第32練計(jì)數(shù)原理學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選：B.2．3名男生，2名女生站成一排照相，則2名女生相鄰且都不站在最左端的不同的站法共有（

）A．72種 B．64種 C．48種 D．36種【答案】D【詳解】將2名女生捆綁在一起，故2名女生相鄰有種站法，又2名女生都不站在最左端，故有種站法，剩下3個(gè)位置，站3名男生有種站法，故不同的站法共有種.故選：D.3．已知，則的值為（

）A．64 B．84 C．94 D．54【答案】B【詳解】展開式中的系數(shù)為，展開式中的系數(shù)為，……，展開式中的系數(shù)為，所以故選：B4．五聲音階是中國古樂的基本音階，故有成語“五音不全”．中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徽、羽，如果用上這五個(gè)音階，排成一個(gè)五音階音序，且商、角不相鄰，徽位于羽的左側(cè)，則可排成的不同音序有（

）A．18種 B．24種 C．36種 D．72種【答案】C【詳解】解：先將宮、徽、羽三個(gè)音節(jié)進(jìn)行排序，且徽位于羽的左側(cè)，有，再將商、角插入4個(gè)空中，共有種．故選：C．5．為了貫徹落實(shí)中央新疆工作座談會(huì)和全國對(duì)口支援新疆工作會(huì)議精神，促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了6名教師支援新疆4個(gè)不同的地區(qū)，要求A，B兩個(gè)地區(qū)各安排一人，剩下兩個(gè)地區(qū)各安排兩人，則不同的分派方法有（

）A．90種 B．180種 C．270種 D．360種【答案】B【詳解】根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：①在6人中選出1人，安排在A地區(qū)，有6種選法；②在剩下5人中選出1人，安排在B地區(qū)，有5種選法；③在剩下的4人中選出2人，安排在C地區(qū)，有（種）選法；④最后2人安排在D地區(qū)，有1種選法；則有（種）安排方法．故選：B6．在的展開式中含和含的項(xiàng)的系數(shù)之和為（

）A． B． C． D．1485【答案】A【詳解】解：，則的系數(shù)為1，的系數(shù)為，所以在的展開式中含和含的項(xiàng)的系數(shù)之和為．故選：A．7．在法國啟蒙思想家狄德羅所著的《論盲人書簡》一書中，向讀者介紹了英國的盲人數(shù)學(xué)家桑德森發(fā)明的幾何學(xué)研究盤，如下圖所示，它是在刻著田字格的板上釘釘子，釘子釘在田字格的9個(gè)格點(diǎn)處，只要用手觸摸釘子的位置和大小，就可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)的研究．假設(shè)釘子有大、小兩種，在田字格上至少有一個(gè)釘子、至多有兩個(gè)釘子，且田字格的中心必須有一個(gè)釘子．如果釘子的不同排法代表不同的幾何結(jié)構(gòu)，那么按照這樣的規(guī)則，共可以研究多少種不同的幾何結(jié)構(gòu)？（

）A．18 B．32 C．34 D．36【答案】C【詳解】第一類：若田字格上只有一個(gè)釘子，此釘子只能釘在田字格中心，可以有釘大、小兩種，此類共有種不同結(jié)構(gòu)；第二類：若田字格上釘兩個(gè)釘子，第一步：中心處必須釘釘子，有大、小兩種可能，第二步：在其余個(gè)位置選擇一個(gè)位置釘釘子，此位置有大、小釘子兩種選擇，所以此類情況共有種不同結(jié)構(gòu)：所以兩類共有34種不同結(jié)構(gòu)．故選：C．8．的展開式中的系數(shù)為（

）A． B．25 C． D．5【答案】A【詳解】∵的展開式為，令，得，則，令，得，則，令，得，∴的展開式中的系數(shù)為.故選：A．9．為幫助用人單位培養(yǎng)和招聘更多實(shí)用型、復(fù)合型和緊缺型人才，促進(jìn)高校畢業(yè)生更高質(zhì)量就業(yè)，教育部于年首次實(shí)施供需對(duì)接就業(yè)育人項(xiàng)目．某市今年計(jì)劃安排甲、乙、丙所高校與家用人單位開展供需對(duì)接，每家用人單位只能對(duì)接所高校，且必有高校與用人單位對(duì)接．若甲高校對(duì)接家用人單位，乙、丙兩所高校分別至少對(duì)接家用人單位，則不同的對(duì)接方案共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C【詳解】若乙、丙高校各對(duì)接家用人單位，則對(duì)接方案有種；若乙、丙高校其中一所對(duì)接家用人單位，另一所對(duì)接家用人單位，則對(duì)接方案有種；綜上所述：不同的對(duì)接方案共有種.故選：C.10．2022年2月4日，北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式于當(dāng)晩20點(diǎn)整在國家體育場(chǎng)隆重舉行.在開幕式入場(chǎng)環(huán)節(jié)，91個(gè)國家（地區(qū)）按順序入場(chǎng).入場(chǎng)順序除奧林匹克發(fā)祥地希臘（首先入場(chǎng)）、東道主中國（最后入場(chǎng)）、下屆2026年冬季奧運(yùn)會(huì)主辦國意大利（倒數(shù)第二位入場(chǎng)）外，其余代表團(tuán)根據(jù)簡體中文的筆劃順序入場(chǎng)，詮釋了中文之美．現(xiàn)若以抽簽的方式?jīng)Q定入場(chǎng)順序（希臘、中國、意大利按照傳統(tǒng)出場(chǎng)順序，不參與抽簽），已知前83位出場(chǎng)的國家（地區(qū)）均已確定，僅剩烏茲別克斯坦、北馬其頓、圣馬力諾、安道爾、阿根廷、泰國末抽簽，求烏茲別克斯坦、安道爾能緊挨出場(chǎng)的概率（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意得，烏茲別克斯坦、北馬其頓、圣馬力諾、安道爾、阿根廷、泰國所有可能的出場(chǎng)順序有種，其中烏茲別克斯坦、安道爾能緊挨出場(chǎng)的順序有種,故烏茲別克斯坦、安道爾能緊挨出場(chǎng)的概率為，故選：B二、多選題11．身高各不相同的六位同學(xué)A、B、C、D、E、F站成一排照相，則說法正確的是（

）A．A、C、D三位同學(xué)從左到右按照由高到矮的順序站，共有120種站法B．A與C同學(xué)不相鄰，共有種站法C．A、C、D三位同學(xué)必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有144種站法D．A不在排頭，B不在排尾，共有種站法【答案】ABD【詳解】A：6個(gè)人全排列有種方法，A、C、D全排列有種方法，所以A、C、D從左到右按高到矮的排列有種方法，故A正確；B：先排列除A與C外的4個(gè)人，有種方法，4個(gè)人排列共有5個(gè)空，利用插空法將A和C插入5個(gè)空，有種方法，所以共有種方法，故B正確；C：A、C、D必須排在一起且A在C、D中間的排法有2種，將這3人捆綁在一起，與其余3人全排列，有種方法，所以共有種方法，故C錯(cuò)誤；D：6個(gè)人全排列有種方法，當(dāng)A在排頭時(shí)，有種方法，當(dāng)C在排尾時(shí)，有種方法，當(dāng)A在排頭且C在排尾時(shí)，有種方法，所以A在排頭，C在排尾的情況共有種，故D正確.故選：ABD12．已知，則下列說法中正確的有（

）A．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為84B．的展開式中不含的項(xiàng)C．的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和相等D．的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第四項(xiàng)和第五項(xiàng)【答案】AC【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式，所以當(dāng)，A正確；當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，C正確；根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，最大，所以，的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)和第六項(xiàng)，D錯(cuò)誤.故選：AC.三、解答題13．已知（n為正整數(shù)）展開式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.(1)求展開式中的第3項(xiàng)；(2)若，求展開式中的常數(shù)項(xiàng).【答案】(1)(2)【解析】(1)依題意可得，解得，則展開式的通項(xiàng)公式為：所以展開式中的第3項(xiàng)為(2)由（1）及，則展開式的通項(xiàng)公式為：令，解得則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為14．某學(xué)習(xí)小組有4名男生和3名女生共7人．(1)將這7人排成一排，4名男生相鄰有多少種不同的排法？(2)從中選出2名男生和2名女生分別承擔(dān)4種不同的任務(wù)，有多少種不同的選派方法？【答案】(1)(2)【解析】(1)解：因?yàn)?名男生相鄰，所以看作一個(gè)元素，則將4個(gè)元素全排列，再將4個(gè)男生全排列，然后由分步計(jì)數(shù)原理得：種不同的站法．(2)選出2名男生有種選法，選出2名女生有種選法，然后全排列有種排法，再利用分步計(jì)數(shù)原理得：種不同的選派方法．15．今年3月份以來，隨著疫情在深圳、上海等地爆發(fā)，國內(nèi)消費(fèi)受到影響，為了促進(jìn)消費(fèi)回暖，全國超過19個(gè)省份都派發(fā)了消費(fèi)券，合計(jì)金額高達(dá)50億元通過發(fā)放消費(fèi)券的形式，可以有效補(bǔ)貼中低收入階層，帶動(dòng)消費(fèi)，從而增加企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)能，最終拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，除此之外，消費(fèi)券還能在假期留住本市居民，減少節(jié)日期間在各個(gè)城市之間的往來，客觀上能夠達(dá)到降低傳播新冠疫情的效果，佛山市某單位響應(yīng)政策號(hào)召，組織本單位員工參加抽獎(jiǎng)得消費(fèi)優(yōu)惠券活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有質(zhì)地均勻、大小相同的2個(gè)黃球、