第一章特殊平行四邊形正方形的性質(zhì)與判定(第1課時)課堂·精要課堂·精練課堂·延伸目錄中考·鏈接1．正方形的定義有一組

，并且有一個角是

的平行四邊形叫做正方形．

2．正方形的性質(zhì)文字語言：①

正方形既是

，又是

，它具有

的一切性質(zhì)；

②

正方形的四個角

，四條邊

；

③

正方形的對角線

．

課堂·精要菱形與矩形矩形菱形直角鄰邊相等相等且互相垂直平分相等都是直角圖形及符號語言：∵四邊形ABCD是正方形，∴

_

．

④正方形既是

對稱圖形，也是

對稱圖形，共有

條對稱軸．3．正方形的周長等于

，面積等于

．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AC＝BD，AC⊥BD，AO＝OC＝BO＝OD邊長的四倍四中心軸邊長的平方1．小華在整理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)它們的對角線都具有的同一性質(zhì)是(

)．A．相等B．互相垂直C．互相平分D．平分一組對角基礎(chǔ)鞏固課堂·精練C2．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE＝AC，則∠BCE的大小是(

)．A．67.5°B．22.5°C．30°D．45°B

A4．如圖，正方形ABCD的邊長為6，在各邊上順次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，則四邊形EFGH的面積是(

)．A．14

B．16C．18

D．20D5．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于點G，觀察圖形，與∠AED相等的角有(

)．A．4個B．3個C．2個D．1個B6．若正方形ABCD的邊長AB＝4，則它的對角線AC的長度為

．

7．如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，如果∠1＝50°，∠3＝25°，那么∠2的度數(shù)是

．

15°8．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠DBC的平分線交CD于點E，交AC于點F，OF＝1，則AB＝

．

9．如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于點F，連接AF，試說明EC＝EF＝BF．

強化提高

C11．如圖，已知正方形OABC頂點A的坐標為(1，3)，則點C的坐標為

．

(－3，1)12．如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點，點F在BC上，且∠DAE＝∠FAE，求證：AF＝AD＋CF．

(第12題)課堂·延伸如圖①，在正方形ABCD中，AB＝4，將三角尺放在正方形ABCD上，使三角尺的直角頂點與點D重合，三角尺的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．(1)求證：AP＝CQ；圖①

(2)如圖②，小明在圖①的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請猜測他的結(jié)論，并予以證明；圖②

解：由(2)得PE＝QE，由(1)得CQ＝AP＝1，∴BQ＝BC＋CQ＝5，BP＝AB－AP＝3.設(shè)PE＝QE＝x，則BE＝5－x，在Rt△BPE中，由勾股定理得32＋(5－x)2＝x2，解得x＝3.4，即PE的長為3.4.(3)在(2)的條件下，若AP＝1，求PE的長．中考·鏈接(2024·呼和浩特)如圖，正方形A