第六章工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)6.1動(dòng)力學(xué)概念6.2動(dòng)力學(xué)-拉格朗日方程法6.3動(dòng)力學(xué)-牛頓歐拉法6.4動(dòng)力學(xué)正逆分析方法6.1動(dòng)力學(xué)概念6.1動(dòng)力學(xué)概念6.1動(dòng)力學(xué)概念6.2動(dòng)力學(xué)--拉格朗日方程法

帶入L=K-P，則方程變?yōu)椋簞?dòng)能設(shè)連桿i的動(dòng)能為Ki，則總動(dòng)能取微元dm，則有其中則動(dòng)能由以上公式，有其中偽慣性矩陣X軸的慣性矩

偽慣性矩陣于是有

注意到下角標(biāo)i變成k，于是

一些預(yù)推導(dǎo)運(yùn)用上面的公式

構(gòu)件的勢能定義為：(3.26)(3.27)

(3.28)

令：

則動(dòng)態(tài)方程式可由下式描述：(3.29)更高效的動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法

我們已知：左邊第一項(xiàng)為：因此，離心力和科里奧利力的部分必定為：(3.31)此外，根據(jù)下式：可得：(3.32)

（轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)）（移動(dòng)關(guān)節(jié)）

4.1牛頓-歐拉方法的預(yù)備知識（旋轉(zhuǎn)矩陣的時(shí)間導(dǎo)數(shù)）由式(1.11)，圖4.2當(dāng)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)時(shí)位置向量的時(shí)間導(dǎo)數(shù)(4.1)(4.2)

(R關(guān)節(jié)）(4.17)（T關(guān)節(jié)）(4.18)(R關(guān)節(jié)）(4.19)（T關(guān)節(jié)）(4.20)4.4連桿上的力和力矩而，把方程式寫成遞歸形式：在坐標(biāo)系中，連桿上的合力和合力矩分別是：在連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)和外力、外力矩的作用下，力和力矩的平衡方程為:而分別為

注意，在上述方程中沒有重力作用所產(chǎn)生的力和力矩，這些力和力矩在之后考慮。4.5牛頓-歐拉公式第1步：設(shè)（注意所有的連桿都受重力影響）第2步：將力和力矩

加到末端第3步：用下列公式計(jì)算，其中

將與式（4.12）和（4.13）相乘有：將與式（4.14）和（4.15）相乘有：將與式（4.19）和（4.20）相乘有：將與式（4.28）相乘有：第4步：用下列公式計(jì)算，其中（成反比）將與式（4.22）和（4.23）相乘有：根據(jù)上述式子，計(jì)算關(guān)節(jié)扭矩：我們利用關(guān)系式（見附錄）且6.4正向動(dòng)力學(xué)和逆向動(dòng)力學(xué)6.4.1

逆向動(dòng)力學(xué)逆向動(dòng)力學(xué)可以表示為給出關(guān)節(jié)軌跡，用方程計(jì)算出關(guān)節(jié)扭矩。6.4.2

正向動(dòng)力學(xué)當(dāng)我們模擬機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)時(shí)，我們需要用前向動(dòng)力學(xué)來計(jì)算。在方程（5.1）中左乘慣性矩矩陣M的逆，有：注意矩陣M是正定的。符號的表示如下：則微分方程（5.2）可改寫為則，動(dòng)態(tài)微分方程的結(jié)果可表示為：然后，前向動(dòng)力學(xué)的計(jì)算就是用初始條件