2025年遼寧省凌海市第二初級中學(xué)九年級中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)第一次學(xué)情檢測一、單選題(★★)1.如圖，是由7個相同的小立方塊搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

A．B．C．D．(★)2.有四包真空小包裝零食，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（100克）為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（）

A．﹣1B．﹣2C．+3D．﹣4(★)3.華為Mate60，遙遙領(lǐng)先，其中手機(jī)采用的麒麟芯片，芯片內(nèi)集成了基帶，用的是5納米集成芯片，5納米就是米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列是小紅借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱設(shè)計(jì)的四個圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．

A．①③B．②③C．③④D．①②③(★★★)7.如圖，點(diǎn)，將線段平移得到線段，若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)8.某地有x間倉庫及y件貨物，若每間倉庫存放40件貨物，則還有10件貨物不能入庫；若每間倉庫存放43件貨物，則有1件貨物不能入庫．以下等式：①；②；③；④．其中符合題意的有（）

A．①③B．①④C．②③D．②④(★★)9.如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為10m，寬為8m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，正方形邊長為，從出發(fā)沿對角線向運(yùn)動，連接，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，設(shè)，下列說法：①是直角三角形；②當(dāng)時，；③有且只有一個實(shí)數(shù)，使得；④取中點(diǎn)，連接，，的面積隨著的增大而增大，正確的有（）

A．個B．個C．個D．個二、填空題(★★)11.方程的實(shí)數(shù)根為_____．(★★)12.因式分解：=______．(★★★)13.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章上，若直尺的一邊于點(diǎn)O，且經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊經(jīng)過點(diǎn)E，則的度數(shù)為________．(★★★★)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一個動點(diǎn)，拋物線y＝ax2－6ax+5a（a是常數(shù)，且a＞0）過點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊．連接AC，以AC為邊作等邊三角形ACD，點(diǎn)D與點(diǎn)O在直線AC兩側(cè)，連接BD，則BD的最小值是_________．(★★★★)15.已知且，我們定義，記為；，記為；……；，記為．若將數(shù)組中的各數(shù)分別作的變換，得到的數(shù)組記為；將作的變換，得到的數(shù)組記為；…….則的值為_____．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：；（2）先化簡：然后求當(dāng)時，這個代數(shù)式的值．(★★★)17.國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進(jìn)價與售價如下表所示：

水果單價甲乙進(jìn)價（元/千克）售價（元/千克）2025已知用1200元購進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購進(jìn)乙種水果的重量相同．（1）求的值；（2）若超市購進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(★★★)18.“歲歲春草生，踏青二三月”，又到了陽光明媚，適合春季研學(xué)的季節(jié)．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組就春季研學(xué)地點(diǎn)進(jìn)行了調(diào)研：“A：非遺博覽園：B：武侯祠：C：杜甫草堂；D：大熊貓繁育基地：E：金沙遺址博物館”．實(shí)踐小組隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行“春季研學(xué)最想去的地點(diǎn)”（每人必選且只選一個地點(diǎn)）調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：(1)數(shù)學(xué)實(shí)踐小組在這次活動中，調(diào)查的學(xué)生共有_____人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，地點(diǎn)D所對應(yīng)的圓心角是_____度；(2)補(bǔ)全“春季研學(xué)最想去的地點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖”中的條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若要選出兩名研學(xué)小組組長，有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)報名，為保證公平?jīng)Q定采取抽簽方式抽取兩名組長，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)擔(dān)任組長的概率．(★★★)19.龍巖市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到8000元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為多少元？(★★★)20.遼上京南塔，位于巴林左旗東南郊的遼上京遺址南側(cè)，始建于遼代早期，與北塔相對因此得名．南塔的建筑風(fēng)格獨(dú)特，塔身上的浮雕又顯示了遼代晚期的藝術(shù)特征遼上京遺址是第一批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，其由北部的皇城和南部的漢城兩部分組成，南塔是該遺址的重要組成部分，與北塔一同見證了遼上京的歷史風(fēng)貌．某?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“遼上京南塔的調(diào)研與計(jì)算”作為一項(xiàng)課題活動，利用課余時間完成了實(shí)踐調(diào)查，圖中各點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，為塔高，為水平觀景臺，是觀景臺的豎直高，是斜坡，是豎直放置在地面的測角儀，為水平地面．測得，在點(diǎn)E處測得塔頂端的仰角為，，，，．根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，解決下面問題：(1)求點(diǎn)C到水平地面的距離；(2)求遼上京南塔的高度（結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：）．(★★★)21.已知，如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，點(diǎn)為的延長線上一點(diǎn)，且．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為10，，求的長．(★★★★)22.轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法之一，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間靈活應(yīng)用．請解答下面的問題：如圖1，在中，，．【基礎(chǔ)鞏固】（1）將圖1中繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到（如圖2），連結(jié)OC．求證：．【思考探究】（2）將圖1中繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°并縮小得到（如圖3），使，連結(jié)OC，AD．①求證：②用等式表示AD與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展延伸】（3）將圖1中繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)某個角度（小于180°）并縮小得到（如圖4），使，連結(jié)OC，AC，AD．當(dāng)時，求的值．(★