【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第19練三角恒等變換（精練）【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，以及兩角差的余弦公式直接化簡，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選：D.【點睛】本題主要考查利用兩角差的余弦公式化簡求值，涉及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題型.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則（

）A． B．－ C．－ D．【答案】B【分析】根據(jù)兩角和的正切公式即可求解.【詳解】因為，，所以.故選：B.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)余弦的倍角公式，化簡運算，即可求解.【詳解】由余弦的倍角公式，可得.故選：D.4．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，且，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】由可求sinθ，由可求tanθ，再由正切二倍角公式可求tan2θ.【詳解】∵，且，∴，∴，∴．故選：B．5．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，其中，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，再利用正切的倍角公式和兩角差的正切公式，即可求解.【詳解】因為，其中，則，可得，又因為，所以．故選：C.6．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，由二倍角的余弦公式可得，結(jié)合誘導(dǎo)公式計算即可求解.【詳解】，所以，得.故選：C.7．（2023·高三課時練習(xí)）設(shè)且則A． B． C． D．【答案】C【詳解】[方法一]：.故選：C.[方法二]：又.故選：C.[方法三]：由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，故選：C.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式和降冪公式化簡即得解.【詳解】解：由題得.故選：C9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用兩角差的余弦公式化簡，然后再化弦為切即可得解.【詳解】解：由得，,所以,解得.故選：A.10．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，均為銳角，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】先根據(jù)已知條件求解，結(jié)合平方關(guān)系可得，然后利用倍角公式可得.【詳解】因為均為銳角，所以，又因為，，所以，.因為，所以，，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值問題一般是先根據(jù)已知角與所求角的關(guān)系，結(jié)合相關(guān)公式可求，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).11．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)切化弦以及兩角和差公式解出，代入兩角差的余弦公式即可.【詳解】由題意可得，即，，故.故選：A.12．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知為銳角，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用和差公式作恒等變換，再利用同角關(guān)系求解.【詳解】；，又是銳角，；故選：D.13．（2023·廣東·高三專題練習(xí)）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合倍角公式求，再根據(jù)同角三角關(guān)系“知一求二”.【詳解】由題意可得：，即，解得或，∵，則，故，可得，所以.故選：B.二、多選題14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列化簡正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】利用誘導(dǎo)公式、逆用差角正弦公式求值即可判斷A；利用誘導(dǎo)公式、倍角正弦公式化簡求值即可判斷B；根據(jù)倍角余弦公式化簡即可判斷C；和角正切公式化簡求值即可判斷D．【詳解】對于A，由，故A正確；對于B，由，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤．故選：ABC．15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若∈[0，2π]，sinsincoscos0，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】由已知結(jié)合兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡求解即可．【詳解】解：因為∈[0，2π]，sinsincoscoscos＝0，則或，故選：CD．16．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)條件求出，的值可得答案.【詳解】由條件，，所以，故A正確，B錯誤；因為，所以，故C正確，錯誤，故選：AC.三、填空題17．（2023春·上海嘉定·高三上海市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期為_______．【答案】【詳解】試題分析：由，得函數(shù)的最小正周期為.考點：三角函數(shù)的周期.18．（2023·高三課時練習(xí)）若則tanβ=____．【答案】【解析】由，結(jié)合已知，應(yīng)用正切的兩角差公式即可求.【詳解】，故答案為：.19．（2023·湖南婁底·婁底市第三中學(xué)校聯(lián)考三模）若，則___________.【答案】【分析】根據(jù)題中條件，由誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，則.故答案為：.20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）__________.【答案】1【分析】根據(jù)給定條件，利用二倍角的余弦公式及差角的正弦公式化簡作答.【詳解】.故答案為：121．（2023·廣東汕頭·金山中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知為銳角，，，則______【答案】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】因為為銳角，且，所以所以聯(lián)立，解得，，，故答案為:.【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．（2023·江西·校聯(lián)考二模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用兩角差的正弦公式展開再平方得到，從而求出，再由兩角差的余弦公式計算可得.【詳解】因為，所以，所以，即，所以，則，所以.故選：D2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．為奇函數(shù)C．為偶函數(shù) D．為偶函數(shù)【答案】C【分析】由題可得，然后逐項判斷即得.【詳解】∵，∴為偶函數(shù)，故A錯誤；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故B錯誤；為偶函數(shù)，故C正確；為奇函數(shù)，故D錯誤.故選：C.3．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知為銳角，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角正切公式，同角關(guān)系化簡，求，再求，再由兩角差的正切公式求.【詳解】因為，所以，所以，又為銳角，，所以，解得，因為為銳角，所以，又所以.故選：A.4．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考三模）已知滿足，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用兩角和與差的正余弦公式和三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系化簡得，再利用兩角和與差的正切公式即可得到答案.【詳解】因為，所以，即，顯然，兩邊同除得：，，即，易知，則，故選：A.5．（2023·重慶萬州·重慶市萬州第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）若，則（

）A． B．0 C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式先化簡已知式子，再利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行運算即可得答案.【詳解】因為，所以，即，則所以則，即.故選：B.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，且，，則的值是（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】先計算和的取值范圍，根據(jù)取值范圍解出和的值，再利用求解的值.【詳解】∵，∴.∵，∴，∴，.∵，∴，∴，∴.又∵，∴.故選：A.【點睛】本題考查三角恒等變換中和差角公式的運用，難度一般.解答時，要注意三角函數(shù)值的正負(fù)問題，注意目標(biāo)式與條件式角度之間的關(guān)系，然后通過和差角公式求解.二、多選題7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，其中，為銳角，則以下命題正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和與差的余弦公式和積化和差公式即可求解.【詳解】因為(為銳角),故,故正確;因為,所以,故B錯誤;由,故,故C正確;且,所以,故D錯誤.故選:AC.8．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考一模）在中，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由化簡得到，再逐項判斷.【詳解】解：由，因為，所以，所以，所以，不一定為1，A錯；因為，，∴，從而有，所以B正確，又，所以也不一定等于1，C錯；而，D正確；故選：BD三、填空題9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，則______．【答案】【分析】根據(jù)余弦的二倍角公式化簡即可求值.【詳解】因為，所以或，又，所以，故答案為：10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，且，則的值是______.【答案】【解析】利用誘導(dǎo)公式可求得的值，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得的值，再利用兩角差的正弦公式和二倍角公式可求得結(jié)果.【詳解】由于，且，則，得，則.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)值的計算，涉及誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及兩角差的正弦公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.11．（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）已知，則_______.【答案】【分析】利用輔助角公式求得，根據(jù)倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡目標(biāo)式，即可求得結(jié)果.【詳解】因為，故可得，則故答案為：.12．（2023·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知，則的值為___________.【答案】【分析】根據(jù)同角的基本關(guān)系可得，再根據(jù)正弦的二倍角公式，可得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，,又因為，所以所以,所以,.故答案為：.13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，且，求的值為_____．【答案】【分析】注意到，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求解，注意范圍的確定.【詳解】，則，注意到，于是，不妨記，于是，而，于是（負(fù)值舍去），又，則（正值舍去），于是計算可得：，而，于是.故答案為：.【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】易知，利用角的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得和，分別在和兩種情況下，利用兩角和差正弦公式求得，結(jié)合的范圍可確定最終結(jié)果.【詳解】且，，.又，，.當(dāng)時，，，，不合題意，舍去；當(dāng)，同理可求得，符合題意.綜上所述：.故選：.【點睛】易錯點睛：本題中求解時，易忽略的值所確定的的更小的范圍，從而誤認(rèn)為的取值也有兩種不同的可能性，造成求解錯誤.2．（2023秋·江蘇南京·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，且，則可能為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由得，化簡后可求出，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求出.【詳解】由，得，所以，所以，整理得，，所以或，所以或，①當(dāng)時，，，因為，所以，所以，因為，所以，②當(dāng)時，，因為，所以，由于，所以解得，③當(dāng)時，，因為，所以，由于，所以解得，綜上，，或，或，故選：B3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是互不相同的銳角，則在三個值中，大于的個數(shù)的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】利用基本不等式或排序不等式得，從而可判斷三個代數(shù)式不可能均大于，再結(jié)合特例可得三式中大于的個數(shù)的最大值.【詳解】法1：由基本不等式有，同理，，故，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個數(shù)的最大值為2，故選：C.法2：不妨設(shè)，則，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個數(shù)的最大值為2，故選：C.【點睛】思路分析：代數(shù)式的大小問題，可根據(jù)代數(shù)式的積的特征選擇用基本不等式或拍雪進(jìn)行放縮，注意根據(jù)三角變換的公式特征選擇放縮的方向.二、填空題4．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測）在中，若，則的最大值為______．【答案】【分析】先由題證明得，再化簡得，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出最大值.【詳解】首先證明：在△ABC中，有,在△ABC中，由余弦定理得，由正弦定理得，令，上述兩式相加得所以=,當(dāng)即時取等.故答案為