2025年甘肅省蘭州市志成中學(xué)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、單選題(★)1.2025年4月23日第30個(gè)世界讀書日主題“閱讀：通往未來的橋梁”．下列圖書館標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，一塊含角的直角三角板放置在兩條平行線上，若，則為（）

A．B．C．D．(★★★)3.在下列各式中，從左到右計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.每年的3月14日為國際數(shù)學(xué)日（簡稱IDM），是由國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟發(fā)起的一項(xiàng)全球性的慶?；顒?dòng)．2025年國際數(shù)學(xué)日主題：數(shù)學(xué)、藝術(shù)和創(chuàng)造力．蘭州志成中學(xué)在3月14日舉辦的第一屆數(shù)學(xué)文化節(jié)中策劃了“競速華容道”“玩轉(zhuǎn)魔方”和“巧解九連環(huán)”三個(gè)挑戰(zhàn)活動(dòng)，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)活動(dòng)，則她們恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率是（）

A．B．C．D．(★★)5.化簡的結(jié)果是（）．

A．B．C．D．1(★★★)6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)有客房x間，客人y人，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)．若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖是2015﹣2023年我國主要可再生能源發(fā)電裝機(jī)容量（億千瓦）統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，下列推斷合理的是（）（填寫序號(hào)）．①2015﹣2023年，我國主要可再生能源發(fā)電中，太陽能發(fā)電裝機(jī)容量增幅最大；②2015﹣2023年，相對(duì)于風(fēng)電和太陽能發(fā)電，我國水電發(fā)電裝機(jī)容量比較穩(wěn)定；③2015﹣2023年，我國水電發(fā)電裝機(jī)容量一直高于風(fēng)電發(fā)電裝機(jī)容量．

A．①③B．②③C．①②D．①②③(★★)9.如圖，四邊形是內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在正方形中，，以為圓心，為半徑作圓弧，交的延長線于點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★)11.下面問題中，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)的是（）①面積為的矩形中，矩形的長與寬的關(guān)系；②底面圓的半徑為的圓柱中，側(cè)面積與圓柱的高的關(guān)系；③某商品每件進(jìn)價(jià)為80元，在某段時(shí)間內(nèi)以每件x元出售，可賣出件．利潤y（元）與每件售價(jià)x（元）的關(guān)系．

A．①B．②C．③D．①③二、填空題(★)12.若分式的值為0，則的值是________．(★★★)13.如圖，在中，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在上，，順次連接A、F、C、E，添加一個(gè)條件使得四邊形是矩形，則該條件可以是__________.（填一個(gè)即可）(★★★)14.如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到．若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段上，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長是_________．（結(jié)果保留）(★★★)15.如圖，在矩形中，E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，且，連接，M，N分別是的中點(diǎn)，連接，若，則的長為__________三、解答題(★★)16.計(jì)算：(★★★)17.先化簡，再求值：．其中．(★★)18.解不等式組：(★★★)19.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求和的值；（2）求的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍．(★★★)20.九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐到應(yīng)用的過程．(1)實(shí)踐：他們對(duì)一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得一隧道的路面寬為．隧道頂部最高處距地面，并畫出了隧道截面圖．建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你求出拋物線的解析式；(2)應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動(dòng)車輛通過隧道時(shí)，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為．為了確保安全，問該隧道能否讓最寬，最高的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時(shí)不考慮兩車間的空隙）？并說明理由．(★★)21.黃河樓位于蘭州市七里河區(qū)南濱河中路，是弘揚(yáng)黃河文化的標(biāo)志性建筑．學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”的同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量黃河樓的高度，他們把“測(cè)量黃河樓的高”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，并制定了測(cè)量方案，利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如表：

課題測(cè)量黃河樓的高測(cè)量說明測(cè)量示意圖說明：是高為米的測(cè)角儀，在點(diǎn)C處測(cè)得樓頂A的仰角，點(diǎn)E處測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角，（B、F、D三點(diǎn)在同一條直線上）測(cè)量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)的水平距離73米請(qǐng)根據(jù)表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求黃河樓的高；（精確到米，參考數(shù)據(jù)，，，)；(★★★)22.種子被稱作農(nóng)業(yè)的“芯片”，糧安天下，種子為基．農(nóng)科院計(jì)劃為某地區(qū)選擇合適的甜玉米種子，隨機(jī)抽取20塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：），并對(duì)數(shù)據(jù)（每公頃產(chǎn)量）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．20塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量的頻數(shù)分布表如下：

每公頃產(chǎn)量頻數(shù)3265b．試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量在這一組的是：7.557.557.577.587.597.59c．20塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)寫出表中的值；(2)隨機(jī)抽取的這20塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量的中位數(shù)為______．(3)下列推斷合理的是______（填序號(hào)）；①20塊試驗(yàn)田的每公頃產(chǎn)量數(shù)據(jù)中，每公頃產(chǎn)量低于的試驗(yàn)田數(shù)量占試驗(yàn)田總數(shù)的；②3號(hào)試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量在20塊試驗(yàn)田的每公頃產(chǎn)量數(shù)據(jù)中從高到低排第5名．(4)號(hào)試驗(yàn)田使用的是甲種種子，11~20號(hào)試驗(yàn)田使用的是乙種種子，已知甲、乙兩種種子的每公頃產(chǎn)量的平均數(shù)分別為及，若某種種子在各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為這種種子的產(chǎn)量越穩(wěn)定．據(jù)此推斷：甲、乙兩種種子中，這個(gè)地區(qū)比較適合種植的種子是______（填“甲”或“乙”）．(★★)23.如圖，四邊形是平行四邊形，是對(duì)角線．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的垂直平分線，分別交、、于點(diǎn)、、．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的圖形中，連接，，猜想四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．解：猜想四邊形的形狀為菱形，證明如下：是的垂直平分線，，，①______，又四邊形是平行四邊形，②______，．在和中，，③______，，四邊形是菱形．結(jié)論：平行四邊形一條對(duì)角線的端點(diǎn)和這條對(duì)角線的垂直平分線與④______．(★★★)24.如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線，分別交，的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：直線是的切線；(2)若，，求的長．(★★★★)25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“合成矩形”．如圖為點(diǎn)P，Q的“合成矩形”的示意圖．(1)若A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，①當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為(5，1)時(shí)，點(diǎn)A，B的“合成矩形”的面積是______；②若點(diǎn)C在y軸上，且點(diǎn)A，C的“合成矩形”為正方形，則直線AC的表達(dá)式為______；③若點(diǎn)P在直線y＝﹣2x＋2上，且點(diǎn)A，P的“合成矩形”為正方形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)D為直線y＝x＋b(b≠0)上一動(dòng)點(diǎn)，若O，D的“合成矩形”為正方形，且此正方形面積不小于2時(shí)，求b的取值范圍．(★★★)26.【課本再現(xiàn)】如圖1，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長都為1，四邊形為兩個(gè)正方形重疊部分，正方形可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）①如圖1，求證：；②如圖1，四邊形的面積為______；線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是______；【類比遷移】（2）如圖2，點(diǎn)O是矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)O又是矩形的一個(gè)頂點(diǎn)，與邊相