愛(ài)心捐款活動(dòng)．為了解學(xué)生的獻(xiàn)愛(ài)心情況，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“5元”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_____，本次調(diào)查學(xué)生捐款金額的眾數(shù)為_(kāi)____元；(3)估計(jì)該校本次愛(ài)心捐款的總金額．(★★★)24.如圖，內(nèi)接于，，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交的切線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)25.周末，小明與幾個(gè)同學(xué)去戶(hù)外玩彈力球．小明站在點(diǎn)處并在距地面高的處拋出一個(gè)彈力球，彈力球的運(yùn)動(dòng)路線可看作拋物線的一部分，彈力球在距離小明水平距離處時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)彈力球距離地面，當(dāng)彈力球落在斜坡上的點(diǎn)處時(shí)回彈，回彈后的運(yùn)動(dòng)路線可看作拋物線的一部分；其中拋物線的開(kāi)口大小和方向與拋物線相同，且在距離地面處到達(dá)最高點(diǎn)．已知斜坡與地面的夾角為，斜坡底部點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，為．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若彈力球從點(diǎn)回彈后，落在地面點(diǎn)處，求的長(zhǎng)．(★★★)26.問(wèn)題提出（1）如圖①，線段，點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接．若，則線段的最小值為_(kāi)____（用含的式子表示）．問(wèn)題探究（2）如圖②，某村街道的右側(cè)有一塊開(kāi)闊的空地，當(dāng)?shù)卣疄榱撕霌P(yáng)傳統(tǒng)文化、打造當(dāng)?shù)芈糜翁厣?，將在此處建設(shè)一處文化街區(qū)．已知：空地邊界與街道的夾角為，且，，，計(jì)劃在空地的一角打造以“非遺文化創(chuàng)意手工展”為主題的長(zhǎng)廊，長(zhǎng)度為，若空地邊界上的點(diǎn)為出入口，點(diǎn)分別為兩個(gè)休息點(diǎn)