2025年青海省事業(yè)單位招聘考試教師招聘考試數(shù)學學科專業(yè)知識試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______試卷內容一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?(A){x|-1<x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥-1}(D){x|x<2}2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？(A)(-∞,1)(B)[1,+∞)(C)(1,+∞)(D)(-1,1)3.若函數(shù)g(x)=ax2+bx+1在x=1處取得極小值，且g(0)=3，則b的值為？(A)-2(B)-1(C)1(D)24.等差數(shù)列{a?}中，已知a?=5,a?=15,則其前10項的和S??為？(A)100(B)125(C)150(D)1755.計算sin(15°)cos(75°)+cos(15°)sin(75°)的值為？(A)0(B)1/2(C)√2/2(D)16.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c。若a2+b2-c2=ab，則cosC的值為？(A)1/2(B)1/3(C)1/4(D)17.直線l?:2x-y+1=0與直線l?:x+ay-3=0平行，則a的值為？(A)-2(B)-1/2(C)1/2(D)28.拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的概率是？(A)1/6(B)1/12(C)5/36(D)7/369.已知點P(x,y)在直線l:3x+4y-12=0上，且點P到原點的距離不大于3，則點P的橫坐標x的取值范圍是？(A)[-4,0](B)[-2,2](C)[0,4](D)[-4,4]10.若函數(shù)f(x)=x3-px+1在x=1處的切線斜率為-1，則p的值為？(A)3(B)2(C)1(D)0二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分。將答案填在答題卡對應位置。11.已知向量α=(1,k),β=(3,-2)，若α⊥β，則實數(shù)k的值為________。12.不等式|2x-1|<3的解集是________。13.在等比數(shù)列{b?}中，b?=2,b?=16，則該數(shù)列的公比q=________。14.過點(1,2)且與直線3x-4y+5=0垂直的直線方程為________。15.設函數(shù)f(x)=x2-ax+3在區(qū)間[1,+∞)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=√(x+1)-x。(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)在其定義域上是否單調，并說明理由。17.（本小題滿分12分）解不等式組：{2x-1>x+1{x-3≤018.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c。已知a=3,b=√7,C=60°。(1)求邊c的長；(2)求sinA的值。19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，其前n項和為S?。若a?=5,S?=25。(1)求數(shù)列{a?}的通項公式；(2)設b?=a?/2?，求證數(shù)列{b?}是遞減數(shù)列。20.（本小題滿分12分）求過點P(1,2)且與圓C:(x-1)2+(y+1)2=4相切的直線方程。21.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l?:y=kx+b與直線l?:y=-2x+4交于點M。(1)若點M在直線l?上，且l?與x軸交于點A(3,0)，求k和b的值；(2)若k>0，且l?與l?關于原點對稱，求l?的方程。---試卷答案一、選擇題1.B2.C3.A4.D5.D6.A7.D8.A9.B10.B二、填空題11.-612.(-1,2)13.214.4x+3y-10=015.a≤2三、解答題16.解：(1)函數(shù)f(x)=√(x+1)-x的定義域需滿足x+1≥0且x為實數(shù)，即x≥-1。所以定義域為[-1,+∞)。(2)任取x?,x?∈[-1,+∞)，且x?<x?。則f(x?)-f(x?)=√(x?+1)-x?-(√(x?+1)-x?)=√(x?+1)-√(x?+1)+(x?-x?)。令t=x?+x?+2，則t>0。因為x?<x?，所以x?+1<x?+1，故√(x?+1)<√(x?+1)。因此，√(x?+1)-√(x?+1)<0。又因為x?-x?>0，所以f(x?)-f(x?)=√(x?+1)-√(x?+1)+(x?-x?)<0+(x?-x?)=x?-x?>0。即f(x?)<f(x?)。所以函數(shù)f(x)在其定義域[-1,+∞)上是單調遞減的。17.解：由2x-1>x+1，得x>2。由x-3≤0，得x≤3。故不等式組的解集為{x|2<x≤3}。18.解：(1)由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+(√7)2-2*3*√7*cos60°=9+7-3√7=16-3√7。所以c=√(16-3√7)。(2)由正弦定理，a/sinA=c/sinC，得sinA=(a*sinC)/c=(3*sin60°)/√(16-3√7)=(3*√3/2)/√(16-3√7)=3√3/[2√(16-3√7)]。19.解：(1)設數(shù)列{a?}的公差為d。由a?=a?+2d=5，S?=5a?+10d=25。解得a?=1,d=2。所以a?=a?+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1。(2)證明：b?=a?/2?=(2n-1)/2?。需證b?+?<b?，即(2(n+1)-1)/2??1<(2n-1)/2??；喌?2n+1)/2??1<(2n-1)/2?，即(2n+1)/2<(2n-1)。整理得2n+1<4n-2，即3<2n，即n>3/2。因為n∈N*，所以n≥1。故對于任意n∈N*，b?+?<b?。所以數(shù)列{b?}是遞減數(shù)列。20.解：圓C:(x-1)2+(y+1)2=4的圓心為C(1,-1)，半徑為r=2。當過點P(1,2)的直線斜率不存在時，直線方程為x=1。此時圓心C(1,-1)到直線x=1的距離d=|1-1|=0<r=2。直線x=1與圓C相交，不滿足相切條件。當過點P(1,2)的直線斜率存在時，設直線方程為y-2=k(x-1)，即kx-y+(2-k)=0。圓心C(1,-1)到直線kx-y+(2-k)=0的距離d=|k*1-(-1)+(2-k)|/√(k2+1)=|k+1+2-k|/√(k2+1)=|3|/√(k2+1)=3/√(k2+1)。因為直線與圓相切，所以d=r，即3/√(k2+1)=2。解得√(k2+1)=3/2，即k2+1=9/4，解得k2=5/4，即k=±√5/2。所以所求直線方程為y-2=(√5/2)(x-1)或y-2=(-√5/2)(x-1)。即√5/2*x-y+2-√5/2=0或-√5/2*x-y+2+√5/2=0。整理得√5/2*x-y+(4-√5)/2=0或-√5/2*x-y+(4+√5)/2=0。即√5x-2y+4-√5=0或-√5x-2y+4+√5=0。21.解：(1)由題意，直線l?:y=kx+b與直線l?:y=-2x+4交于點M，所以M(x?,y?)滿足y?=kx?+b且y?=-2x?+4。解得kx?+b=-2x?+4。又因為點M在直線l?上，且l?與x軸交于點A(3,0)，所以直線l?過點A(3,0)。將A(3,0)代入l?方程，得0=3k+b。聯(lián)立方程組{kx?+b=-2x?+4{3k+b=0解得x?=4,k=-b/3=-(-b)/3=b/3。將x?=4代入kx?+b=-2x?+4，得4k+b=-8+4=-4。將k=b/3代入，得4(b/3)+b=-4，即4b/3+3b/3=-4，即7b/3=-4，解得b