五年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)復(fù)習(xí)提綱親愛(ài)的同學(xué)們，五年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是承上啟下的關(guān)鍵時(shí)期，不僅是對(duì)低年級(jí)所學(xué)知識(shí)的深化，也為六年級(jí)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。這份復(fù)習(xí)提綱旨在幫助大家系統(tǒng)梳理本學(xué)期的重點(diǎn)知識(shí)，查漏補(bǔ)缺，鞏固提升。希望同學(xué)們能認(rèn)真對(duì)待，結(jié)合課本和練習(xí)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加扎實(shí)有效。一、數(shù)與代數(shù)（一）小數(shù)的乘法和除法這部分內(nèi)容是本學(xué)期的重點(diǎn)，也是計(jì)算的核心。同學(xué)們需要熟練掌握小數(shù)乘除法的計(jì)算法則，并能靈活運(yùn)用。1.小數(shù)乘法*計(jì)算法則：先按照整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。*積的近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，按“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)。關(guān)鍵在于看要保留位數(shù)的下一位數(shù)字。*運(yùn)算定律的應(yīng)用：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法同樣適用。靈活運(yùn)用這些定律，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。2.小數(shù)除法*除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。*除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。*商的近似數(shù)：計(jì)算時(shí)，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多除出一位，再按照“四舍五入”法取近似值。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)還會(huì)用到“進(jìn)一法”或“去尾法”。*循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法是寫(xiě)出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。3.解決問(wèn)題：運(yùn)用小數(shù)乘除法的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物、行程、工程等。關(guān)鍵在于找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出算式。（二）簡(jiǎn)易方程方程是數(shù)學(xué)的重要工具，學(xué)會(huì)用方程解決問(wèn)題是五年級(jí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要技能。1.用字母表示數(shù)*理解用字母表示數(shù)的意義和作用，能根據(jù)數(shù)量關(guān)系用字母表示數(shù)、運(yùn)算定律、計(jì)算公式等。*知道字母與字母、字母與數(shù)字相乘時(shí)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法，數(shù)字要寫(xiě)在字母前面，乘號(hào)可以省略不寫(xiě)或用“·”表示。2.方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（兩個(gè)要素：含有未知數(shù)、是等式）3.等式的性質(zhì)*等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。*等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。*等式的性質(zhì)是解方程的依據(jù)。4.解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。解方程時(shí)要注意書(shū)寫(xiě)格式，“解”字不能忘，等號(hào)要對(duì)齊。5.列方程解決問(wèn)題*步驟：弄清題意，找出未知數(shù)并用x表示；找出等量關(guān)系，列出方程；解方程；檢驗(yàn)，寫(xiě)出答語(yǔ)。*關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找出題目中的等量關(guān)系，這是列方程的核心。（三）因數(shù)與倍數(shù)這部分內(nèi)容概念較多，需要同學(xué)們理解記憶，并能區(qū)分易混淆的概念。1.因數(shù)和倍數(shù)的意義：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。（為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)，一般不包括0。）2.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)*一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。*一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。3.2、3、5的倍數(shù)的特征*個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。*一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。*個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。*同時(shí)是2和5的倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位上必須是0。4.奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。5.質(zhì)數(shù)和合數(shù)*一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。*一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。*1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。6.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)*幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。*幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。*求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：列舉法、短除法等。（四）分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要概念，理解分?jǐn)?shù)的意義是學(xué)好這部分知識(shí)的基礎(chǔ)。1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0），即a÷b=a/b(b≠0)。3.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)*分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。*分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。*由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。4.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這是約分和通分的依據(jù)。5.約分和通分*約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分的結(jié)果通常要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)）。*通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時(shí)，通常用幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母。6.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化*分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母。*小數(shù)化分?jǐn)?shù)：有限小數(shù)可以直接寫(xiě)成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。二、圖形與幾何（一）多邊形的面積這部分內(nèi)容主要學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算，要理解面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題。1.平行四邊形的面積*推導(dǎo)過(guò)程：通過(guò)割補(bǔ)法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。*面積公式：平行四邊形的面積=底×高(S=ah)2.三角形的面積*推導(dǎo)過(guò)程：用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。*面積公式：三角形的面積=底×高÷2(S=ah÷2)3.梯形的面積*推導(dǎo)過(guò)程：用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形；或者把梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。*面積公式：梯形的面積=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)h÷2)4.組合圖形的面積：將組合圖形分解成已學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單圖形，分別計(jì)算它們的面積，再求和或差。5.面積單位間的進(jìn)率：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。注意在計(jì)算和解決問(wèn)題時(shí)單位要統(tǒng)一。（二）長(zhǎng)方體和正方體（若本學(xué)期涉及）如果本學(xué)期學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體，則需要掌握以下內(nèi)容：1.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征：面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量和特點(diǎn)。2.長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=4×(長(zhǎng)+寬+高)，正方體棱長(zhǎng)總和=12×棱長(zhǎng)。3.長(zhǎng)方體和正方體的表面積：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。掌握計(jì)算公式并能解決實(shí)際問(wèn)題（如無(wú)蓋、無(wú)底等特殊情況）。4.體積和體積單位：物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位有立方米、立方分米、立方厘米。5.長(zhǎng)方體和正方體的體積：體積公式（長(zhǎng)×寬×高，棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，底面積×高）。6.體積單位間的進(jìn)率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。7.容積和容積單位：容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。常用的容積單位有升和毫升。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。三、統(tǒng)計(jì)與可能性（一）可能性1.事件發(fā)生的確定性和不確定性：有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。2.可能性的大?。翰煌录l(fā)生的可能性有大有小。能對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交流想法。3.游戲規(guī)則的公平性：判斷游戲規(guī)則是否公平，關(guān)鍵在于雙方獲勝的可能性是否相等。（二）平均數(shù)（若本學(xué)期系統(tǒng)復(fù)習(xí)）1.平均數(shù)的意義：平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。2.求平均數(shù)的方法：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。3.平均數(shù)的應(yīng)用：能運(yùn)用平均數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題，理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。四、復(fù)習(xí)建議1.回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)：課本是最重要的復(fù)習(xí)資料，要認(rèn)真回顧每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念、公式、法則和例題。2.梳理知識(shí)，形成網(wǎng)絡(luò)：將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，形成知識(shí)體系，如用思維導(dǎo)圖的方式，理清知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別。3.重視錯(cuò)題，查漏補(bǔ)缺：把平時(shí)作業(yè)和測(cè)驗(yàn)中的錯(cuò)題整理出來(lái)，分析錯(cuò)誤原因，