2025年遼寧省沈陽市尚品學(xué)校中考模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.我國首口超萬米科探井——深地塔科1井在地下10910米勝利完鉆，成為亞洲第一、世界第二垂深井，這是我國繼“深空”“深?！敝?，在“深地”領(lǐng)域取得的又一重大進(jìn)展，讓世界深井之林有了新的“中國深度”．將10910用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)2.下列四個(gè)幾何體是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的，其中俯視圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的幾何體是()

A．B．C．D．(★★)3.我國通過嫦娥系列任務(wù)，系統(tǒng)研究了月球表面及極區(qū)的極端低溫環(huán)境，以下是我國嫦娥系列任務(wù)及其測溫（實(shí)測及預(yù)期）情況統(tǒng)計(jì)表：

任務(wù)名稱（年份）測量區(qū)域測溫情況嫦娥三號(hào)（2013）虹灣（正面）實(shí)測，夜間最低：嫦娥四號(hào)（2019）南極—艾特肯盆地（背面）實(shí)測，夜間最低：嫦娥五號(hào)（2020）風(fēng)暴洋地區(qū)（正面）實(shí)測，月壤樣本間接推測極區(qū)溫度：以下嫦娥七號(hào)（計(jì)劃2026年）月球南極預(yù)期，目標(biāo)最低溫度：以下下列相關(guān)溫度數(shù)據(jù)，最低的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.下列命題是真命題的是（）

A．如果，那么B．調(diào)查某品牌新能源汽車電池的使用壽命，適合采用全面調(diào)查C．如果，那么D．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互余(★★)6.《數(shù)學(xué)之美》特種郵票于2025年3月發(fā)行，該特種郵票1套4枚，依次為“圓周率”“勾股定理”“歐拉公式”“莫比烏斯帶”，這些郵票除圖案外，質(zhì)地、規(guī)格完全相同．某?！皵?shù)學(xué)文化節(jié)”期間，李老師將珍藏的1套郵票背面朝上，讓小明隨機(jī)抽取兩張，則小明抽到的郵票恰好為“圓周率”和“勾股定理”的概率是()

A．B．C．D．(★★)7.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為直徑的交于點(diǎn)，將沿翻折恰好經(jīng)過圓心，若，，則的半徑為（）

A．1B．C．2D．4(★★★)9.如圖，矩形中，，，等邊三角形的邊平分，交于點(diǎn)，邊過點(diǎn)，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖1，菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)以的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)停止而停止．連接，的面積()與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間)之間的函數(shù)圖象如圖2所示，則菱形的面積為()

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.方程的解為______．(★★)12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形平移得到正方形，若，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．(★★)13.一張正方形卡片面積為，設(shè)正方形的邊長為，估計(jì)（m，n是連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)），則的值為______．(★★)14.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過，則該用電器可變電阻R應(yīng)控制范圍是______．(★★)15.如圖，已知，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)；以點(diǎn)D為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)G；以點(diǎn)G為圓心，長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)H；過點(diǎn)H畫射線；分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)M；畫射線，交于點(diǎn)N；以點(diǎn)N為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)P，則的長為______．三、解答題(★★★)16.（1）解不等式組：；（2）已知，求的值．(★★★)17.某科技公司在專用測試場地的一段直路上對(duì)Ⅰ型和Ⅱ型兩款機(jī)器人進(jìn)行測試，下表是此次測試的相關(guān)信息：

測試場地信息這段測試直路上依次有，，三個(gè)記錄點(diǎn)，，兩點(diǎn)相距米．測試運(yùn)動(dòng)過程Ⅰ型和Ⅱ型兩款機(jī)器人分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，分別到達(dá)目的地，后停止運(yùn)動(dòng)．測試圖象信息如圖，，分別表示Ⅰ型和Ⅱ型兩款機(jī)器人離點(diǎn)的距離（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系圖象．與相交于點(diǎn)．請(qǐng)結(jié)合上述測試相關(guān)信息，解決下列問題：(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)的實(shí)際意義；(2)Ⅱ型機(jī)器人到達(dá)點(diǎn)比Ⅰ型機(jī)器人到達(dá)點(diǎn)少用時(shí)分鐘，求，兩個(gè)記錄點(diǎn)間的距離；(3)在Ⅱ型機(jī)器人到達(dá)點(diǎn)前，求Ⅰ型和Ⅱ型兩款機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中相距不超過米的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的取值范圍．(★★★)18.某教育集團(tuán)為了解所屬甲、乙兩個(gè)校區(qū)八年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)“推理能力”和“運(yùn)算能力”發(fā)展階段情況，舉辦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展階段測評(píng)活動(dòng)分別對(duì)數(shù)學(xué)“推理能力”和“運(yùn)算能力”進(jìn)行測評(píng)．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)校區(qū)八年級(jí)各測評(píng)成績進(jìn)行收集、整理、描述、分析．下面給出了部分信息：【信息一】甲、乙兩個(gè)校區(qū)八年級(jí)隨機(jī)抽取的名學(xué)生的數(shù)學(xué)“推理能力”測評(píng)滿分分，具體測評(píng)成績匯總?cè)缦卤恚?/p>

序號(hào)甲校區(qū)八年級(jí)測評(píng)得分乙校區(qū)八年級(jí)測評(píng)得分【信息二】甲、乙兩個(gè)校區(qū)八年級(jí)隨機(jī)抽取的名學(xué)生的數(shù)學(xué)“運(yùn)算能力”測評(píng)滿分分，測評(píng)成績折線統(tǒng)計(jì)圖：【信息三】甲、乙兩個(gè)校區(qū)八年級(jí)隨機(jī)抽取的名學(xué)生的數(shù)學(xué)“推理能力”和“運(yùn)算能力”測評(píng)成績統(tǒng)計(jì)表：

測評(píng)項(xiàng)目測評(píng)校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差推理能力甲校區(qū)乙校區(qū)運(yùn)算能力甲校區(qū)和乙校區(qū)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______，，______．（填“”或“”）(2)該教育集團(tuán)甲、乙兩個(gè)校區(qū)八年級(jí)分別有學(xué)生名和名，且全員參加此次數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展階段測評(píng)活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該教育集團(tuán)甲、乙兩個(gè)校區(qū)八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)“推理能力”測評(píng)成績優(yōu)秀（分）的總?cè)藬?shù)；(3)請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，對(duì)甲、乙兩個(gè)校區(qū)八年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)“推理能力”和“運(yùn)算能力”發(fā)展情況進(jìn)行評(píng)價(jià)與比較，并分別給甲、乙兩個(gè)校區(qū)八年級(jí)提出一條優(yōu)化建議．(★★★)19.某電商平臺(tái)助力鄉(xiāng)村振興，采購某村甲品種優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，將所得全部利潤用于資助該村基礎(chǔ)建設(shè)，打造美麗鄉(xiāng)村．具體銷售相關(guān)信息梳理如下表：

信息項(xiàng)目甲品種農(nóng)產(chǎn)品收購價(jià)格運(yùn)費(fèi)等相關(guān)銷售成本甲種農(nóng)產(chǎn)品銷售價(jià)格限定條件基礎(chǔ)數(shù)據(jù)18元2元不低于22元，不高于45元市場調(diào)研經(jīng)專業(yè)團(tuán)隊(duì)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（）與銷售價(jià)格x（元）之間的函數(shù)關(guān)系：(★★★)20.圖1和圖2為某品牌手機(jī)支架的宣傳海報(bào)．(1)如圖1，宣傳海報(bào)中介紹該產(chǎn)品“強(qiáng)力支撐不晃動(dòng)”是因?yàn)樵摦a(chǎn)品設(shè)計(jì)具有三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是什么?(2)如圖2，宣傳海報(bào)中介紹該產(chǎn)品“5擋調(diào)節(jié)，輕松解決多種角度需求”是指該手機(jī)支架提供至之間的五個(gè)角度擋位．圖3為該手機(jī)支架位于角度擋位時(shí)的示意圖，將其抽象得到圖4，手機(jī)固定板和底板形成的，和的長度均為，擋位點(diǎn)位于底板中點(diǎn)處，此時(shí)支撐板與底板形成的，求支撐板的長．(3)如圖5，當(dāng)該手機(jī)支架位于角度擋位時(shí)，支撐板底端卡在點(diǎn)處，手機(jī)固定板和支撐板的長度不變，手機(jī)固定板和底板形成的，點(diǎn)A和點(diǎn)到的距離分別為，的長，手機(jī)固定板頂端由點(diǎn)A的位置變化到點(diǎn)的位置，高度差記為，求h的值．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)21.如圖，是的直徑，點(diǎn)在線段的延長線上，直線與相切于點(diǎn)，且，連接，，交于點(diǎn)，作線段，使，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．(1)記，求的大?。?2)若，，求陰影部分的面積．(★★★★★)22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)．①求a，b的值；②求拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；③若點(diǎn)，在拋物線上，其中，，求證：．(2)若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線．①求t值；②若點(diǎn)，在拋物線上，其中，，當(dāng)取最大值12時(shí)，求a，b的值．(3)若點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)，總有；當(dāng)時(shí)，總有，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫出k的取值范圍．(★★★★★)23.如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)為中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系．并說明理由．(3)如圖，延長，交于點(diǎn)，，．①求的值；②在①的條件下，從一個(gè)平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向不過該頂點(diǎn)的對(duì)角線作垂線，交平行四邊形的邊于另一點(diǎn)，若該點(diǎn)分所在邊的兩條線段比值為