第5練指對(duì)冪函數(shù)及其應(yīng)用學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．已知，則（

）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】B【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：.2．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：由題意得：故選：D3．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由，定義域?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故排除BD；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增長(zhǎng)速度比的增產(chǎn)速度快，所以，故排除C；故選：A4．1947年，生物學(xué)家MaxKleiber發(fā)表了一篇題為《bodysizeandmetabolicrate》的論文，在論文中提出了一個(gè)克萊伯定律：對(duì)于哺乳動(dòng)物，其基礎(chǔ)代謝率與體重的次冪成正比，即，其中F為基礎(chǔ)代謝率，M為體重．若某哺乳動(dòng)物經(jīng)過一段時(shí)間生長(zhǎng)，其體重為原來(lái)的10倍，則基礎(chǔ)代謝率為原來(lái)的（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．5.4倍 B．5.5倍 C．5.6倍 D．5.7倍【答案】C【詳解】設(shè)該哺乳動(dòng)物原體重為、基礎(chǔ)代謝率為，則，經(jīng)過一段時(shí)間生長(zhǎng)，其體重為，基礎(chǔ)代謝率為，則則，則故選：C5．已知函數(shù)，則關(guān)于的方程有個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)滿足（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】C【詳解】令，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由于方程至多兩個(gè)實(shí)根，設(shè)為和，由圖象可知，直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0?2?3?4，由于關(guān)于x的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則關(guān)于u的二次方程的一根為，則，則方程的另一根為，直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)必為4，則，解得.所以且.故選：C.6．浮萍是我國(guó)南方常見的一種水生植物，生長(zhǎng)速度非?？欤羁烀?0個(gè)小時(shí)浮萍鋪在水面的面積就可以擴(kuò)大為原來(lái)的2倍．李大爺承包了一塊面積為3畝（1畝≈666.7平方米）的魚塘，為養(yǎng)殖草魚購(gòu)買了一些浮萍．最初，浮萍鋪在水面上大約有1平方米，如果浮萍始終以最高效繁殖，大約（

）天后，浮萍可以鋪滿整個(gè)魚塘．（不考慮草魚對(duì)浮萍的損耗．結(jié)果四舍五入到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【詳解】由題，魚塘面積共平方米，浮萍天后在水面上的面積大約有平方米，故浮萍鋪滿整個(gè)魚塘的天數(shù)滿足，兩邊取對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)有，解得，故大約14天后，浮萍可以鋪滿整個(gè)魚塘故選：B7．設(shè)為指數(shù)函數(shù)（且），函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．在，，，四點(diǎn)中，函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)只可能是（

）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【答案】D【詳解】由題意，知．逐一代入驗(yàn)證，點(diǎn)代入中，求得：，不合要求，舍去；點(diǎn)代入中，解得：，將代入中，，Q點(diǎn)不在上，不合要求，舍去；點(diǎn)代入中，解得：，將代入中，，解得：，故與矛盾，舍去；代入中，，解得：，將代入中，，解得：，滿足題意.故僅點(diǎn)N可能同時(shí)在兩條曲線上．故選：D．8．甲、乙兩人解關(guān)于x的方程，甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，得到的根為x＝－2或，乙寫錯(cuò)了常數(shù)c，得到的根為x＝0或x＝1，則原方程的根是（

）A．x＝－2或 B．x＝－1或x＝1C．x＝0或x＝2 D．x＝－1或x＝2【答案】D【詳解】方程，即設(shè)，即轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)為方程甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，得到的根為x＝－2或，即甲得到的根為則，所以乙寫錯(cuò)了常數(shù)c，得到的根為x＝0或x＝1，即乙得到的根為所以，所以所以方程為，解得或，即，或解得或故選：D二、多選題9．下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】，定義域是R，BCD三個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)定義域都是R，A中函數(shù)是奇函數(shù)，B中函數(shù)，是奇函數(shù)，C中函數(shù)，是奇函數(shù)，D中函數(shù)，，是奇函數(shù)，A中函數(shù)在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，B中函數(shù)由于是減函數(shù)，是增函數(shù)，因此是減函數(shù)，C中函數(shù)，時(shí)，遞增，遞增，遞增，所以遞增，不是減函數(shù)，D中，時(shí)，是減函數(shù)，由于其為奇函數(shù)，因此在上也遞減，從而在定義域內(nèi)遞減，故選：BD．10．若，則（）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】解：令，因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，所以在定義域上單調(diào)遞增，由，即，所以，故A正確；因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，所以，故D正確；當(dāng)，，滿足，但是，故B錯(cuò)誤；當(dāng)，，滿足，但是，故C錯(cuò)誤；故選：AD11．已知，且，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】由題設(shè)，，則(僅等號(hào)成立)，可得，由，即，則，A正確；由，即，B錯(cuò)誤；由，C正確；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，D錯(cuò)誤；故選：AC12．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增且其圖象恒過點(diǎn)，在單調(diào)遞增且其圖象恒過點(diǎn)，則選項(xiàng)B符合要求；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減且其圖象恒過點(diǎn)，在單調(diào)遞減且其圖象恒過點(diǎn)，則選項(xiàng)D符合要求；綜上所述，選項(xiàng)B、D符合要求.故選：BD.三、填空題13．已知函數(shù)，則______．【答案】11【詳解】由于，，，從而．故答案為：11．14．已知是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且當(dāng)時(shí)，，則______．【答案】##【詳解】因?yàn)椋瑒t，故可得，故的一個(gè)周期為，則，對(duì)，令，故可得.即.故答案為：.15．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，能夠使是奇函數(shù)的一組整數(shù)m，n的值依次是__________．【答案】1，（答案不唯一）【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以冪函數(shù)和冪函數(shù)都是奇函數(shù)，所以可以是，可以是.故答案為：1，（答案不唯一）.16．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)x>0時(shí)，有，則______．【答案】0【詳解】上的奇函數(shù)，則有，而當(dāng)x>0時(shí)，有，于是有，，，因，，則有，，所以.故答案為：0四、解答題17．已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的定義域．(2)若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)由題設(shè)，，則或，所以函數(shù)定義域?yàn)?(2)由函數(shù)的值域?yàn)镽，則是值域的子集，所以，即.(3)由在上遞減，在上遞增，而在定義域上遞減，所以在上遞增，在上遞減，又在上是增函數(shù)，故，可得.18．已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a的值并判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要證明）；(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取