2025年湖南省邵陽(yáng)市隆回縣萬(wàn)和學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、單選題(★★)1.已知，若，則b的值為（）

A．5B．C．D．(★)2.汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，位居宋代“五大名瓷”之首．如圖是故宮博物院收藏的宋汝窯天青釉圓洗，造型規(guī)整，胎質(zhì)細(xì)膩．關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）

A．主視圖與左視圖相同B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同(★★★)3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的值為（）

A．B．C．D．(★★)5.下列事件是必然事件的是（）

A．打開電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放“嫦娥六號(hào)完成人類首次背月采樣”的新聞B．從兩個(gè)班級(jí)中任選三名家長(zhǎng)擔(dān)任學(xué)校食品安全監(jiān)督員，至少有兩名家長(zhǎng)來(lái)自同一個(gè)班C．買《哪吒2》電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)D．從《西游記》《紅樓夢(mèng)》《三國(guó)演義》《水滸傳》這四本書中隨機(jī)抽取一本是《三國(guó)演義》(★★)6.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)7.下列命題，正確的是（）

A．若，則B．六邊形的內(nèi)角和是C．等邊三角形是中心對(duì)稱圖形D．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形(★★)8.如圖，是⊙O的內(nèi)接三角形，且．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在中，D，E分別為邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連接，交于點(diǎn)M，作分別交于點(diǎn)G、H，若，則的長(zhǎng)為（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)10.如圖，一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，，下列結(jié)論中，正確的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.單項(xiàng)式的次數(shù)是____________．(★★★)12.從，，，中任意選兩個(gè)數(shù)，記作和，那么點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率是____________．(★★★)13.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在長(zhǎng)方形的兩條對(duì)邊上，如果∠1=27°，那么∠2=______°(★★★)14.已知：如圖，中，，如果，則______．(★★)15.鐵的密度為，鐵塊的質(zhì)量m(單位：g)與它的體積V(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，______g．(★★)16.小俊利用兩種不同的方法計(jì)算下面圖形的面積，并據(jù)此寫出了一個(gè)因式分解的等式，請(qǐng)結(jié)合圖形，幫助小俊補(bǔ)全因式分解：______．(★★★)17.如圖，在平行四邊形中，以A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)．若，，則______．(★★★)18.元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載了一個(gè)駕馬先行的問(wèn)題，其中良馬與劣馬行走路程s(單位：里)關(guān)于行走時(shí)間t(單位：日)的函數(shù)圖象如圖所示，則劣馬比良馬早出發(fā)______日；良馬的速度比劣馬的速度快______里/日．三、解答題(★★)19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★)20.如圖，直線與雙曲線(m為常數(shù)，)交于、B兩點(diǎn)．(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)求的面積．(★★★)21.在某購(gòu)物電商平臺(tái)上，客戶購(gòu)買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評(píng)價(jià)，每項(xiàng)評(píng)價(jià)分值可為1分、2分、3分、4分和5分．該平臺(tái)上甲、乙兩個(gè)商家以相同價(jià)格分別銷售同款T恤衫，平臺(tái)為了解客戶對(duì)其“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)情況，從甲、乙兩個(gè)商家各隨機(jī)抽取了一部分“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．【數(shù)據(jù)描述】如圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答問(wèn)題：（1）平臺(tái)從甲、乙兩個(gè)商家分別抽取了多少個(gè)評(píng)價(jià)分值？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；【分析與應(yīng)用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如下表，請(qǐng)回答問(wèn)題：

商家統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家a33.51.05乙商家4bx1.24（2）直接寫出表中a和b的值，并求出x的值；（3）小亮打算從甲、乙兩個(gè)商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購(gòu)買此款T恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說(shuō)明你的理由．(★★★)22.某汽車網(wǎng)站對(duì)兩款價(jià)格相同，續(xù)航里程相同的汽車做了一次評(píng)測(cè)，一款為燃油車，另一款為純電新能源車．得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

燃油車純電新能源車油箱容積：48升電池容量：90千瓦時(shí)油價(jià)：8元/升電價(jià)：元/千瓦時(shí)(1)設(shè)兩款車的續(xù)航里程均為a千米，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示燃油車和純電新能源車的每千米行駛費(fèi)用；(2)在（1）的條件下，若燃油車每千米行駛費(fèi)用比純電新能源車多0.55元，若燃油車和純電新能源車每年的其它費(fèi)用分別為5000元和8300元．問(wèn)：每年行駛里程超過(guò)多少千米時(shí)，新能源車的年費(fèi)用更低？(年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用)(★★)23.如圖，A，B，C，D是上的四點(diǎn)，是直徑，，過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．(★★★)24.如圖，兩地的直線距離為，但因湖水相隔，不能直接到達(dá)．從到有兩條路可走．線路：從；線路：從．從地圖上可得到以下數(shù)據(jù)：點(diǎn)位于的正北方向，且在的北偏西的方向；點(diǎn)在的東南方向，且位于的南偏西方向．(參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，)(1)求的長(zhǎng)度；(結(jié)果保留一位小數(shù))(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，線路和線路，哪條線路更短．(★★★)25.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，求線段長(zhǎng)度的最大值；(3)如圖2，設(shè)的中點(diǎn)為F，連接，，是否存在點(diǎn)D，使得中有一個(gè)角與相等？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)26.綜合與實(shí)踐【問(wèn)題素材】已知中，，，點(diǎn)O為內(nèi)一定點(diǎn)，滿足，以頂點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將射線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到射線，在上取點(diǎn)，使得，連結(jié)