2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式2.3.4兩條平行直線間的距離學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷用坐標(biāo)法、向量法推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)算過程，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理素養(yǎng).2.掌握點(diǎn)到直線的距離公式，并能靈活應(yīng)用(重點(diǎn)).3.理解兩條平行線間的距離公式的推導(dǎo)，會(huì)求兩條平行直線間的距離(重點(diǎn)).導(dǎo)語(yǔ)距離問題是幾何學(xué)的基本問題之一，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離公式，知道兩點(diǎn)間的距離可以由兩點(diǎn)坐標(biāo)表示.在平面直角坐標(biāo)系中，我們用坐標(biāo)描述點(diǎn)，用方程刻畫直線，當(dāng)點(diǎn)與直線的位置確定后，點(diǎn)到直線的距離可以由點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程確定，如何確定呢？本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)一下.新知探究一、點(diǎn)到直線的距離公式問題1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x0，y0)，直線l：Ax+By+C=0(A≠0，B≠0)，怎樣求出點(diǎn)P到直線l的距離呢？

問題2向量是解決空間距離、角度問題的有力工具，如圖，怎樣用向量方法求點(diǎn)P到直線l的距離呢？新知探究

知識(shí)梳理點(diǎn)到直線的距離公式：d=

.

注：(1)利用公式時(shí)直線的方程必須是一般式；(2)分子含有絕對(duì)值；(3)若直線方程為Ax+By+C=0，則當(dāng)A=0或B=0時(shí)公式也成立，但由于直線是特殊直線(與坐標(biāo)軸垂直)，故也可用數(shù)形結(jié)合求解.典例分析例1

(課本77頁(yè)例5)求點(diǎn)P(-1，2)到直線l：3x=2的距離.

例2

(課本例6)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面積.

典例分析

(學(xué)習(xí)筆記53頁(yè)例1)

已知點(diǎn)P(2，-1)，求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程.

典例分析

延伸探究

(學(xué)習(xí)筆記53頁(yè))

求過點(diǎn)P(2，-1)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？問題3已知兩條平行直線l1，l2的方程，如何求l1與l2間的距離？新知探究二、兩條平行直線間的距離提示

根據(jù)兩條平行直線間距離的含義，如圖，在直線l1上任取一點(diǎn)P(x0，y0)，點(diǎn)P(x0，y0)到直線l2的距離就是直線l1與直線l2間的距離.這樣，求兩條平行直線間的距離就轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離.新知探究

知識(shí)梳理1.兩條平行直線間的距離是指夾在這兩條平行直線間的

的長(zhǎng).2.公式：兩條平行直線l1：Ax+By+C1=0與l2：Ax+By+C2=0(A，B不同時(shí)為0，C1≠C2)之間的距離d=

.公垂線段

注：(1)兩平行直線間的距離與一條直線上的任一點(diǎn)到另一條直線的距離相等.(2)運(yùn)用兩平行直線間的距離公式時(shí)，必須保證兩直線方程中x，y的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相同.典例分析例3(課本78頁(yè)例7)

(1)已知兩條平行直線l1：2x-7y-8=0，l2：6x-21y-1=0，求l1與l2間的距離.

學(xué)習(xí)筆記54頁(yè)例2

(1)已知兩條直線l1：2x-4y+7=0，l2：x-2y+5=0.求l1，l2間的距離.典例分析

√反思感悟

跟蹤訓(xùn)練

√

三、兩條平行直線間的距離的最值問題新知探究學(xué)習(xí)筆記54頁(yè)例3

兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6，2)和B(-3，-1)，并且各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d.求：(1)d的變化范圍；

(2)當(dāng)d取最大值時(shí)，兩條直線的方程.

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想求最值(1)解決此題的關(guān)鍵是理解式子表示的幾何意義，將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，從而利用圖形的直觀性加以解決.(2)數(shù)形結(jié)合、運(yùn)動(dòng)變化的思想方法在解題的過程中經(jīng)常用到.當(dāng)圖形中的元素運(yùn)動(dòng)變化時(shí)我們能直觀地觀察到一些量的變化情況，進(jìn)而可求出這些量的變化范圍.反思感悟跟蹤訓(xùn)練2

已知直線l1，l2是分別經(jīng)過A(1，1)，B(0，-1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時(shí)，直線l1的方程是

.

x+2y